復合函數的導數ppt課件-資料下載頁
2024-11-03 19:25本頁面
【正文】 )( )(xxxy ???5654151 ?? ?? )( xx25411151)()(xxx????? “可導的偶函數的導函數為奇函數 ?？蓪У钠婧瘮档膶Ш瘮禐榕己瘮?” .現在利用復合函數的 導數加以證明 : 證 :當 f(x)為 可導的偶函數 時 ,則 f(x)=f(x).兩邊同時對 x求導得 :得 : 故 為 奇函數 . )()()())(( xfxfxfxxf????????????)(xf?同理可證另一個命題 . 我們還可以證明類似的一個結論 :可導的周期函數的導函數也是周期函數 . 證 :設 f(x)為 可導的周期函數 ,T為其一個 周期 ,則對定義域內的每一個 x,都有 f(x+T)=f(x). 兩邊同時對 x求導得 : 也是以 T為 周期的周期函數 . ),())(( xfTxTxf ??????).()( xfTxf ????)x(f??例 5:設 f(x)可導 ,求下列函數的導數 : (1)f(x2)。(2)f( )。(3)f(sin2x)+f(cos2x) 21 x?解 : )。(2)()()1( 222 xfxxxfy ???????)。1(1122)1()2( 2222 xfxxxxxfy ??????????)].( co s)( s i n[2s i n)s i n(co s2)( co sco ss i n2)( s i n)) ( co s( co s)) ( s i n( s i n])( co s)( s i n[)3(2222222222xfxfxxxxfxxxfxxfxxfxfxfy?????????????????????說明 :對于抽象函數的求導 ,一方面要從其形式是把握其結構特征 ,另一方面要充分運用復合關系的求導法則 . 求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關于坐標軸對稱 ,故只需證明其中一個交點處的切線互相垂直即可 . 聯立兩曲線方程解得第一象限的交點為 P(3,2),不妨證明過 P點的兩條切線互相垂直 . 由于點 P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 ,5,522?????xxyxy。23| 31 ???? ?xyk同理由 4x2+9y2=72得 。94894,94822xxyxy??????.32| 32 ????? ?xyk因為 k1k2=1,所以兩條切線互相垂直 .從而命題成立 .
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