20xx年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷-文庫吧
2025-04-01 12:19 本頁面
【正文】 法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．（5分）（2017?江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 18 件．【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計(jì)算出應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目．【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300=18件，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣．分層抽樣即要抽樣時(shí)保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽取． 4．（5分）（2017?江蘇）如圖是一個(gè)算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是 ﹣2?。痉治觥恐苯幽M程序即得結(jié)論．【解答】解：初始值x=，不滿足x≥1，所以y=2+log2=2﹣=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2017?江蘇）若tan（α﹣）=．則tanα= ?。痉治觥恐苯痈鶕?jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題 6．（5分）（2017?江蘇）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是 ?。痉治觥吭O(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：πR2?2R=2πR3．則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力． 7．（5分）（2017?江蘇）記函數(shù)f（x）=定義域?yàn)镈．在區(qū)間[﹣4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是 ．【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，則D=[﹣2，3]，則在區(qū)間[﹣4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率P==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)的定義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵． 8．（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線﹣y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是 ?。痉治觥壳蟪鲭p曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解四邊形的面積．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右準(zhǔn)線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P（，），Q（，﹣），F(xiàn)1（﹣2，0）．F2（2，0）．則四邊形F1PF2Q的面積是：=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 9．（5分）（2017?江蘇）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)為Sn，已知S3=，S6=，則a8= 32?。痉治觥吭O(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，S3=，S6=，可得=，=，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵S3=，S6=，∴=，=，解得a1=，q=2．則a8==32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 10．（5分）（2017?江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是 30?。痉治觥坑深}意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和=+4x，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和=+4x≥42=240（萬元）．當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào)．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 11．（5分）（2017?江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [﹣1，] ．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a2≤1﹣a，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3x2﹣2+ex+≥﹣2+2=0，可得f（x）在R上遞增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣=0，可得f（x）為奇函數(shù)，則f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤，故答案為：[﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和定義法，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 12．（5分）（2017?江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45176。．若=m+n（m，n∈R），則m+n= 3?。痉治觥咳鐖D所示，建立直角坐標(biāo)系．A（1，0）．由與的夾角為α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45176。）=．sin（α+45176。）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（1，0）．由與的夾角為α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45176。）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45176。）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．則m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 13．（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上．若≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 [﹣5，1]?。?
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