【正文】 ，屬于開放題，答案不唯一，可以根據(jù)條件自由發(fā)揮.易錯(cuò)誤區(qū)：要注意寫出的這個(gè)三次四項(xiàng)式不要含有同類項(xiàng).例觀察下列單項(xiàng)式：x,3x2,5x3,7x4,…,37x19,39x20,…，請(qǐng)參考下面的解題思路：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是 ，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是 ；(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是 ；(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫一個(gè)代數(shù)式) ；(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2 012個(gè)、第2 013個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是 ， .思路點(diǎn)撥：所有式子均為單項(xiàng)式，先觀察數(shù)字因數(shù)1，3，5，7，…，37，39，…，可得規(guī)律為：(1)n(2n1)；再觀察字母因數(shù)x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得規(guī)律為：xn；然后代入求值即可.解題過程：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(1)n(或：負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；)，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是2n1(或：從1開始的連續(xù)奇數(shù))；(2)觀察易得，這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù).(3)(1)n(2n1)xn.(4)把n=2 01n=2 013直接代入解析式即可得到：4 023x2 012；4 025x2 013.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式找出其系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)題意解答.易錯(cuò)誤區(qū)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，利用1的若干次方可以表示某個(gè)項(xiàng)的符號(hào)，(1)n為負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；(1)n+1為正號(hào)負(fù)號(hào)依次出現(xiàn).探究提升例、觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；第4個(gè)等式：a4=；…請(qǐng)解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5= = ；(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = (n為正整數(shù))；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.思路點(diǎn)撥：(1)(2)通過觀察可知，第一個(gè)等號(hào)后面的式子的規(guī)律是：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1；(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.解題過程：根據(jù)觀察知答案分別為：(1) (2) (3)方法歸納：本題考查尋找式子的變化規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：正確找出式子變化的規(guī)律是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：；2找出變化的部分與等式序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高1.【上?！吭谙铝写鷶?shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是( ). 4.【河南】如圖，用火柴棍搭三角形，請(qǐng)你找出規(guī)律并猜想搭n個(gè)三角形需要 根火柴棍.(第4題)(第6題)6.【六盤水】如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1，3，3，寫出(a+b)4的展開式，(a+b)4= .高分奪冠，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=52+1，a2=53+2，a3=54+3，a4=55+4，a5=56+5，…，當(dāng)an=2015時(shí)，n的值等于 .：12=(123012)，23=(234123)，34=(345234)，把以上三個(gè)等式相加，可得12+23+34=345=20.讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1)12+23+34+…+1011(寫出過程)；(2)12+23+34+…+n(n+1)= ；(3)123+234+345+…+789= .第八講 整式的加減思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：所含字母相同，但同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變.：括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要變?yōu)橄喾吹姆?hào).：數(shù)字前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)添上后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；數(shù)字前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)添上后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.難點(diǎn)分析：..例題精析例下列各題中的兩項(xiàng)哪些是同類項(xiàng)？(1)2m2n與m2n；(2)x2y3與x3y2；(3)5a2b與5a2bc；(4)23a2與32a2；(5)3p2q與qp2；(6)53與33.思路點(diǎn)撥：判斷同類項(xiàng)要抓住“兩同”：即字母相同，相同字母的指數(shù)相同.參考答案：(1)、(4)、(5)、(6)是同類項(xiàng)；(2)、(3)不是同類項(xiàng).方法歸納：判斷是否是同類項(xiàng)時(shí)先判斷字母是否相同，再判斷相同字母的指數(shù)是否相同.易錯(cuò)誤區(qū)：同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)和字母的排列順序無關(guān)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和是6a25a+3，其中一個(gè)多項(xiàng)式是5a2+2a1，則另一個(gè)多項(xiàng)式是( ).A. a23a+4 +2 +2 +4思路點(diǎn)撥：已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和與其中的一個(gè)多項(xiàng)式，則用多項(xiàng)式的和減去已知多項(xiàng)式即可求出另一個(gè)多項(xiàng)式.解題過程：6a25a+3(5a2+2a1)=a27a+.方法歸納：本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)與去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?yōu)橄喾吹姆?hào).例如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式3x2+mx+nx2x+3的值與x無關(guān)，求m，n的值.思路點(diǎn)撥：本題的“題眼”——多項(xiàng)式3x2+mx+nx2x+3的值與x無關(guān)，這一條件說明了：關(guān)于字母x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)都為0.解題過程：∵3x2+mx+nx2x+3=(3+n)x2+(m1)x+3，∴3+n=0，m1=0.∴m=1，n=3.方法歸納：本題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，.易錯(cuò)誤區(qū)：本題必須先合并同類項(xiàng)，否則容易誤解為m=0，n=0.例已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy2,axyb,？說明你的理由.思路點(diǎn)撥：因?yàn)?xy2,axyb,5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們y的指數(shù)不盡相同，.解題過程：(1)若axyb與5xy為同類項(xiàng)，則b=，說明這兩個(gè)式子相加得0，所以a=5；(2)若4xy2與axyb為同類項(xiàng)，則b=，說明這兩個(gè)式子相加得0，所以a=4.綜上可知a，b的值可能為或.方法歸納：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：三個(gè)單項(xiàng)式相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們y的指數(shù)不盡相同，這幾個(gè)單項(xiàng)式中有兩個(gè)為同類項(xiàng)，并且相加得0.易錯(cuò)誤區(qū)：在整式的加減中，只有同類項(xiàng)才可以合并，當(dāng)兩個(gè)單項(xiàng)式相加的和仍是單項(xiàng)式時(shí)，說明這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).例先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)：(1)x+［x2(x2y)］；(2)；(3)2a(5a3b)+3(2ab)；(4)3{3［3(2x+x2)3(xx2)3］}.思路點(diǎn)撥：去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解題過程：(1)原式=xx2x+4y=2x+4y.(2)原式=aa23b232a+b2=2a+b2.(3)原式=2a5a+3b+6a3b=3a.(4)原式=3［9(2x+x2)+9(xx2)+9］=27(2x+x2)27(xx2)27=54x27x227x+27x227=81x27.方法歸納：解本題的關(guān)鍵是要注意去括號(hào)時(shí)，符號(hào)的變化，并且不要漏乘.易錯(cuò)誤區(qū)：有多個(gè)括號(hào)時(shí)要注意去各個(gè)括號(hào)的順序：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).例化簡(jiǎn)或化簡(jiǎn)求值：(1)3(x22xy)［3x22y2(3xy+y)］；(2)已知A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求當(dāng)a=，b=2時(shí)，B+2A的值；(3)有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)的值，其中x=,y=1”，甲同學(xué)把x=錯(cuò)看成x=，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你能說明是什么原因嗎？思路點(diǎn)撥：(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)得出最簡(jiǎn)整式；(2)先將B+2A所表示的整式化為最簡(jiǎn)，然后代入a和b的值即可得出答案；(3)將整式化簡(jiǎn)可得出最簡(jiǎn)整式不含x項(xiàng)，由此可得為什么計(jì)算結(jié)果仍正確.解題過程：(1)原式=3x26xy(3x22y6xy2y)=3x26xy3x2+2y+6xy+2y=4y.(2)B+2A=(2ab3b2+4a2)+2(3a2+b25ab)=2ab+3b24a2+6a2+2b210ab=2a212ab+5b2，當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=2（）212（）2+522=.(3)原式=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3.因?yàn)榻Y(jié)果中不含x，所以原式的值與x的取值無關(guān).方法歸納：本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)求值是新課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及對(duì)運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，是中考的常見題型.易錯(cuò)誤區(qū)：第(3)題中，甲同學(xué)把x=錯(cuò)看成x=，但計(jì)算結(jié)果仍正確，可能是代數(shù)式的值與x無關(guān)，也可能是化簡(jiǎn)后含有x的項(xiàng)是x的偶數(shù)次方.探究提升例、小麥就寫了2014，小明要小麥用這個(gè)四位數(shù)減去各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和，小麥得到了2014(2+1+4)=，將剩下的數(shù)說出來，小麥圈掉了0，告訴小明剩下的三個(gè)數(shù)2，0，最后剩下的三個(gè)數(shù)是6，3，7，這次小麥圈掉的數(shù)是幾？思路點(diǎn)撥：首先設(shè)小麥任寫了一個(gè)四位數(shù)為：1000a+100b+10c+d，這次小麥圈掉的數(shù)是x，根據(jù)題意可得用這個(gè)四位數(shù)減去各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和得到的數(shù)為9(111a+11b+c)，又因?yàn)?的倍數(shù)的數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和是9的倍數(shù)，于是可求得答案.解題過程：設(shè)小麥任寫了一個(gè)四位數(shù)為：1000a+100b+10c+d，這次小麥圈掉的數(shù)是x.∵1000a+100b+10c+d(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)，∴得到的數(shù)是9的倍數(shù).∵9的倍數(shù)的數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和是9的倍數(shù)，∴6+3+7+x=9y.∵x是一位數(shù)，∴x=2.答：這次小麥圈掉的數(shù)是2.方法歸納：本題考查了數(shù)的十進(jìn)制問題，難度較大，注意由題意得到用這個(gè)四位數(shù)減去各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)與9的倍數(shù)的數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和是9的倍數(shù)是解本題的關(guān)鍵.易錯(cuò)誤區(qū)：一個(gè)任意的四位數(shù)可以用代數(shù)式表示為1000a+100b+10c+d.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高3.【臺(tái)灣】已知有一整式與(2x2+5x2)的和為(2x2+5x+4)，那么這個(gè)整式為( ). +6 +10x+25.【河北】如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：(第5題)假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=（ ）. +37.【泰州】一個(gè)多項(xiàng)式與m2+ ．高分奪冠= 時(shí)，代數(shù)式x65kx4y34x6+15x4y3+10中不含x4y3項(xiàng).，共需木地板 m2.(第4題)：(1)a4+3ab6a2b23ab2+4ab+6a2b7a2b22a4，其中a=2，b=1；(2)2a{7b+［4a7b(2a6a4b)］3a}，其中a=27，b=.第九講 從算式到方程思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程.（1）一元一次方程必須具備以下三個(gè)條件：只有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)為一次、分母中不含有未知數(shù)；（2）判定一個(gè)方程是不是一元一次方程，如果將方程化簡(jiǎn)后得到最簡(jiǎn)方程ax=b（a≠0）或標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（a≠0），那么它就是一元一次方程，反之就不是一元一次方程．：（1）等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立；（2）等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)或式，等式仍然成立．難點(diǎn)分析：、等式、方程的區(qū)別與聯(lián)系：代數(shù)式不含等號(hào)；等式不一定是方程，方程一定是等式；方程中一定有未知數(shù)，而等式不一定有未知數(shù)．，把這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊，看看左右兩邊是否相等，如果左邊等于右邊，則該數(shù)就是方程的解；反之，就不是該方程的解．，利用其中的相等關(guān)系列出方程，這是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種重要的思想——方程思想．，要注意性質(zhì)2中同時(shí)乘以或除以的數(shù)或式不能為零．例題精析