數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題-wenkub
2023-04-09 02:51:35 本頁面
【正文】 n的首項a1=1，公差d=1，利用求和公式可得前n項和為Sn= n2+n2，利用bn=1Sn可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1），bn=21n?1n+1，再利用裂項相消求和方法即可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中a1＝1，公差d＝1.所以Sn＝na1＋nn12d＝n2+n2. 所以bn＝2n2+n.(2)bn＝2n2+n=2nn+1＝211n+1，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2112+1213+1314+...+1n+1n+1,＝211n+1=2nn+1.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項技巧：(1)1nn+k=1k1n?1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+k?n； （3）12n?12n+1=1212n?1?12n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+1?1n+1n+2；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19．（1）an=2n?1(n∈N*)（2）Sn=(n?2)?2n?1+1(n∈N*)【解析】分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，根據(jù)題意求得a1=1,q=2，即可得到等比數(shù)列的通項公式；（2）由(1)可得bn=nan=n?2n?1，利用乘
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