平行四邊形性質(zhì)和判定綜合(一)(教案)-資料下載頁
2025-04-17 00:59本頁面
【正文】 相平分的四邊形是平行四邊形．4. 如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；探究型。分析：（1）先由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CD，AB∥CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GBE=∠HDF．再由SAS可證△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)，證明∠GEF=∠HFE，從而得GE∥HF，又GE=HF，運(yùn)用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．（2）仍成立．可仿照（1）的證明方法進(jìn)行證明．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．（2）解：仍成立．（證法同上）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【拔高】1. 如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135176。，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。專題：證明題。分析：（1）由AF∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，而DA=DC，易證得△DAF≌△DCE，得到結(jié)論；（2）由AF∥EC，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等即AC=EF，可判斷平行四邊形AFCE是矩形，則∠FCE=∠CFA=90176。，通過∠ACB=135176。，可得到∠FCA=135176。﹣90176。=45176。，則易判斷矩形AFCE是正方形．解答：（1）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，∵D是AC的中點(diǎn)，∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF=CE；（2）解：四邊形AFCE是正方形．理由如下：∵AF∥EC，AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC=EF，∴平行四邊形AFCE是矩形，∴∠FCE=∠CFA=90176。，而∠ACB=135176。，∴∠FCA=135176。﹣90176。=45176。，∴∠FAC=45176。，∴FC=FA，∴矩形AFCE是正方形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．也考查了矩形、正方形的判定方法．2. 如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60176。，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，DF=2（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）求FC的長．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以證明四邊形ABDE是平行四邊形，所以AB=DE，故D是EC的中點(diǎn)；（2）連接EF，則△EFC是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到△CDF是等腰三角形，再利用∠ABC=60176。推得∠DCF=60176。，所以△CDF是等邊三角形，F(xiàn)C=DF，F(xiàn)C的長度即可求出．解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中點(diǎn)；（2）解：連接EF，∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形，又∵D是EC的中點(diǎn)，∴DF=CD=DE=2，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∵∠ABC=60176。，∴∠ECF=∠ABC=60176。，∴△CDF是等邊三角形，∴FC=DF=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，（2）中連接EF構(gòu)造出直角三角形比較重要．
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