數(shù)列綜合練習(xí)題3(參考版)
2025-03-28 02:52本頁面
【正文】 ∴{}是等差數(shù)列.∴=.又 =,∴=2m+n1翰林匯。數(shù)列復(fù)習(xí)題 〈答卷〉一、選擇題 A 翰林匯 C 翰林匯 B 、 C 翰林匯 A 翰林匯 C C 翰林匯 D 翰林匯 C C 翰林匯1 D 1 B 1 C 1 A 1 B 翰林匯1 B 翰林匯1 D 1 D 翰林匯1 D翰林匯 B 翰林匯2 B 翰林匯2 A 翰林匯2 D 翰林匯2 C 翰林匯2 B 2 B 翰林匯2 A 翰林匯2 C 翰林匯2 B A 3 A3 B 3 D3 B 3 C翰林匯3 C 翰林匯3 A 3 B 翰林匯3 B 翰林匯 C 翰林匯二、填空題 180 等比 2n－1,翰林匯 2n+、 、翰林匯24翰林匯32 682翰林匯1翰林匯124翰林匯1－4或2. 1 1或翰林匯11100. 11翰林匯1 2或三、解答題 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252同時(shí)滿足70≤n≤200, n能被7整除的an構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19∴{bn}的前19項(xiàng)之和.解： (Ⅰ)依題意,有 ，即由a3=12,得 a1=12－2d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，∴.(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得 a6＞－a7＞＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大. (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜,整數(shù)n的最大值為12.∵a1=3, ∴S1=a1=+1＋Sn=2an+1中,設(shè)n=1,有S2＋S1==a1＋＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1) Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即 an+2=3an+1此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列,公比q==此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3＋23＋232＋…＋23n – 1=3＋=3n.=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當(dāng)n=1時(shí)，a1=2,S1=1(1＋1)(2＋1)=2,∴a1= ＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,…, ,…也成等差數(shù)列.如果數(shù)列{}中,相鄰兩項(xiàng)和是二次方程=0(n=1,2,3…)的兩個(gè)根,當(dāng)a1=2時(shí),試求c100的值.翰林匯有兩個(gè)無窮的等比數(shù)列{}和{},它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比.翰林匯有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.若等差數(shù)列{log2xn}的第m項(xiàng)等于n，第n項(xiàng)等于m(其中m185。(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值。a3=1,a2+a3+a4=, 則a1為________.三、解答題 在等差數(shù)列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和,(1)70≤n≤200。數(shù)列復(fù)習(xí)題一、選
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