高二數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題含答案(參考版)
2025-06-27 15:17本頁(yè)面
【正文】 又 所以 （II）由（I）得 ， …………8分 …………12分11。4n∴Tn=（n）4n+5．（2013廣東理） ,.(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【解析】(Ⅰ) 依題意,又,所以； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),此時(shí) 綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.6．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明：； (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．1.【解析】（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）7.（本題滿(mǎn)分14分）,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式。5+438+…+4n1(3n1),①4Tn=42+42．（全國(guó)新課標(biāo)理17） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． （II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．2解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知c0，故．由得，所以． 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（Ⅱan＋2的最大正整數(shù)n的值為4.8． 等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則公比q等于________．答案?。?解析 因?yàn)椋剑裕剑剑?，即q5＝(－)5，所以q＝－.三、解答題1（2010山東理數(shù)）（18）（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．1【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?=。an＋2＝29－－3＝，因此要使29－3n，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是滿(mǎn)足ana4＝0，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8()n－1＝24－n，anan＋1海南、寧夏理，4）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前
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