高二數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:17本頁(yè)面
【正文】 n}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an={ bn }的公差為d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n1)d=3n1.（2） Tn=12+45+428+…+4n1(3n1),①4Tn=42+425+438+…+4n(3n1),②②①得：3Tn=23(4+42+…+4n)+4n(3n1) = 2+4(14n1)+4n(3n1)=2+(3n2)4n∴Tn=（n）4n+5．（2013廣東理） ,.(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【解析】(Ⅰ) 依題意,又,所以； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),此時(shí) 綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.6．（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明：； (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．1.【解析】（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）7.（本題滿分14分）,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式。 (2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.：(1) …………… 2分, …………… 4分 在中,令得當(dāng)時(shí),T=,兩式相減得, …………… 6分. …………… 8分(2), ……………… 9分,……… 10分=2=, ………………13分 …………… 14分 8.（全國(guó)大綱理20） 設(shè)數(shù)列滿足且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)解： （I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又 所以 （II）由（I）得 ， …………8分 …………12分11
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