數(shù)列練習題及答案(參考版)
2025-06-28 02:13本頁面
【正文】 2n＋12－2n＋1對任意正整數(shù)n恒成立，即m－1恒成立．∵－1－1，∴m≤－1，即m的取值范圍是(－∞，－1]． 。2n＋1＋m2n＋1－2.∵Sn＋(n＋m)an＋10，∴2n＋1－n2n＋1＝－njy2n，∴－Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n，①21(－)]＝.綜上，Tn＝【第19題】(1)(2)∵bn＝2n網(wǎng)】【第15題】S5＝＝＝15，∴a1＝1. ∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)1＝n. ∴＝.設{}的前n項和為Tn，則T100＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 【第16題】(1)設{an}的公差為d.由題意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.【第17題】(1)∵{an}是遞減的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的公比q是正數(shù)．又∵{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.∴q＝＝＝.∴an＝a1qn－1＝.(2)由已知得bn＝，
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