【正文】 G≌△BOE，因?yàn)檎叫螌?duì)角線相等并且互相垂直平分，因此這兩個(gè)三角形是直角三角形，并且有兩條直角邊AO，BO相等，所以再證一組角相等即可．由已知垂直關(guān)系，利用余角關(guān)系可證出∠OAG=∠OBE．則此題可以證出．(二)因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線把正方形分割成四個(gè)全等的等腰三角形，而點(diǎn)G又可看作是△ABE的垂心，因此連EG并延長(zhǎng)必垂直于AB，因此EG∥BC，則△OEG也為等腰直角三角形．分析：因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，四條邊相等，又已知DH＝BK＝CE，即BC＝KE＝GH=AD，從而可得到△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，所以AK=KF=FH＝HA，則四邊形AKFH是菱形，只要證出它的一個(gè)角是直角即可．從∠BAK＝∠DAH，可得到∠KAH=90176。．引起學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法，得出矩形的性質(zhì)通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，找到解決問題的方法。教師隨時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生互相補(bǔ)充板書設(shè)計(jì)正方形一定義二性質(zhì)三判定例1 例2課后反思年級(jí)：八年級(jí) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 第 二 學(xué)期 第__10__周 第_2_課時(shí)課題: 梯形1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索并了解等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，兩條對(duì)角線相等等性質(zhì)過程與方法：能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計(jì)算能力情感態(tài)度價(jià)值觀：通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：梯形的有關(guān)概念，梯形的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題學(xué)情分析教學(xué)中要使學(xué)生熟悉本大節(jié)中常用的輔助線，并明確這些輔助線對(duì)于問題轉(zhuǎn)化的作用．教學(xué)中要提醒學(xué)生，當(dāng)證得新命題之后，要注意直接引用它們，不要再添加輔助線重復(fù)命題的證明過程課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、課堂引入1．創(chuàng)設(shè)問題情境——引出梯形概念．【觀察】（教材中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？2．畫一畫：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫一條線段，梯形 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．3．做—做——探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱解決問題的思想）．在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線．結(jié)論： ①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸．②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等．③等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．二、例習(xí)題分析 例1（教材P50的例1）略．（延長(zhǎng)兩腰 梯形輔助線添加方法三）例2（補(bǔ)充）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70176。，∠C=40176。，AD=6cm，BC=15cm．求CD的長(zhǎng)． 例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90176。，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求證：BE＝CD．三、隨堂練習(xí)1．填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50176。，∠C=80176。，AD=a，BC=b，,則DC= ．（2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30176。，則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 ．（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60176。，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD= ．【思考】（1）怎樣畫才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？（強(qiáng)調(diào)：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；②上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的．）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高．（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．【問題一】　圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】　這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問題．其方法是：平移一腰，過點(diǎn)A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．分析：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點(diǎn)D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．引起學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法，得出菱形的性質(zhì)通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，找到解決問題的方法。教師隨時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤性質(zhì)的應(yīng)用，師生共同探討，學(xué)生參與分析，學(xué)生自主整理思路，加深對(duì)新知識(shí)的理解。板書設(shè)計(jì)梯形一定義二性質(zhì)例題 練習(xí)課后反思年級(jí)：八年級(jí) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 第 二 學(xué)期 第__10__周 第_3_課時(shí)課題: 梯形2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法，及其此判定方法的證明．過程與方法：能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會(huì)用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力情感態(tài)度價(jià)值觀：通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用．難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用學(xué)情分析應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將其判定方法進(jìn)行證明．另外教學(xué)中要告訴學(xué)生，新教材中并未提出 “對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)命題．因此我們不能將其作為判定方法直接引用，故判定一梯形是否為等腰梯形的方法有兩種（1）定義（兩腰相等的梯形是等腰梯形）；（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？（3）在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題．例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求證：AB=CD．證明方法1：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)F，得到△DEC．　　∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，　　∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C．　∴DE＝DC．　又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC．等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形． 幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形．例2（補(bǔ)充） 證明：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．已知：如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC=BD．求證：梯形ABCD是等腰梯形．【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題．等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形問：這個(gè)命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證．啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，和求證．分析：我們學(xué)過“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，命題就容易證明了．情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法，教師隨時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，找到解決問題的方法板書設(shè)計(jì)梯形一定義二性質(zhì)三判定例題1 例題2課后反思年級(jí)：八年級(jí) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 第 二 學(xué)期 第_11__周 第_1_課時(shí)課題: 平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：通過對(duì)本章內(nèi)容的回顧、梳理，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與歸納。過程與方法：了解四邊形、特殊四邊形的關(guān)系及轉(zhuǎn)化條件，在反思、交流與動(dòng)手操作的過程中，逐漸建立知識(shí)體系。情感態(tài)度價(jià)值觀：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生的思維能力。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形、特殊平行四邊形的特征。平行四邊形、特殊平行四邊形的識(shí)別方法以及彼此之間的關(guān)系。難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生進(jìn)一步的推理和解決問題的能力學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）、重現(xiàn)各種四邊形的特征 上一階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形這章書，下面這節(jié)課我們就來系統(tǒng)的復(fù)習(xí)各種四邊形的特征和識(shí)別方法，以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。平行四邊形的特征：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等（平行）平行四邊形兩組對(duì)角分別相等（鄰角互補(bǔ)）平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，它不是軸對(duì)稱圖形矩形、菱形、正方形除了具備上述特征外，由于它們采用的原三角形不同，所以又有許多特殊的特征：矩形：各個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等，是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。菱形：各邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分各內(nèi)角，是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。正方形：具有以上圖形的所有特征。a．四邊形———〉菱形提問學(xué)生需要添加什么條件？平行四邊形———〉菱形 提問學(xué)生需要添加什么條件？a． 矩形———〉正方形b． 菱形———〉正方形（二）、隨堂練習(xí)、鞏固提高。在下列特征中，（1） 四條邊都相等（2） 對(duì)角線互相平分（3） 對(duì)角線相等（4） 對(duì)角線互相垂直（5） 四個(gè)角都是直角（6） 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（7） 對(duì)邊相等且平行（8） 鄰角互補(bǔ)AB1園藝師欲用40cm長(zhǎng)的一段繩子，圍出一塊平行四邊形的苗圃，使長(zhǎng)邊與短邊之比為3 ：2，求長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。如圖，這是長(zhǎng)為16cm的活動(dòng)菱形衣帽架，若墻上釘子之間的距離AB=BC=16cm，則∠1等于多少度？菱形的周長(zhǎng)是多少教師與學(xué)生動(dòng)手探究：師生共同得出它們分別構(gòu)成：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。（課件顯示）師生互動(dòng)，多媒體同步演示。教師運(yùn)用多媒體課件，因應(yīng)學(xué)生的回答，同步在平行四邊形、矩形、菱形、正方形的圖形上演示出對(duì)應(yīng)的特征和文字表述。（四條邊都相等）注意：這個(gè)條件也是學(xué)生常出錯(cuò)的地方，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，有兩條邊相等或三條邊相等的四邊形不一定是菱形）有一組鄰邊相等；對(duì)角線互相垂直有一組鄰邊相等；對(duì)角線互相垂直有一個(gè)角是直角；對(duì)角線相等學(xué)生回答平行四邊形具有的是： 矩形具有的是： 菱形具有的是： 正方形具有的是： 利用復(fù)習(xí)，為新課做準(zhǔn)備師生共同探討學(xué)生在觀看教師操作，通過理論驗(yàn)證觀察所得結(jié)論的正確性。師生共同探討，學(xué)生參與分析，學(xué)生自主整理思路，加深對(duì)新知識(shí)的理解。學(xué)生自主練習(xí)，達(dá)到的目的。板書設(shè)計(jì)本章復(fù)習(xí)一知識(shí)結(jié)構(gòu)例題1 例題2 練習(xí)1 練習(xí)2課后反思