【正文】 ﹣∠ACP，∠CAB=90176。）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系．A（1，0）．由與的夾角為α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45176。．（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．26．已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，n∈N*，n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．123…m+n（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學期望，證明E（X）＜．　2017年江蘇省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析　1．（5分）（2017?江蘇）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，則實數(shù)a的值為　1?。痉治觥坷媒患x直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義及性質(zhì)的合理運用．　2．（5分）（2017?江蘇）已知復數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是　?。痉治觥坷脧蛿?shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數(shù)z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　3．（5分）（2017?江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取　18　件．【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計算出應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目．【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60輛進行檢驗，抽樣比例為=，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300=18件，故答案為：18【點評】本題的考點是分層抽樣．分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽?。?．（5分）（2017?江蘇）如圖是一個算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是　﹣2　．【分析】直接模擬程序即得結(jié)論．【解答】解：初始值x=，不滿足x≥1，所以y=2+log2=2﹣=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．　5．（5分）（2017?江蘇）若tan（α﹣）=．則tanα=　?。痉治觥恐苯痈鶕?jù)兩角差的正切公式計算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案為：．【點評】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題　6．（5分）（2017?江蘇）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是　　．【分析】設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果．【解答】解：設球的半徑為R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：πR2?2R=2πR3．則==．故答案為：．【點評】本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．　7．（5分）（2017?江蘇）記函數(shù)f（x）=定義域為D．在區(qū)間[﹣4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是　　．【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，則D=[﹣2，3]，則在區(qū)間[﹣4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率P==，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，結(jié)合函數(shù)的定義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．　8．（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線﹣y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是　?。痉治觥壳蟪鲭p曲線的準線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標，求出焦點坐標，然后求解四邊形的面積．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右準線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P（，），Q（，﹣），F(xiàn)1（﹣2，0）．F2（2，0）．則四邊形F1PF2Q的面積是：=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．　9．（5分）（2017?江蘇）等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=　32?。痉治觥吭O等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，S3=，S6=，可得=，=，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵S3=，S6=，∴=，=，解得a1=，q=2．則a8==32．故答案為：32．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　10．（5分）（2017?江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是　30?。痉治觥坑深}意可得：一年的總運費與總存儲費用之和=+4x，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和=+4x≥42=240（萬元）．當且僅當x=30時取等號．故答案為：30．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　11．（5分）（2017?江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數(shù)a的取值范圍是　[﹣1，]?。痉治觥壳蟪鰂（x）的導數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a2≤1﹣a，運用二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣的導數(shù)為：f′（x）=3x2﹣2+ex+≥﹣2+2=0，可得f（x）在R上遞增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣=0，可得f（x）為奇函數(shù)