數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題(參考版)
2025-03-28 02:51本頁(yè)面
【正文】 17．解： 由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項(xiàng),由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得【解析】略18．(1) bn=2n2+n；(2) 2nn+1.【解析】分析：（1）由等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，利用求和公式可得前n項(xiàng)和為Sn= n2+n2，利用bn=1Sn可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1），bn=21n?1n+1，再利用裂項(xiàng)相消求和方法即可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中a1＝1，公差d＝1.所以Sn＝na1＋nn12d＝n2+n2. 所以bn＝2n2+n.(2)bn＝2n2+n=2nn+1＝211n+1，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2112+1213+1314+...+1n+1n+1,＝211n+1=2nn+1.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)1nn+k=1k1n?1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+k?n； （3）12n?12n+1=1212n?1?12n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+1?1n+1n+2；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19．（1）an=2n?1(n∈N*)（
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