【正文】 確定n=91= 000 000=108，然后保留兩位有效數(shù)字可得出答案．參考答案：108方法歸納：10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，；而有效數(shù)字是指從第一個不為0的數(shù)字起向后數(shù)有幾個數(shù)據(jù)則有幾個有效數(shù)字.易錯誤區(qū)：仔細(xì)審題，注意本題最后的單位是米，不是千米，且最后的運(yùn)算結(jié)果要保留兩位有效數(shù)字，不要弄錯.例我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4103+6102+5101+7100，十進(jìn)制數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，只要2個數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中110=122+121+020，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，110101=125+124+023+122+021+1？思路點(diǎn)撥：認(rèn)真觀察已知給出的兩個式子：110=122+121+020和110101=125+124+023+122+021+120，得出規(guī)律再計(jì)算即可.解題過程：101011=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，按照規(guī)定的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.易錯誤區(qū)：最右邊的數(shù)字乘以20，不是乘以21，20=1.例若a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜c(diǎn)a｜2013=1，則｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜的值為( ). 思路點(diǎn)撥：本題可分類討論，分別計(jì)算｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0和｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1這兩種情況下所求代數(shù)式的值，然后得到結(jié)果.解題過程：∵a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜c(diǎn)a｜2013=1，∴｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0或｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1.當(dāng)｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0時，可得c=a，∴｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜=｜aa｜+｜ab｜+｜ba｜=0+1+1=2；當(dāng)｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1時，可得b=a，∴｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜=｜ac｜+｜c(diǎn)a｜+｜aa｜=1+1+0=2；綜上可知：｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜.方法歸納：本題主要考查了絕對值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分類討論.易錯誤區(qū)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即｜ab｜=｜ba｜.探究提升例、若abc≠0，求的所有可能值.思路點(diǎn)撥：根據(jù)a，b，c的符號進(jìn)行分類討論會比較麻煩，可以從整體考慮.解題過程：當(dāng)a，b，c全為正時，=3；當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時，=1；當(dāng)a，b，c為一正兩負(fù)時，=1；當(dāng)a，b，c全為負(fù)時，=3；∴的所有可能值為3，1，1，3.方法歸納：當(dāng)a，b，c的符號確定時，就可以確定的值是等于1還是1.易錯誤區(qū)：當(dāng)a0時，=1；當(dāng)a0時，=1.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【襄陽】，一周內(nèi)，通過鐵路部門已運(yùn)送救災(zāi)物資15 810噸，將15 810用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.103 104 103 1045.【達(dá)州】，下列說法中正確的是( ).，有3個有效數(shù)字 ，有3個有效數(shù)字，有4個有效數(shù)字 ，有5個有效數(shù)字高分奪冠，其中，2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，….那么在第2013個拐角處的數(shù)是 .(第2題)：試判斷20001999+19992000的末位數(shù)字.∵20001999的末位數(shù)是0，而19992的末位數(shù)字是1，∴19992000=(19992)1000的末位數(shù)字是1.∴20001999+19992000的末位數(shù)字是1.同學(xué)們，根據(jù)閱讀材料，你能否說明2000200519992005的末位數(shù)字是多少？寫出你的理由.第六講 代數(shù)式思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方).；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，要先化簡再求值.難點(diǎn)分析：代數(shù)式書寫格式：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡記作“a10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式.難點(diǎn)分析：有理數(shù)的混合運(yùn)算需要運(yùn)用多種法則，較復(fù)雜的符號判別和運(yùn)算順序是本講的難點(diǎn).例題精析例在下列各數(shù)中：32，4，,(1)2001,｜3｜，(+2)，負(fù)數(shù)有 個.思路點(diǎn)撥：正確利用乘方法則進(jìn)行乘方運(yùn)算并化簡有關(guān)絕對值的計(jì)算，得出結(jié)果后就可以知道負(fù)數(shù)的個數(shù).解題過程：∵32=9，=，(1)2001=1，｜3｜=3，(+2)=2， 4=，∴負(fù)數(shù)有：32，，｜3｜，(+2).故答案是4.方法歸納：解本題的關(guān)鍵是正確利用乘方和絕對值的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再確定答案.易錯誤區(qū)：32是表示3的平方的相反數(shù)；是表示2的平方與5的商的相反數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要加括號.例計(jì)算：(1)；(2)25(25)+25；(3)22(2)2247。()247。247。2.∴+mcd=177。bab2，∴a※b=b※a.∴這種運(yùn)算“※”滿足交換律.方法歸納：本題主要考查了用代入法求代數(shù)式的值，還考查了運(yùn)用乘法交換律和加法交換律證明公式的性質(zhì).易錯誤區(qū)：第(3)題中說明該運(yùn)算滿足交換律時不能用特殊值法，這樣證明不全面.例若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求+mcd的值.思路點(diǎn)撥：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2可以得到a+b=0，cd=1，m=177。bab2，又∵b※a=bbab2.(1)計(jì)算(2)※3的值；(2)填空：4※(2) (2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)；(3)我們知道：，由(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為這種運(yùn)算“※”是否滿足交換律？請說明理由.思路點(diǎn)撥：(1)將a=2，b=3代入運(yùn)算公式a※b=a2=39.∵1+6+9+11+12=39，∴5個數(shù)為1，6，9，11，12(答案不唯一).(2)規(guī)律：5個負(fù)數(shù)絕對值的和等于1，2，3，4，5，…，12這12個數(shù)的和的一半.方法歸納：認(rèn)真審題，找出“5個負(fù)數(shù)絕對值的和等于1，2，3，4，5，…，12這12個數(shù)的和的一半”這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵所在.易錯誤區(qū)：要利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0，從而找到規(guī)律，不能盲目亂湊.例計(jì)算：(1)682++； (2).思路點(diǎn)撥：(1)注意運(yùn)算過程中的簡便方法，讓能夠湊成整十的兩個數(shù)相結(jié)合；(2)首先化簡，然后利用有理數(shù)的加法法則和加法的交換律進(jìn)行計(jì)算.解題過程：(1)原式=()+(+)=26+20=6.(2)原式==2+1=1.方法歸納：在計(jì)算時要靈活運(yùn)用運(yùn)算定律使運(yùn)算更加簡便.易錯誤區(qū)：當(dāng)使用運(yùn)算定律后不能使運(yùn)算更簡便的，就按一般運(yùn)算順序計(jì)算.例用簡便方法計(jì)算:(1)+(12)+； (2)(+13)+(21)+(+28)+(10)；(3)+()+()；(4).思路點(diǎn)撥：(1)能湊整的先湊整簡稱湊整結(jié)合法；(2)把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加簡稱同號結(jié)合法；(3)有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加簡稱相反數(shù)結(jié)合法；(4)遇到分?jǐn)?shù)，先把同分母的數(shù)相加，簡稱同分母結(jié)合法.解題過程：(1)原式=++(12)=112+(12)=100.(2)原式=［(+13)+(+28)］+［(21)+(10)］=(+41)+(31)=10.(3)原式=()+［(+)+()］=()+0=.(4)原式=.方法歸納：認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，合理利用簡便計(jì)算規(guī)則：①湊整結(jié)合法；②同號結(jié)合法；③相反數(shù)結(jié)合法；④同分母結(jié)合法.易錯誤區(qū)：不是所有的計(jì)算都有簡便方法的.例一天，有個年輕人來到“高記”童鞋店里買了一雙鞋，這雙鞋的成本是15元，標(biāo)價是21元，這個年輕人掏出一張50元的人民幣要買這雙鞋，鞋店當(dāng)時沒有零錢，就用那張50元錢向街坊換了50元的零錢，找給年輕人29元，但是，街坊后來發(fā)現(xiàn)那張50元的錢是假鈔，鞋店老板無奈之下，還了街坊50元，那么鞋店在這次交易中共損失了( ). 思路點(diǎn)撥根據(jù)題意可知，鞋店老板首先損失了這雙鞋的成本15元，然后損失了找給年輕人的29元，共損失了44元.解題過程：15+29=44(元).答：鞋店老板共損失了44元.方法歸納：本題的關(guān)鍵在于充分理解題意，若那張50元的錢是真鈔，鞋店老板就沒有損失了.易錯誤區(qū)：注意還給街坊的50元不屬于損失之列，因?yàn)閾Q零錢時街坊也給了鞋店老板50元.例小張上周末買進(jìn)股票1000股，每股20元，下表為本周每日股票的漲跌情況：星 期一二三四五每股漲跌+4+5136(1)到本周三，小張所持股票每股是多少元？(2)本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期幾？是多少元？(3)‰的手續(xù)費(fèi)，‰的手續(xù)費(fèi)和3‰，他的收益如何？思路點(diǎn)撥：(1)由表中數(shù)據(jù)可以算出股票每天每股的價格；(2)比較五天漲跌可知，星期一和星期二都是漲，則該股票最高價出現(xiàn)在星期二，進(jìn)而求出每股的價格；(3)收益=賣股票收入買股票支出賣股票手續(xù)費(fèi)和交易稅買股票手續(xù)費(fèi)，代入求值即可.解題過程：(1)20+4+51=28(元).答：到本周三，小張所持股票每股28元.(2)20+4+5=29(元).答：本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期二，是29元.(3)29136=19(元)，100019=19000(元)，100020=20000(元)，190002000020000‰19000(‰+3‰)==(元).答：.方法歸納：，活學(xué)活用.易錯誤區(qū)：股票的漲跌是以前一天股票的價格為基準(zhǔn)的.例實(shí)際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點(diǎn)中測量每兩個相鄰可視觀測點(diǎn)的相對高度，(用AC表示觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)C的高度)根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是( ).ACCDEDFEGFBG90 m80 m60 m50 m70 m40 m m m m m思路點(diǎn)撥：認(rèn)真審題可以發(fā)現(xiàn)：A比C高90 m，C比D高80 m，D比E高60 m，F(xiàn)比E高50 m，F(xiàn)比G高70 m，B比G高40 ，通過變形得出AB的關(guān)系即可.解題過程：由表中數(shù)據(jù)可知：AC=90…①，CD=80…②，DE=60…③，EF=50…④，F(xiàn)G=70…⑤，GB=40…⑥.①+②+③+…+⑥，可得(AC)+(CD)+(DE)+(EF)+(FG)+(GB)=AB=90+80+6050+7040=210.∴觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是210 .方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是理解表格中數(shù)據(jù)的實(shí)際意義，然后轉(zhuǎn)化為算式，本題也可以通過畫線段圖來求解.易錯誤區(qū)：注意AC與CA表示的意義不同.探究提升例、觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得：.(1)猜想并寫出：= ；(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①= ；②+…+= ；(3)探究并計(jì)算：。π，…}.方法歸納：本題考查了有理數(shù)的概念，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).易錯誤區(qū)：π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，所以它既不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù).探究提升例、請根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找規(guī)律填空.思路點(diǎn)撥：(1)觀察圖形中的數(shù)字可知：(9+6)1=15；(6+7)4=52；(5+8)3=39；由此可得，每個三角形中：(上面的數(shù)字+左下的數(shù)字)右下的數(shù)字=中間的數(shù)字；(2)根據(jù)圖形中的數(shù)字可知：中間的數(shù)字=上下數(shù)字之差；左邊的數(shù)字=中間的數(shù)字右邊的數(shù)字；由此即可解答；(3)觀察每組圖形中的三個數(shù)字特點(diǎn)可知：下邊的數(shù)字由三部分組成：最左邊的數(shù)字是右上方的數(shù)字十位上的數(shù)字；最右邊的數(shù)字是左上方的數(shù)字個位上的數(shù)字；中間的數(shù)字是左上方的數(shù)字十位上的數(shù)字與右上方的數(shù)字個位上的數(shù)字之和，由此即可解答.解題過程：①(11+3)2=？=28.②6156=5，53=？=5，△=15.③最左邊數(shù)字是6，最右邊數(shù)字是8，中間數(shù)字是1+1=2，？=628.方法歸納：，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.易錯誤區(qū)：規(guī)律的確定通常至少要三個特例，從一個或兩個特例中總結(jié)出的結(jié)論不一定正確，所以歸納出的一般結(jié)論要檢驗(yàn)，使每一個特例都滿足規(guī)律.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【臺灣】在1～45的45個正整數(shù)中，先將45的因子全部刪除，再將剩下的整數(shù)由小到大排列，求第10個數(shù)為( ). 3.【金華】有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450g)為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示的實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是( ).A.+2 C.+3 D.+47.【仙游】有一口9m深的水井，蝸牛白天向上爬2m，晚上向下滑1m；烏龜白天向上爬3m，蝸牛距井口 m.