20xx年江蘇省高考數(shù)學試卷-資料下載頁
2025-04-16 12:19本頁面
【正文】 f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣，所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因為a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3時2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范圍是（3，6]．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題． ，附加題（2124選做題）【選修41：幾何證明選講】（本小題滿分0分）21．（2017?江蘇）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足．求證：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2 =AP?AB．【分析】（1）利用弦切角定理可得：∠ACP=∠ABC．利用圓的性質(zhì)可得∠ACB=90176。．再利用三角形內(nèi)角和定理即可證明．（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，即可證明．【解答】證明：（1）∵直線PC切半圓O于點C，∴∠ACP=∠ABC．∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB=90176。．∵AP⊥PC，∴∠APC=90176。．∴∠PAC=90176。﹣∠ACP，∠CAB=90176。﹣∠ABC，∴∠PAC=∠CAB．（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，∴=．∴AC2 =AP?AB．【點評】本題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形相似的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． [選修42：矩陣與變換]22．（2017?江蘇）已知矩陣A=，B=．（1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程．【分析】（1）按矩陣乘法規(guī)律計算；（2）求出變換前后的坐標變換規(guī)律，代入曲線C1的方程化簡即可．【解答】解：（1）AB==，（2）設點P（x，y）為曲線C1的任意一點，點P在矩陣AB的變換下得到點P′（x0，y0），則=，即x0=2y，y0=x，∴x=y0，y=，∴，即x02+y02=8，∴曲線C2的方程為x2+y2=8．【點評】本題考查了矩陣乘法與矩陣變換，屬于中檔題． [選修44：坐標系與參數(shù)方程]23．（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．【分析】求出直線l的直角坐標方程，代入距離公式化簡得出距離d關于參數(shù)s的函數(shù)，從而得出最短距離．【解答】解：直線l的直角坐標方程為x﹣2y+8=0，∴P到直線l的距離d==，∴當s=時，d取得最小值=．【點評】本題考查了參數(shù)方程的應用，屬于基礎題． ［選修45：不等式選講］24．（2017?江蘇）已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化簡，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可證明．【解答】證明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．當且僅當cos（α﹣β）=1時取等號．因此ac+bd≤8．【點評】本題考查了對和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 【必做題】25．（2017?江蘇）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120176。．（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．【分析】在平面ABCD內(nèi)，過A作Ax⊥AD，由AA1⊥平面ABCD，可得AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A為坐標原點，分別以Ax、AD、AA1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．結(jié)合已知求出A，B，C，D，A1，C1 的坐標，進一步求出，，的坐標．（1）直接利用兩法向量所成角的余弦值可得異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求出平面BA1D與平面A1AD的一個法向量，再由兩法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣A的余弦值，進一步得到正弦值．【解答】解：在平面ABCD內(nèi)，過A作Ax⊥AD，∵AA1⊥平面ABCD，AD、Ax?平面ABCD，∴AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A為坐標原點，分別以Ax、AD、AA1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．∵AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120176。，∴A（0，0，0），B（），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，），C1（）．=（），=（），．（1）∵cos＜＞==．∴異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為；（2）設平面BA1D的一個法向量為，由，得，取x=，得；取平面A1AD的一個法向量為．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣A1D﹣A的正弦值為，則二面角B﹣A1D﹣A的正弦值為．【點評】本題考查異面直線所成的角與二面角，訓練了利用空間向量求空間角，是中檔題． 26．（2017?江蘇）已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，n∈N*，n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．123…m+n（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學期望，證明E（X）＜．【分析】（1）設事件Ai表示編號為i的抽屜里放的是黑球，則p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（），由此能求出編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率．（2）X的所有可能取值為，…，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，從而E（X）=（）=，由此能證明E（X）＜．【解答】解：（1）設事件Ai表示編號為i的抽屜里放的是黑球，則p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）===．證明：（2）∵X的所有可能取值為，…，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，∴E（X）=（）==＜==?（）==，∴E（X）＜．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題． 29
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