數(shù)列綜合練習(xí)題3-資料下載頁
2025-03-25 02:52本頁面
【正文】 A 1 B 翰林匯1 B 翰林匯1 D 1 D 翰林匯1 D翰林匯 B 翰林匯2 B 翰林匯2 A 翰林匯2 D 翰林匯2 C 翰林匯2 B 2 B 翰林匯2 A 翰林匯2 C 翰林匯2 B A 3 A3 B 3 D3 B 3 C翰林匯3 C 翰林匯3 A 3 B 翰林匯3 B 翰林匯 C 翰林匯二、填空題 180 等比 2n－1,翰林匯 2n+、 、翰林匯24翰林匯32 682翰林匯1翰林匯124翰林匯1－4或2. 1 1或翰林匯11100. 11翰林匯1 2或三、解答題 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252同時滿足70≤n≤200, n能被7整除的an構(gòu)成一個新的等差數(shù)列{bn}.b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19∴{bn}的前19項(xiàng)之和.解： (Ⅰ)依題意,有 ，即由a3=12,得 a1=12－2d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，∴.(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得 a6＞－a7＞＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大. (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜,整數(shù)n的最大值為12.∵a1=3, ∴S1=a1=+1＋Sn=2an+1中,設(shè)n=1,有S2＋S1==a1＋＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1) Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即 an+2=3an+1此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列,公比q==此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3＋23＋232＋…＋23n – 1=3＋=3n.=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當(dāng)n=1時，a1=2,S1=1(1＋1)(2＋1)=2,∴a1= ＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式?！啵?－＝. (1)設(shè)公共根為p,則①②則②① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0為公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為－1).(2)另一個根為,則＋(－1)=.∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.解由根與系數(shù)關(guān)系, ＋=－3n,則(＋)－(＋)=－3,即－=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差為－3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－=－3k－2,∴a100=－152, =－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100 a101=22496設(shè)首項(xiàng)分別為a和b,公比q和r. ,有=1,① =2,② ,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2=2(1－r).令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④設(shè)n=(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.∴和經(jīng)檢驗(yàn),滿足的要求.依據(jù)題設(shè)條件,有由此可得=.∵＞0,則2?！鄘}是等差數(shù)列.∴=.又 =,∴=2m+n1翰林匯
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