【正文】 ∴△PMA≌△EMB．∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵平行四邊形PADC，∴PA∥DC，PA=DC．∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形DEBC是平行四邊形．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90176。，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如圖7，連接BE，PB，AE，∵PM=ME，AM=MB，∴四邊形PAEB是平行四邊形．∴PA∥BE，PA=BE，余下部分同方法一：方法三：如圖8，連接PD，交AC于N，連接MN，∵平行四邊形PADC，∴AN=NC，PN=ND．∵AM=BM，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC．又∵PN=ND，PM=ME，∴MN∥DE，MN=DE．∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90176。，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如圖9，DE∥BC，DE=BC．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及全等的應用，難易程度適中．25．（2005?貴陽）在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；（1）根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有　無數(shù)　組；（2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？考點：平行四邊形的性質(zhì)。專題：作圖題。分析：注意由于平行四邊形是中心對稱圖形，故只要過它的對稱中心畫直線即可．解答：解：（1）無數(shù)；（2）作圖的時候要首先找到對角線的交點，只要過對角線的交點，任畫一條直線即可．如圖有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或?qū)蔷€的交點）．點評：平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t．（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．考點：平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應用；直角梯形。專題：動點型。分析：（1）過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖示，由題可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此時，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根據(jù)勾股定理，求出BQ即可．（3）此題要分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據(jù)三種情況點的位置，可以確定t的值．解答：解：（1）過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖，由題知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此時，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=；（3）①當點P在線段AB上時，即時，如圖∴．②當點P在線段BC上時，即時，如圖BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化簡得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程無實數(shù)解．③當點P在線段CD上時，若點P在Q的右側(cè)，即6≤t≤，則有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若點P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=5t﹣34，t=．綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，t2=．點評：本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進行解答．27．已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），則第四個頂點C的坐標是多少？考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）當BC∥OA，BC=OA時，C和B的縱坐標相等，因為OA=2﹣0=2；當C在B左邊時，橫坐標為1﹣2=﹣1，當C在B右邊時，橫坐標為1+2=3；（2）當AB∥OC，AB=OC時，由點B平移到點A，是橫坐標加1，縱坐標減1，那么由點O平移到C也應如此移動：0+1=1，0﹣1=﹣1．解答：解：當BC∥OA，BC=OA時，C和B的縱坐標相等，若選擇AB為對角線，則C1（3，1）；若選擇OB為對角線，則C2（﹣1，1）；當AB∥OC，AB=OC時，選擇OA為對角線，則C3（1，﹣1）．故第四個頂點坐標是：C1（3，1），C2（﹣1，1），C3（1，﹣1）．點評：平行四邊形也可以看作是由一條線段平移得到的圖形．28．已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且cm，求平行四邊形ABCD的面積．考點：平行四邊形的性質(zhì)。分析：對于同一個平行四邊形面積是一定的，因此以AB為底，DE為高或者以BC為底，DF為高求出結(jié)果應該是一致的．又由題可知，AB和BC之間存在和為18的關(guān)系，所以可列方程進行解答．解答：解：設(shè)AB=x，則BC=18﹣x，由AB?DE=BC?DFF得：，解之x=10，所以平行四邊形ABCD的面積為．點評：解此題的關(guān)鍵是把幾何問題抽象到解方程中來，利用方程進行解答．29．如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），點D在第一象限．（1）求D點的坐標；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？（3）求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；坐標與圖形變化平移。分析：（1）由B、C的坐標可得BC的長，即AD的長，進而可得點D的橫坐標，點D的縱坐標則與點A的縱坐標相等，可得點D的坐標．（2）按題中要求先向右右平移個單位長度，再向下平移個單位長即可得到新坐標．（3）由題意，則重疊部分為平行四邊形，由坐標可得重疊部分的邊長及高，進而運用面積公式求解平行四邊形DEFG的面積即可．解答：解：（1）由B、C的坐標可知，AD=BC=4，則可得點D的橫坐標為1，點D的縱坐標與點A的縱坐標相等，為，可得點D的坐標為（1，）．（2）依題意得ABCD1的坐標分別為A（﹣3+，0），B（﹣2+，2）C（2+，2），D（1+，0）．（3）如圖，平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積為平行四邊形DEFG的面積，由題意可得GD=AD﹣AG=4﹣，平行四邊形DEFG的高為2﹣=，∴重疊部分的面積為（4﹣）?=4﹣2．點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)及坐標與圖形的平移問題，能夠熟練求解坐標與圖形的結(jié)合問題．30．如圖所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求證：BE=CF．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：由于ABCD是平行四邊形，且AF平分∠BAD，所以可得AF=BF，再由垂直平分線及角之間的轉(zhuǎn)化得出CE=CD，進而得出結(jié)論．解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠F，又AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，又AF平分∠BAD，DE⊥AF，∴∠AOD=∠ADO，又∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，∴∠EDC=∠E，∴CE=CD，又AB=CD，∴BE=CF．點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠通過平行線的性質(zhì)得出角之間的內(nèi)在關(guān)系，從而得出結(jié)論．21