【正文】 、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？?jī)申?duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。第14講 火車(chē)行程問(wèn)題專(zhuān)題分析：有關(guān)火車(chē)過(guò)橋，火車(chē)過(guò)隧道，兩列火車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離等問(wèn)題，也是一種行程問(wèn)題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮火車(chē)的長(zhǎng)度。如果有些問(wèn)題不容易一下看出來(lái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來(lái)幫助解決。解答火車(chē)行程問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：火車(chē)過(guò)橋（或隧道）所用的時(shí)間＝[橋（隧道）長(zhǎng)＋火車(chē)長(zhǎng)]247?；疖?chē)的速度。兩列火車(chē)相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩列火車(chē)長(zhǎng)度和247。兩列火車(chē)速度和兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上到超過(guò)慢車(chē)所用的時(shí)間＝兩列火車(chē)車(chē)身和247。兩列火車(chē)速度差。例1 甲火車(chē)長(zhǎng)210米，每秒行18米，乙火車(chē)長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車(chē)在前，兩火車(chē)在雙軌車(chē)道上行駛。求甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)要用多少時(shí)間？分析解答：直接用公式“兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上到超過(guò)慢車(chē)所用的時(shí)間＝兩列火車(chē)車(chē)身和247。兩列火車(chē)速度差?！奔纯伞ｋS堂練習(xí)：一列快車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行22米，一列慢車(chē)長(zhǎng)100米，每秒行14米?？燔?chē)從后面追上到完全超過(guò)慢車(chē)共需多少秒？小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)188米的火車(chē)，火車(chē)每秒行18米，問(wèn)火車(chē)追上小明到完全超過(guò)小明共用了多少秒？甲火車(chē)長(zhǎng)180米，每秒行18米，乙火車(chē)每秒行15米，兩列火車(chē)同方向行駛，甲火車(chē)從追上乙火車(chē)到完全超過(guò)共用了100秒。求乙火車(chē)長(zhǎng)多少米？例2 一列火車(chē)長(zhǎng)180米，每秒行25米。全車(chē)通過(guò)一條120米長(zhǎng)的山洞，需要多少時(shí)間？分析解答：根據(jù)：火車(chē)過(guò)橋（或隧道）所用的時(shí)間＝[橋（隧道）長(zhǎng)＋火車(chē)長(zhǎng)]247。火車(chē)的速度?？梢杂?jì)算了。隨堂練習(xí)：一列火車(chē)長(zhǎng)360米，每秒行18米。全車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)90米的大橋，需要多少時(shí)間？一座大橋長(zhǎng)2100米，一列火車(chē)以每分鐘800米的速度通過(guò)這座大橋。這列火車(chē)有多長(zhǎng)？五年級(jí)384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)207米的大橋。一共需要多少時(shí)間？拓展訓(xùn)練有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)130米，每秒行23米，另一列長(zhǎng)250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，問(wèn)從相遇到相離需要幾秒鐘？思路：根據(jù)：“兩列火車(chē)相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩列火車(chē)長(zhǎng)度和247。兩列火車(chē)速度和”可以計(jì)算了。有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)360米，每秒行18米，另一列長(zhǎng)216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，問(wèn)從相遇到相離需要幾秒鐘？有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)220米，每秒行22米，另一列長(zhǎng)200米迎面開(kāi)來(lái)，兩車(chē)從相遇到相離共用了10秒鐘，求另一列火車(chē)的速度。有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)320米，每秒行18米，另一列火車(chē)以每秒22米的速度迎面開(kāi)來(lái)，兩車(chē)從相遇到相離共用了15秒鐘，求另一列火車(chē)的長(zhǎng)度。一列火車(chē)通過(guò)2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過(guò)，只用了1分鐘。求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。思路：用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過(guò)，只用了1分鐘，這里只有車(chē)長(zhǎng)，一列火車(chē)通過(guò)2400米的大橋需要3分鐘，說(shuō)明火車(chē)行駛2400米的路程要2分鐘，即速度是1200米/分鐘。一列火車(chē)從小明身旁通過(guò)用了15秒。用同樣的速度通過(guò)一座100米的橋用了20秒。這列火車(chē)的速度是多少？一列火車(chē)長(zhǎng)900米。求這座大橋的長(zhǎng)度。一列火車(chē)通過(guò)200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過(guò)144米長(zhǎng)隧道需要72秒。求火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。甲列車(chē)每秒行20米，乙列車(chē)每秒行14米，若兩列車(chē)齊頭并進(jìn)，則甲車(chē)行40秒超過(guò)乙列車(chē)，若兩列車(chē)齊尾并進(jìn)，則甲車(chē)行30秒超過(guò)乙列車(chē)。求兩列車(chē)各長(zhǎng)多少米？思路：兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上到超過(guò)慢車(chē)所用的時(shí)間＝兩列火車(chē)車(chē)身和247。兩列火車(chē)速度差。把這個(gè)公式倒著用即可。甲：（20－14）40＝240（米） 乙：（20－14）30＝180（米）一列快車(chē)長(zhǎng)200米，每秒行22米，一列慢車(chē)長(zhǎng)160米，每秒行17米，兩列車(chē)齊頭并進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)要多少秒？若齊尾并進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)需要多少秒？第15講 靈活運(yùn)用專(zhuān)題分析：本單元種類(lèi)繁多，題型各異，綜合性強(qiáng)，所用的知識(shí)較多，有的題目需要一定的解題技巧。因此，解答以下的題目時(shí)需要多動(dòng)腦筋，展開(kāi)聯(lián)想，靈活運(yùn)用各種知識(shí)和方法。例1 甲乙兩人進(jìn)行3000米的長(zhǎng)跑，甲離終點(diǎn)還有500米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有600米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有多少米？分析解答：甲乙兩人進(jìn)行3000米的長(zhǎng)跑，甲離終點(diǎn)還有500米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有600米，也就是說(shuō)甲跑2500米，乙跑2400米。剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20個(gè)24米，則乙還剩120米。隨堂練習(xí)：在1000米賽跑中，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有100米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有190米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有多少米？甲乙丙三人進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有10米，丙落后乙10米。照這樣的速度，當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有多少米？甲乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)開(kāi)往B城，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，出發(fā)4小時(shí)后乙車(chē)加速，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B城。求乙車(chē)后來(lái)每小時(shí)行多少千米？例2 豹子和獅子進(jìn)行100米往返比賽。豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時(shí)間獅子跑3步。誰(shuí)獲勝？分析解答：豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時(shí)間獅子跑3步，表面上看它們的速度一樣，但100米內(nèi)，豹子正好跑50步，而獅子要跑33步零1米，這樣就浪費(fèi)了時(shí)間。隨堂練習(xí)：甲乙丙三人進(jìn)行60米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，如果按原速前進(jìn)，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先幾米？甲走2步的距離乙要走5步，甲走3步的時(shí)間乙可以走8步，他們誰(shuí)走得快？甲處的兔子和乙處的狗相距56米，狗跑3次的時(shí)間與兔子跳4次的時(shí)間相同。兔子跳出112米的丙處被狗追上，狗一跳前進(jìn)多少米？拓展訓(xùn)練有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時(shí)從井底向上爬。因?yàn)榫跐窕?，蝸牛白天向上?米，晚上向下滑1米，烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當(dāng)烏龜爬到井口時(shí)，蝸牛距井口還有幾米？思路：烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米，每天爬2米，但最后一天是3米。因此烏龜需要4天；蝸牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，每天爬1米，但最后一天是2米，所以蝸牛爬了前三天的3米和第四天的2米，共5米，所以還剩4米。蝸牛從9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上向下滑4米。這只蝸牛幾天幾夜才能爬到井口？從1000里減去125，加上120，再減去125，加上120……，按這樣的方式運(yùn)算，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果是零時(shí)，一共減去了多少個(gè)125？盒中有棋子若干粒，從中取出3粒，接著在放進(jìn)5粒，當(dāng)取了18次3粒而第18次還未放進(jìn)5粒時(shí)，盒中有棋子100粒。盒中原有棋子多少粒？把盒中200只紅球進(jìn)行調(diào)換，每次調(diào)換必須首先從盒中取出3只紅球，然后再放入2只白球，那么在最后一次調(diào)換之前盒中的球數(shù)是多少？思路：200只紅球每次取3只，最多可取66次，在最后一次調(diào)換之前，也就是第65次時(shí)，減少了195個(gè)紅球，增加了130個(gè)白球。盒中有135只球。玩具箱里有100塊長(zhǎng)方體積木，每次拿出3塊長(zhǎng)方體積木，再放進(jìn)2塊正方體，如此交換下去，在最后一次交換之前，箱里一共有多少塊積木？盒子里有黑白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放進(jìn)2粒黑的，經(jīng)過(guò)多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？盒子里的白球個(gè)數(shù)是紅球的3倍，每次從盒里取2個(gè)白球和2個(gè)紅球，取若干次后紅球正好取完。而白球還有32個(gè)。原來(lái)盒里共有多少個(gè)球？給一本書(shū)編上頁(yè)碼共要用789個(gè)數(shù)字，這本書(shū)有多少頁(yè)？思路：一位數(shù)的頁(yè)碼有9頁(yè)，共9個(gè)數(shù)字；二位數(shù)的頁(yè)碼有90頁(yè)，共180個(gè)數(shù)字。剩下的數(shù)字600個(gè)排三位數(shù)的頁(yè)碼，可排200頁(yè)。這本書(shū)有299頁(yè)。給一本書(shū)編頁(yè)碼，從第1頁(yè)編到300頁(yè)，一共要用多少個(gè)數(shù)字？1給一本書(shū)編頁(yè)碼，一共用了1179個(gè)數(shù)字。這本書(shū)有多少頁(yè)？1編一本故事書(shū)的頁(yè)碼剛好用了183個(gè)數(shù)字，被弟弟撕去4張紙后，留下的頁(yè)碼還有175個(gè)數(shù)字。被撕掉的是哪幾頁(yè)？五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練試題(一)將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問(wèn)一問(wèn)2001所在的列以哪個(gè)字母作為代表？（10分） A、 B、 C、 D、 E 7 11 1911 223 32 225 …… ……九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？（10分）甲乙二人共存錢(qián)550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時(shí)，兩人余下的錢(qián)正好相等，求甲乙原來(lái)各存有多少錢(qián)？（10分）今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？ （10分） 甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問(wèn)兩人各中多少次？（10分）用繩子測(cè)井深，把繩子三折來(lái)量，井外余16分米，把繩子四折來(lái)量，井外余4分米，求井深和繩長(zhǎng)。（10分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽中，四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)的。該學(xué)校書(shū)法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分）李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢(qián)數(shù)可能有多少種不同的金額？（10分） 五（一）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問(wèn)解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋(píng)果40個(gè)、梨32個(gè)、橘子26個(gè)。那么，帶梨和橘子的有多少個(gè)同學(xué)？（10分） 甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？（10分）五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練試題(二)有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時(shí)從井底向上爬。因?yàn)榫跐窕伵０滋煜蛏吓?米，晚上向下滑1米，烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當(dāng)烏龜爬到井口時(shí)，蝸牛距井口還有幾米？（10分） 有兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)360米，每秒行18米，另一列長(zhǎng)216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車(chē)相向而行，問(wèn)從相遇到相離需要幾秒鐘？（10分）小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？（10分） 用1組成兩個(gè)兩位數(shù)，使它們的乘積最大。（10分） “六、一”兒童節(jié)同學(xué)們做紙花，小華買(mǎi)了7張紅紙，小英買(mǎi)了和紅紙價(jià)格同樣的黃紙5張，教師把這些紙平均分給了小英、小華和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢(qián)。問(wèn)老師怎樣把這9元錢(qián)分給小華和小英？（10分） 有一個(gè)六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個(gè)六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，這個(gè)六位數(shù)的末尾的兩位是多少？（10分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽中，四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)的。該學(xué)校書(shū)法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分） 一輛卡車(chē)最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車(chē)上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？（10分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽中，四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)的。該學(xué)校書(shū)法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分）用一根繩子量大樹(shù)的周長(zhǎng)，把繩子2折后正好繞大樹(shù)2圈，若把繩子3折，繞大樹(shù)一圈還余30厘米。求大樹(shù)的周長(zhǎng)和繩長(zhǎng)。（10分）33