復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ppt課件-資料下載頁
2024-11-03 19:25本頁面
【正文】 )( )(xxxy ???5654151 ?? ?? )( xx25411151)()(xxx????? “可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) ?？蓪?dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù) ” .現(xiàn)在利用復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)加以證明 : 證 :當(dāng) f(x)為 可導(dǎo)的偶函數(shù) 時(shí) ,則 f(x)=f(x).兩邊同時(shí)對 x求導(dǎo)得 :得 : 故 為 奇函數(shù) . )()()())(( xfxfxfxxf????????????)(xf?同理可證另一個(gè)命題 . 我們還可以證明類似的一個(gè)結(jié)論 :可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù) . 證 :設(shè) f(x)為 可導(dǎo)的周期函數(shù) ,T為其一個(gè) 周期 ,則對定義域內(nèi)的每一個(gè) x,都有 f(x+T)=f(x). 兩邊同時(shí)對 x求導(dǎo)得 : 也是以 T為 周期的周期函數(shù) . ),())(( xfTxTxf ??????).()( xfTxf ????)x(f??例 5:設(shè) f(x)可導(dǎo) ,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1)f(x2)。(2)f( )。(3)f(sin2x)+f(cos2x) 21 x?解 : )。(2)()()1( 222 xfxxxfy ???????)。1(1122)1()2( 2222 xfxxxxxfy ??????????)].( co s)( s i n[2s i n)s i n(co s2)( co sco ss i n2)( s i n)) ( co s( co s)) ( s i n( s i n])( co s)( s i n[)3(2222222222xfxfxxxxfxxxfxxfxxfxfxfy?????????????????????說明 :對于抽象函數(shù)的求導(dǎo) ,一方面要從其形式是把握其結(jié)構(gòu)特征 ,另一方面要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則 . 求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點(diǎn)處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 ,故只需證明其中一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直即可 . 聯(lián)立兩曲線方程解得第一象限的交點(diǎn)為 P(3,2),不妨證明過 P點(diǎn)的兩條切線互相垂直 . 由于點(diǎn) P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 ,5,522?????xxyxy。23| 31 ???? ?xyk同理由 4x2+9y2=72得 。94894,94822xxyxy??????.32| 32 ????? ?xyk因?yàn)?k1k2=1,所以兩條切線互相垂直 .從而命題成立 .
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