222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案-資料下載頁
2025-04-16 12:07本頁面
【正文】 的定義，從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)來說，不一定有反函數(shù)，如，只有“一一對(duì)應(yīng)”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，有反函數(shù)是探討2：互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系函數(shù)反函數(shù)定義域AC值 域CA探討3：的反函數(shù)是什么？若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是，這就是說，函數(shù)與互為反函數(shù)探討4：探究互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像關(guān)系觀察討論函數(shù)、反函數(shù)的圖像，歸納結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的增減性．三、講解例題：例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：①； ②.解：①由解得∴函數(shù)的反函數(shù)是，②由解得x=，∴函數(shù)的反函數(shù)是小結(jié)：求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明．例2． 函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），求的值.【解析】根據(jù)反函數(shù)的概念，知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），∴， ∴.【小結(jié)】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).例3．已知函數(shù)，求的值．解：方法一：∵ ∴ 由解得： ∴為原函數(shù)的反函數(shù)， ∴＝4．方法二：由反函數(shù)的定義得：， 解得：x＝4， 即＝4．練習(xí)1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=(x∈R), (2)y=(x∈R), (3)y=(x∈R), (4)y=(x∈R), (5)y=lgx(x＞0), (6)y=2x(x＞0)(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y= (a＞0,a≠1,x＞0)解：（1）所求反函數(shù)為：y=x(x＞0), (2)所求反函數(shù)為：y=x(x＞0)(3)所求反函數(shù)為：y= (x＞0), (4)所求反函數(shù)為：y= (x＞0)(5)所求反函數(shù)為：y= (x∈R), (6)所求反函數(shù)為：y== (x∈R)(7)所求反函數(shù)為:y=(a＞0,且a≠1,x∈R)(8)所求反函數(shù)為：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R)練習(xí)2．函數(shù)y=的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于（D ） B. 軸對(duì)稱 C. 原點(diǎn)對(duì)稱 D. 直線對(duì)稱（備選題）3．求函數(shù)的值域．解：∵ ∴ ∴ y≠ ∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠}（備選題）4．利用互為反函數(shù)的圖像的性質(zhì)求參數(shù)解：由已知得：，即， 故m、n的值分別是－7．（備選題）5．．解：由已知可知，的反函數(shù)是它的本身，即． 由得所以恒成立．比較對(duì)應(yīng)系數(shù)得五、課堂小結(jié) 1．反函數(shù)的定義；求反函數(shù)的步驟．2．互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間關(guān)系；3．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的增減性．六、課外作業(yè)：1. ；2. 《學(xué)案》~ .第 14 頁 共 14 頁
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