復(fù)合函數(shù)的零根探究-資料下載頁(yè)
2025-04-07 20:59本頁(yè)面
【正文】 ：畫(huà)函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖（8）所示，要使方程有八個(gè)不同的解，必須使y=f(x)在x∈（1，）上有兩個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題來(lái)求解，結(jié)果為例7. 解：設(shè)， 令0xT=f(x)aT=t1T=t2T=t30Y=f(x)ta則，第一步，令，所以，當(dāng)時(shí)，判別式，解得，；當(dāng)時(shí)，由得，即，解得； 第二步，易得，且，①若，其中， 當(dāng)時(shí)，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有2個(gè)不同的實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根， 從而方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ② 若，其中，由①知，方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ③ 若， 當(dāng)時(shí)，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且， 14分記，則故為上增函數(shù)，且， 所以有唯一解，不妨記為，且，若，即，方程有0個(gè)實(shí)根； 若，即，方程有1個(gè)實(shí)根；若，即，方程有2個(gè)實(shí)根， 所以，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根 當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9．16分（注：第（1）小問(wèn)中，求得后不驗(yàn)證為奇函數(shù)，不扣分；第（2）小問(wèn)中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（3）小問(wèn)中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過(guò)程的只給結(jié)果分．）
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