【正文】 ．8 D．105．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：EF=DG，且EF∥DG.6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分別為AB、 BC、CA的中點(diǎn)．四邊形EFDH是等腰梯形嗎？為什么？ 167。 平行四邊形（1）一、 知識(shí)要點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)、判定．二、課前演練12(第2題圖)1．（2011廣州）已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（ ）A．4 B．12 C．24 D．282．(2012鹽城)一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩(第3題圖)組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若∠1=75176。,則∠2的大小是（　 　） A．75186。 B．115186。 C．65186。 D．105186。 3．（2012聊城）如圖，點(diǎn)E在□ABCD的邊BC上，若點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，則△CDF與△ABE不一定全等的條件是（　 ?。? A．DF=BE　　 B．AF=CE　　 C．CF=AE　　 D．CF∥AEABCD4．（2010晉江）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出平行四邊形ABCD，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180176。．已知：在四邊形ABCD中，　　　　　，　　　　　；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．三、例題分析BACDEF例1 (2012泰州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEFG例2．（2010畢節(jié)）如圖，已知：□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BG 交CE于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．求證：AE=DG．四、鞏固練習(xí)1．（2011泰州）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（ ）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 2．（2009桂林）如圖，□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A．3 B．6 C．12 D．243．（2010本溪）過(guò)□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是 ．4．（2012無(wú)錫）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．5．（2012?陜西）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB=AF；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．6．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形狀為__________，請(qǐng)證明你的結(jié)論．167。 平行四邊形（2）一、知識(shí)要點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、判定二、課前演練：1．如圖，若□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∠ABE=120176。，則∠F= 176。．ABCDEF（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）DCFBAE2．如圖，BD為□ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)．若EF=3，則CD=　　　?。?．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是( )A．6 B．8 C．9 D．104．如圖,□ABCD中,DE是∠ADC的平分線,F是AB的中點(diǎn),AB=6,AD=4,則AE:EF:BE為（ ）A．4:1:2 B．4:1:3 C．3:1:2 D．5:1:2三、例題分析例1 (2011東營(yíng)) 如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120176。,∠C=60176。,∠BDC=30176。；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長(zhǎng)．例2 (2010中山)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．ABCDEF已知∠BAC=30186。，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．四、鞏固練習(xí)：1．（2010寧夏）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ） (第2題圖) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2010衡陽(yáng)）如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分 (第3題圖) 線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4，則ΔCEF的周長(zhǎng)為（ ）A．8 B． C．10 D．3.（2011濱州）如圖，□ABCD中，∠ABC=60176。，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF= ．4.（2010云南）如圖，在圖（1）中，ABC1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，ABC2分別是△A1B1C1的邊B1CC1 A A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)．…5．（2010宿遷）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．CABDEF6．（2010貴陽(yáng)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 167。 矩形 菱形 正方形（1）一、知識(shí)要點(diǎn) 矩形的概念、矩形的性質(zhì)與判定.二、課前演練:// .xkb1 .1．矩形兩條對(duì)角線的夾角是60176。，一條對(duì)角線與短邊的和是15，則對(duì)角線長(zhǎng) ．2．（2012宿遷）點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）3．（2012南通）矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠AOD=120186。，則AB的長(zhǎng)為（ ） A．cm B．2cm C．2cm D．4cm4．（2011宜賓）矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 三、例題分析例1（2011?株洲）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．例2（2012常州）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C、D兩點(diǎn)）.連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖）．設(shè)CP=x，DE=y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D′落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、 鞏固練習(xí)1．（2012鹽城）在四邊形中,已知∥,.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個(gè)條件是 ．(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)2．（2011綿陽(yáng)）將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_____cm． 3．（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為________．4．（2011溫州）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．已知∠AOB=60176。，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有( ) A．2條 B．4條 C．5條 D．6條5．（2009欽州）如圖，矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF.6．（2011?聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．167。 矩形菱形正方形（2）一、知識(shí)要點(diǎn)菱形、正方形的概念；菱形、正方形的性質(zhì)與判定，能運(yùn)用其解決生活中實(shí)際問(wèn)題．二、課前演練(第1題圖) (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)BADCEBACD1．(2011南京)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2㎝，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_________㎝2．2．(2012河北)如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和1,則BC= ．3．（2009河北)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120176。，則對(duì)角線AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．54．（2012天津）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為（ ） A．15176。 B．30176。 C．45176。 D．60176。三、例題分析例1 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，試判斷線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．例2 (2012南通)如圖，菱形ABCD中，∠B＝60186。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．(1)如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60186。，求證：BE=DF；(2)如圖2，若∠EAF=60186。，求證：△AEF是等邊三角形．四、鞏固練習(xí)1. 已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90176。，如果添加一個(gè)條件，即可判定該四邊形是正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（ ）A. ∠D=90176。 B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD[ww2.（2012包頭）已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120176。，AC=4，則該菱形的面積是 (　 　)(第3題圖)A．16 B．16 C．8 D．83.（2012徐州）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=600．弧BD 是以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的弧，弧CD是以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑的弧．則陰影部分的面積為 cm2．4. 如圖，菱形中，分別是上的點(diǎn)，且．ABCDEF求證