【導(dǎo)讀】（0，且）的反函數(shù)，且。的單調(diào)遞增區(qū)間是。上是增函數(shù)21世紀(jì)教育網(wǎng)。的圖像，只需把函數(shù)lgyx?:函數(shù)有意義,需使0xxee???時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.上是增函數(shù),則().,所以函數(shù)是以8為周期的。,又因?yàn)?(xf在R上是奇函。0可知AC錯(cuò),原函數(shù)y?上的偶函數(shù)，若對(duì)于0x?近0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)(,)Pxy在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)(,0)Qx的速度為常數(shù)，

　　

【正文】 1)1(,2)(,31)(1 39。2/23 ?????? fxxxfxxxfm 故時(shí)， 所以曲線 ））（，在點(diǎn)（ 11)( fxfy ? 處的切線斜率為 1. 21世紀(jì)教育網(wǎng) （ 2）解： 12)( 2239。 ????? mxxxf ，令 0)(39。 ?xf ，得到 mxmx ???? 1,1 因?yàn)?mmm ???? 11,0 所以 當(dāng) x 變化時(shí)， )(),( 39。 xfxf 的變化情況如下表： x )1,( m??? m?1 )1,1( mm ?? m?1 ),1( ???m )(39。 xf + 0 0 + )(xf 極小值 極大值 )(xf 在 )1,( m??? 和 ),1( ???m 內(nèi)減函數(shù)，在 )1,1( mm ?? 內(nèi)增函數(shù)。 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極大值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ?? mm 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極小值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ??? mm （ 3）解：由題設(shè)， ))((31)131()( 2122 xxxxxmxxxxf ????????? 所以方程 131 22 ???? mxx=0 由兩個(gè)相異的實(shí)根 21,xx ，故 321 ??xx ，且0)1(341 2 ????? m ，解得 21)(21 ??? mm ，舍 因?yàn)?123,32, 221221 ?????? xxxxxx 故所以 若 0)1)(1(31)1(,1 2121 ??????? xxfxx 則，而 0)( 1 ?xf ，不合題意 若 ,1 21 xx ?? 則對(duì)任意的 ],[ 21 xxx? 有 ,0,0 21 ???? xxxx 則 0))((31)( 21 ?????? xxxxxxf又 0)( 1 ?xf ，所以函數(shù) )(xf 在 ],[ 21 xxx? 的最小值為 0，于是對(duì)任意的 ],[ 21 xxx? ， )1()( fxf ? 恒成立的充要條件是 031)1( 2 ??? mf,解得 3333 ??? m 21世紀(jì)教育網(wǎng) 綜上， m 的取值范圍是 )33,21( 24 10.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖象在與 x 軸交點(diǎn)處的切線方程是 5 10yx??。 （ I）求函數(shù) ()fx的解析式； （ II）設(shè)函數(shù) 1( ) ( )3g x f x m x??，若 ()gx 的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù)()gx 取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量 x 的值 . 【解析 】 （ I）由已知 ,切點(diǎn)為 (2,0),故有 (2) 0f ? ,即 4 3 0bc? ? ? ……① 又 2( ) 3 4f x x bx c? ? ? ?，由已知 ( 2) 12 8 5f b c? ? ? ? ?得 8 7 0bc? ? ? ……② 聯(lián)立①②，解得 1, 1bc?? ? . 所以函數(shù)的解析式為 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ? ………………………………… 4 分 （ II）因?yàn)?32 1( ) 2 23g x x x x m x? ? ? ? ? 令 2 1( ) 3 4 1 03g x x x m? ? ? ? ? ? 當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則 0?? ，方程 2 13 4 1 03x x m? ? ? ?有實(shí)數(shù)解， 21世紀(jì)教育網(wǎng) 由 4(1 ) 0m? ? ? ? ，得 1m? . ①當(dāng) 1m? 時(shí)， ( ) 0gx? ? 有實(shí)數(shù) 23x?，在 23x?左右兩側(cè)均有 ( ) 0gx? ? ，故函數(shù) ()gx 無極值 ②當(dāng) 1m? 時(shí)， ( ) 0gx? ? 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1211( 2 1 ) , ( 2 1 ) ,33x m x m? ? ? ? ? ?( ), ( )g x g x?情況如下表： x 1( , )x?? 1x 12( , )xx 2x 2()x ?? ()gx? + 0 0 + ()gx ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在 ( ,1)???m 時(shí)，函數(shù) ()gx 有極值； 當(dāng) 1 (2 1 )3? ? ?xm時(shí)， ()gx 有極大值；當(dāng) 1 (2 1 )3? ? ?xm時(shí)， ()gx 有極小值； ………………………………… 12 分 25 11.（ 20xx 湖南卷文）（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) 32()f x x bx cx? ? ?的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱 . （Ⅰ）求 b 的值； （Ⅱ）若 ()fx在 xt? 處取得最小值，記此極小值為 ()gt ，求 ()gt 的 定義域和值域。 解 : （Ⅰ） 2( ) 3 2f x x bx c? ? ? ?.因?yàn)楹瘮?shù) ()fx? 的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱， 所以 2 26b??，于是 ?? （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 32( ) 6f x x x cx? ? ?， 22( ) 3 12 3 ( 2) 12f x x x c x c? ? ? ? ? ? ? ?. （ⅰ）當(dāng) c ? 12 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，此時(shí) ()fx無極值。 （ ii）當(dāng) c12 時(shí)， ( ) 0fx? ? 有兩個(gè)互異實(shí)根 1x , 2x .不妨設(shè) 1x ＜ 2x ，則 1x ＜ 2＜ 2x . 當(dāng) x＜ 1x 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 1( , )x?? 內(nèi)為增函數(shù)； 21世紀(jì)教育 網(wǎng) 當(dāng) 1x ＜ x＜ 2x 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 12( , )xx 內(nèi)為減函數(shù) 。 當(dāng) 2xx? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 2( , )x ?? 內(nèi)為增函數(shù) . 所以 ()fx在 1xx? 處取極 大值，在 2xx? 處取極小值 . 因此，當(dāng)且僅當(dāng) 12c? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 2xx? 處存在唯一極小值，所以 2 2tx??. 于是 ()gt 的定義域?yàn)?(2, )?? .由 2( ) 3 12 0f t t t c? ? ? ? ?得 23 12c t t?? ? . 于是 3 2 3 2( ) ( ) 6 2 6 , ( 2 , )g t f t t t c t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 當(dāng) 2t? 時(shí)， 2( ) 6 12 6 ( 2 ) 0 ,g t t t t t? ? ? ? ? ? ?所以函數(shù) ()gt 在區(qū)間 (2, )?? 內(nèi)是減函數(shù)，故 ()gt 的值域?yàn)?( ,8).?? 21世紀(jì)教育網(wǎng) 12.（ 20xx 遼寧卷文） （本小題滿分 12 分） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1 處的切線與 x 軸平行。 （ I） 求 a 的值，并討論 f（ x）的單調(diào)性； （ II） 證明：當(dāng) [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時(shí) ， 解：（Ⅰ） 239。( ) ( 1 2 1 )xf x e a x x a x? ? ? ? ?.有條件知， 26 39。(1) 0f ? ，故 3 2 0 1a a a? ? ? ? ? ?. ……… 2 分 于是 239。( ) ( 2) ( 2) ( 1 )xxf x e x x e x x? ? ? ? ? ? ? ?. 故當(dāng) ( , 2) (1, )x ? ?? ? ? ??時(shí)， 39。()fx＜ 0； 當(dāng) ( 2,1)x?? 時(shí)， 39。()fx＞ 0. 從而 ()fx在 ( , 2)??? ， (1, )?? 單調(diào)減少，在 ( 2,1)? 單調(diào)增加 . ……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()fx在 [0,1] 單調(diào)增加，故 ()fx在 [0,1] 的最大值為 (1)fe? ， 最小值為 (0) 1f ? . 從而對(duì)任意 1x ， 2x [0,1]? ，有 12( ) ( ) 1 2f x f x e? ? ? ?. ……… 10 分 而當(dāng) [0, ]2???時(shí)， cos ,sin??? [0,1] . 從而 (c o s ) (sin ) 2ff???? ……… 12 分 13.（ 20xx 陜西卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 3( ) 3 1, 0f x x a x a? ? ? ? ??? 求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； ???? 若 ()fx在 1x?? 處取得極值，直線 y=my 與 ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值范圍。 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解析：（ 1） 39。 2 2( ) 3 3 3 ( ) ,f x x a x a? ? ? ? 當(dāng) 0a? 時(shí)，對(duì) xR? ，有 39。( ) 0,fx? 當(dāng) 0a? 時(shí)， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ( , )???? 當(dāng) 0a? 時(shí)，由 39。( ) 0fx? 解得 xa?? 或 xa? ； 由 39。( ) 0fx? 解得 a x a? ? ? ， 當(dāng) 0a? 時(shí)， ()fx 的單調(diào)增區(qū)間為 ( , ), ( , )aa?? ? ??； ()fx 的單調(diào)減區(qū)間為( , )aa? 。 27 （ 2）因?yàn)?()fx在 1x?? 處取得極大值， 所以 39。2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 39。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ? 由 39。( ) 0fx? 解得 121, 1xx?? ? 。 由（ 1）中 ()fx的單調(diào)性可知， ()fx在 1x?? 處取得極大值 ( 1) 1f ??， 在 1x? 處取得極小值 (1) 3f ?? 。 因?yàn)橹本€ ym? 與函數(shù) ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又 ( 3) 19 3f ? ? ? ? ?，(3) 17 1f ??， 結(jié)合 ()fx的單調(diào)性可知， m 的取值范圍是 ( 3,1)? 。 14.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖 象在與 x 軸交點(diǎn)處的切線方程是 5 10yx??。 （ I）求函數(shù) ()fx的解析式； （ II）設(shè)函數(shù) 1( ) ( )3g x f x m x??，若 ()gx 的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù)()gx 取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量 x 的值 . 【解析】 （ I）由已知 ,切點(diǎn)為 (2,0),故有 (2) 0f ? ,即 4 3 0bc? ? ? ……① 又 2( ) 3 4f x x bx c? ? ? ?，由已知 ( 2) 12 8 5f b c? ? ? ? ?得 8 7 0bc? ? ? ……② 聯(lián)立①②，解得 1, 1bc?? ? . 所以函數(shù)的解析式為 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ? ………………………………… 4 分 （ II）因?yàn)?32 1( ) 2 23g x x x x m x? ? ? ? ? 21世紀(jì)教育網(wǎng) 令 2 1( ) 3 4 1 03g x x x m? ? ? ? ? ? 當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則 0?? ，方程 2 13 4 1 03x x m? ? ? ?有實(shí)數(shù)解， 由 4(1 ) 0m? ? ? ? ，得 1m? . 28 ①當(dāng) 1m? 時(shí)， ( ) 0gx? ? 有實(shí)數(shù) 23x?，在 23x?左右兩側(cè)均有 ( ) 0gx? ? ，故函數(shù) ()gx 無極值 ②當(dāng) 1m? 時(shí)， ( ) 0gx? ? 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1211( 2 1 ) , ( 2 1 ) ,33x m x m? ? ? ? ? ?( ), ( )g x g x?情況如下表： x 1( , )x?? 1x 12( , )xx 2x 2()x ?? ()gx? + 0 0 + ()gx ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在 ( ,1)???m 時(shí)，函數(shù) ()gx 有極值； 當(dāng) 1 (2 1 )3? ? ?xm時(shí)， ()gx 有極大值；當(dāng) 1 (2 1 )3? ? ?xm時(shí)， ()gx 有極小值； ………………………………… 12 分 15.（ 20xx 湖北卷文） （本小題滿分 14 分） 已知關(guān)于 x 的函數(shù) f(x)＝ 331x＋ bx2＋ cx＋ bc,