【正文】 高分奪冠(少于4個(gè)空瓶則不能換)，花城中學(xué)買了1999瓶五羊牌礦泉水，如果盡可能把空瓶拿去換礦泉水，那么花城中學(xué)師生一共能喝上 瓶礦泉水；反過來，如果一共能喝上3126瓶礦泉水，那么最初應(yīng)該買了 瓶礦泉水.，B，C，D四站到達(dá)終點(diǎn)，途中上下乘客如下表所示.(用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù))起點(diǎn)ABCD終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)045912(1)到終點(diǎn)下車還有多少人？填在表格相應(yīng)位置；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？ 站和 站；(3)，問該車出車一次能收入多少錢？要求寫出算式.第二講 數(shù)軸和絕對(duì)值思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向.，數(shù)軸上的點(diǎn)不一定表示有理數(shù).：實(shí)數(shù)a與－a互為相反數(shù)，b互為相反數(shù)，則a+b＝0.：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，零沒有倒數(shù).：表示這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離.：利用數(shù)軸比較大?。焕梅▌t比較大小.難點(diǎn)分析：，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具.，去絕對(duì)值問題往往會(huì)涉及較復(fù)雜的符號(hào)問題.例題精析例下列所畫的數(shù)軸正確的有( ). 思路點(diǎn)撥：利用數(shù)軸的概念和三要素(原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度)來判斷正誤.解題過程：第一條數(shù)據(jù)順序不對(duì)，錯(cuò)誤；第二條正確；第三條沒有正方向，錯(cuò)誤；第四條刻度不均勻，.方法歸納：本題主要考查了數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、.易錯(cuò)誤區(qū)：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際需要選取.例數(shù)軸上點(diǎn)A，B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 .思路點(diǎn)撥：點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，所以｜AB｜=4；點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離｜AC｜=，則1x=4，解出x即可求得點(diǎn)C表示的數(shù).解題過程：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，所以｜AB｜=4.又點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離｜AC｜=4.設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則1x=4，解得x=.方法歸納：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.易錯(cuò)誤區(qū)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別為3，6，若在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4；找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列( )不可能為C與D的距離. 思路點(diǎn)撥：將點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)絕對(duì)值與數(shù)軸的意義計(jì)算CD的長(zhǎng)度.解題過程：根據(jù)題意，點(diǎn)C與點(diǎn)D在數(shù)軸上的位置如圖所示：在數(shù)軸上使AC的距離為4的點(diǎn)C有兩個(gè)：C1，C2，數(shù)軸上使BD的距離為1的點(diǎn)D有兩個(gè)：D1，D2，∴C與D的距離為：①C2D2=0；②C2D1=2；③C1D2=8；④C1D1=6.綜合①②③④，知C與D的距離可能為：0，2，6，8.故選C.方法歸納：本題綜合考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).易錯(cuò)誤區(qū)：在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4，滿足這個(gè)條件的點(diǎn)A有兩個(gè)；同理找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，滿足條件的點(diǎn)D也有兩個(gè)，注意不要遺漏.例如圖，數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示4，點(diǎn)G表示8.(1)點(diǎn)B表示的有理數(shù)是 ，表示原點(diǎn)的是點(diǎn)是 ；(2)圖中的數(shù)軸上另有點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)G距離之和為13，則這樣的點(diǎn)M表示的有理數(shù)是 ；(3)若相鄰兩點(diǎn)之間的距離不變，將原點(diǎn)取在點(diǎn)D，則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是 ，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn) 表示的有理數(shù)互為相反數(shù).思路點(diǎn)撥：(1)先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離，再求出相鄰兩點(diǎn)之間的距離即可解答；(2)設(shè)點(diǎn)M表示的有理數(shù)是m，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義即可求出m的值；(3)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是2可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出結(jié)論.解題過程：(1)∵數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示4，點(diǎn)G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離==2.∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是4+2=2，點(diǎn)C表示的有理數(shù)2+2=0.故答案為：2；C.(2)設(shè)點(diǎn)M表示的有理數(shù)是m，則｜m+4｜+｜m8｜=13，∴m==.故答案為：.(3)若將原點(diǎn)取在點(diǎn)D，∵每?jī)牲c(diǎn)之間距離為2，∴點(diǎn)C表示的有理數(shù)是2.∵點(diǎn)B與點(diǎn)F在原點(diǎn)D的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，∴此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)F表示的有理數(shù)互為相反數(shù).故答案為：2；F.方法歸納：本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式是解答本題的關(guān)鍵.易錯(cuò)誤區(qū)：第(2)題中A，G兩點(diǎn)間的距離為12，所以數(shù)軸上到點(diǎn)A、點(diǎn)G距離之和為13的點(diǎn)M在線段AG外，這樣的點(diǎn)有兩個(gè).例已知｜a+｜+｜b9｜+｜｜=0，求ab+c的值.思路點(diǎn)撥：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b，c的值，再將它們代入ab+c中求解即可.解題過程：∵｜a+｜+｜b9｜+｜｜=0，∴a+=0，b9=0，=0.∴a=，b=9，c=.∴ab+c=9+=18.方法歸納：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.易錯(cuò)誤區(qū)：只有當(dāng)若干個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于零時(shí)，才能得出每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零.探究提升例、觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離4與2，3與5，2與6，4與3，回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答： ；(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則點(diǎn)A與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 ；(3)結(jié)合數(shù)軸求得｜x2｜+｜x+3｜的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 ；(4)滿足｜x+1｜+｜x+4｜3的x的取值范圍為 .思路點(diǎn)撥：(1)通過觀察容易得出結(jié)論；(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)B所在的位置，點(diǎn)A可以位于數(shù)軸上的任意位置，分三種情況進(jìn)行分類討論；(3)(4)根據(jù)(2)中的結(jié)論，利用數(shù)軸分析.解題過程：(1)相等. (2)結(jié)合數(shù)軸，分以下三種情況：當(dāng)x≤1時(shí)，距離為x1 當(dāng)1x≤0時(shí)，距離為x+1 當(dāng)x0，距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為x+1.(3)｜x2｜即x與2的差的絕對(duì)值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離.｜x+3｜=｜x(3)｜即x與3的差的絕對(duì)值，它也可以表示數(shù)軸上x與3之間的距離.如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1 圖2 圖3圖2符合題意，所以｜x2｜+｜x+3｜的最小值為5，取得最小值時(shí)x的取值范圍為3≤x≤2.(4)同理｜x+1｜表示數(shù)軸上x與1之間的距離，｜x+4｜：，我們可以得到正確答案：x4或x1.方法歸納：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸的距離問題，反之，｜ab｜，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了(3)、(4)這兩道難題.易錯(cuò)誤區(qū)：｜ab｜表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離，｜a+b｜表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【菏澤】如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（ ）. (第2題) (第3題)3.【遵義】如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，則下列式子中成立的是（ ）.+b＜0 ＜b ＞12b D.|a||b|＞0 (第6題)6.【咸寧】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則｜a｜ ｜b｜(填“＞”“＜”或“=”).7.【略8.【咸寧】在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）|ab|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為 ．高分奪冠 時(shí)，y=｜x1｜+｜x2｜+｜x3｜+…+｜x2010｜會(huì)得到最小值.｜x3｜+｜x5｜+｜x2｜+｜x+1｜+｜x+7｜的最小值.，b，c均不為0，且a+b+c==，試求代數(shù)式x19+99x+2013之值.第三講 有理數(shù)的加減思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：(1)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，；(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).:a+b=b+a，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.：減去一個(gè)非零的數(shù)，兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)；一不變：：a－b=a+(－b).難點(diǎn)分析：，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，一定要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”，熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了.，一般采?。?1)是互為相反數(shù)的先加(抵消)；(2)同號(hào)的先加；(3)同分母的先加；(4)能湊整數(shù)的先加；(5)異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再計(jì)算.例題精析例1,、鐘面上有1，2，3，4，5，…，12共12個(gè)數(shù).(1)試在某5個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，使這5個(gè)負(fù)數(shù)與其余7個(gè)正數(shù)的和為0；(2)在解題過程中你能總結(jié)出一些什么規(guī)律？思路點(diǎn)撥：先求出1，2，3，4，5，…，12這12個(gè)數(shù)的和為78，將78247?！瓆；自然數(shù)集：{+12，68，0，…}；非負(fù)數(shù)集：{+12，3，68，0，18‰，…}；負(fù)有理數(shù)集：{100，，10%，2，…}；整數(shù)集：{100，+12，68，0，…}；分?jǐn)?shù)集：{3，，10%，18‰，2，π.正有理數(shù)集：{ …}；負(fù)有理數(shù)集：{ …}；整數(shù)集：{ …}；分?jǐn)?shù)集：{ …}；自然數(shù)集：{ …}；非負(fù)數(shù)集：{ …}.思路點(diǎn)撥：按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)或者正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；自然數(shù)包括：零和正整數(shù).解題過程：正有理數(shù)集：{+12，3，68，18‰，5=10組……2瓶；410+2=42瓶.答：班長(zhǎng)只要買42瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶.方法歸納：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵要抓住“5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水”這個(gè)條件，得出“4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶”這一結(jié)論，然后再列式計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：換來的礦泉水喝完又是空瓶，可以繼續(xù)換.例，：；.(1)仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.= ；= ；(2)在上例中，又因?yàn)椋?，它也可以寫成四個(gè)，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同的單位分?jǐn)?shù)之和.思路點(diǎn)撥：(1)由單位分?jǐn)?shù)的意義可知將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和，就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或約分的性質(zhì)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個(gè)分子是1，另一個(gè)分?jǐn)?shù)分子能整除分母；(2)只要根據(jù)單位分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，把其中的一個(gè)單位分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)繼續(xù)拆分即可.解題過程：(1).(2).方法歸納：本題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用、同分母分?jǐn)?shù)的相加以及約分方法，也考查了學(xué)生的觀察能力.易錯(cuò)誤區(qū)：分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，最大的單位分?jǐn)?shù)是是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù).例已知有A，B，C三個(gè)數(shù)集，每個(gè)數(shù)集中所含的數(shù)都寫在各自的大括號(hào)內(nèi)，請(qǐng)把這些數(shù)填入圖中相應(yīng)的部分.A.{5，9，7，}B.{，5，}C.{，10，7}思路點(diǎn)撥：由已知觀察，先找出三個(gè)數(shù)集相同的數(shù)，再找出每?jī)蓚€(gè)數(shù)集相同的數(shù)，把相同的數(shù)分別填入公共部分.解題過程：通過觀察，A，B，A，B數(shù)集都含有5，A，C數(shù)集都含有7，B，.方法歸納：本題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)集的理解與應(yīng)用.易錯(cuò)誤區(qū)：每個(gè)數(shù)在圖中只能出現(xiàn)一次，多個(gè)數(shù)集都有的數(shù)要填在公共部分.例把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：100，+12，3，，68，10%，0，18‰，2，基礎(chǔ)