期望與分布列高考試題精選-資料下載頁
2025-04-17 02:57本頁面
【正文】 率：p=+=．（2）由題意知投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=++=，∴X的分布列為： X 1 2 3 P EX==． 15．某公司的兩個(gè)部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 TT2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1，且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2，并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響．（I）求丙、丁未簽約的概率；（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．【解答】解：（I）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為 A，B，C，D．由題意知 A，B，C，D相互獨(dú)立，且，．記事件“丙、丁未簽約”為F，由事件的獨(dú)立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II） X的所有可能取值為0，1，2，3，4．…（5分），，．所以，X的分布列是： X 0 1 2 3 4 P …（12分） X的數(shù)學(xué)期望…（13分） 16．在公園游園活動中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：①求摸出3個(gè)白球的概率；②求獲獎的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X：①求X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）記“在一次游戲中摸出k個(gè)白球”為事件Ak（k=0，1，2，3）．①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）．①X的分布列為X012P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②X的數(shù)學(xué)期望．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 17．一個(gè)箱中原來裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率；（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）==．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為 4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX==． 18．袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．（1）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；（2）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件A=“取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球”，則P（A）==…（6分）（2）ξ的取值有四個(gè)：6，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．分布列為：ξ3456P…（10分）從而得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=3+4+5+6=．…（12分） 19．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊(duì)以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設(shè)“乙隊(duì)以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A4）=???（1﹣）=；由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=2）=，故X的分布列為X0123P 20．醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V．現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，，，，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響．（Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為：=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）∵A有治療效果的概率為PA==，B有治療效果的概率為PB==，C有治療效果的概率為PC==，∴A，B，可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B（3，），∵X的可能取得為0，1，2，3，∴，即，，故X的分布列為：X0123P 第29頁（共29頁）
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