平行四邊形綜合提高練習(xí)題(同名10669)-資料下載頁(yè)
2025-03-25 23:30本頁(yè)面
【正文】 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是______cm.35．（2010廣西百色）已知矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.（1）按邊分類，是 三角形；（2）猜想線段、的大小關(guān)系，并證明你的猜想. 36．（2010 湖南株洲）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．37．（2010廣東東莞）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30176。，EF⊥AB，垂足為F，邊結(jié)DF．⑴試說(shuō)明AC＝EF；⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．ABCDEF38． （10湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60176。,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．(1) 求∠ABD 的度數(shù)；(2)求線段的長(zhǎng)．39． （2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．40．（2010福建南平）如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0176。α90176。）.（1）求證：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF41．（2010山東濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)?，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過(guò)程.(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.42．如圖，已知正方形ABCD，G為對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GF⊥GD。（1）求證：GF＝GD；（2）延長(zhǎng)FG交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，EM平分∠BEF，交GD于H點(diǎn)，BF于M點(diǎn)。求證：AE－CM＝2GH。43．（2010 山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.HGFEODCBA圖①HGFEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFGH圖④44．（2010天門、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上 (不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.45．（2010 山東淄博）將一副三角尺如圖拼接：含30176。角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45176。角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；DACB（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．46．（2010福建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到BN，連接EN、AM、CM.⑴ 求證：△AMB≌△ENB；⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).EA DB CNM19
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