特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定-資料下載頁(yè)
2024-11-09 02:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.ABCD中，AB∥CD，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE為平行四。中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.當(dāng)平行四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBO是菱形？欲得到菱形AFBO，則必須有條件AO＝BO，此時(shí)?A．15°或30°B．30°或45°若不變，請(qǐng)說明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)。若是，寫出證明過程；若不是。，AC是對(duì)角線，∴∠ACB＝45°，∴∠BGP＝45°120°，∴∠ADC＝120°，∴∠EDF＝60°，同可得∠CPE＝∠EDF
【正文】 。 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 7． 如圖 ， 在正方形 ABCD中 ， E， F分別是邊 CD， AD上的點(diǎn) ， 且 CE＝ BF相交于點(diǎn) O， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A． AE＝ BF B． AE⊥ BF C． AO＝ OE D． S△ AOB＝ S四邊形 DEOF C 8． 如圖 ① ， 在正方形 ABCD中 ， P是 BD上的一點(diǎn) ， 點(diǎn) E在 AD延長(zhǎng)線上， 且 PA＝ PE， PE交 CD于點(diǎn) F. (1)求證： PC＝ PE； (2)求 ∠ CPE的度數(shù)； (3)如圖 ② ， 把正方形 ABCD改為菱形 ABCD， 其他條件不變 ， 當(dāng)∠ ABC＝ 120176。 時(shí) ， 連接 CE， 試探究線段 AP與線段 CE的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由 ． 解： (1)∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AD＝ CD， ∠ ADP＝ ∠ CDP， 又∵ DP＝ DP， ∴ △ ADP≌ △ CDP(SAS)， ∴ PA＝ PC， ∵ PA＝ PE， ∴ PC＝PE (2)∵ △ ADP≌ △ CDP， ∴∠ DAP＝ ∠ DCP， ∵ PA＝ PE， ∴∠ DAP＝ ∠ E， ∴∠ FCP＝ ∠ E， ∵∠ PFC＝ ∠ DFE， ∠ EDF＝ 90176。 ， ∴∠ CPE＝∠ EDF＝ 90176。 (3)AP＝ ： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ， ∠ ABC＝120176。 ， ∴∠ ADC＝ 120176。 ， ∴∠ EDF＝ 60176。 ， 同 (2)可得 ∠ CPE＝ ∠ EDF＝ 60176。 ， 又 ∵ PC＝ PE， ∴ △ PCE是等邊三角形 ， ∴ PE＝ CE， ∵ PA＝ PE， ∴ AP＝ CE
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