數(shù)列綜合練習(xí)錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法-資料下載頁
2025-04-17 01:43本頁面
【正文】 n，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.17. 解 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，所以a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2＝(a－a＋2an－2an－1)，∴a－a－2(an＋an－1)＝0，∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＋an－10，∴an－an－1－2＝0.∴an－an－1＝2.∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.18解：(1)證明 由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)解 由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n2n－1.∴Sn＝1＋221＋322＋…＋n2n－1兩邊乘以2得：2Sn＝121＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n，兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n＝2n－1－n2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)2n＋1.19解、：(1)解 由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)．∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2()n－2(n≥2)．∴an＝(2)證明 bn＝log(3an＋1)＝log[()n－1]＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…＋＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝ 6 / 6
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1