【正文】 、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通信員共行了多少千米？甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？兩隊同學同時從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，求兩隊同學的行走速度。第14講 火車行程問題專題分析：有關(guān)火車過橋，火車過隧道，兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮火車的長度。如果有些問題不容易一下看出來運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解決。解答火車行程問題應(yīng)注意以下幾點：火車過橋（或隧道）所用的時間＝[橋（隧道）長＋火車長]247?；疖嚨乃俣?。兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間＝兩列火車長度和247。兩列火車速度和兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間＝兩列火車車身和247。兩列火車速度差。例1 甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少時間？分析解答：直接用公式“兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間＝兩列火車車身和247。兩列火車速度差?！奔纯伞ｋS堂練習：一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞系酵耆^慢車共需多少秒？小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米，問火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒？甲火車長180米，每秒行18米，乙火車每秒行15米，兩列火車同方向行駛，甲火車從追上乙火車到完全超過共用了100秒。求乙火車長多少米？例2 一列火車長180米，每秒行25米。全車通過一條120米長的山洞，需要多少時間？分析解答：根據(jù)：火車過橋（或隧道）所用的時間＝[橋（隧道）長＋火車長]247?；疖嚨乃俣取？梢杂嬎懔?。隨堂練習：一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多少時間？一座大橋長2100米，一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋。這列火車有多長？五年級384個同學排成兩路縱隊郊游，隊伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋。一共需要多少時間？拓展訓(xùn)練有兩列火車，一列長130米，每秒行23米，另一列長250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？思路：根據(jù)：“兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間＝兩列火車長度和247。兩列火車速度和”可以計算了。有兩列火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？有兩列火車，一列長220米，每秒行22米，另一列長200米迎面開來，兩車從相遇到相離共用了10秒鐘，求另一列火車的速度。有兩列火車，一列長320米，每秒行18米，另一列火車以每秒22米的速度迎面開來，兩車從相遇到相離共用了15秒鐘，求另一列火車的長度。一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的長度。思路：用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘，這里只有車長，一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，說明火車行駛2400米的路程要2分鐘，即速度是1200米/分鐘。一列火車從小明身旁通過用了15秒。用同樣的速度通過一座100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？一列火車長900米。求這座大橋的長度。一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長隧道需要72秒。求火車的速度和車長。甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙列車，若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙列車。求兩列車各長多少米？思路：兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間＝兩列火車車身和247。兩列火車速度差。把這個公式倒著用即可。甲：（20－14）40＝240（米） 乙：（20－14）30＝180（米）一列快車長200米，每秒行22米，一列慢車長160米，每秒行17米，兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車超過慢車需要多少秒？第15講 靈活運用專題分析：本單元種類繁多，題型各異，綜合性強，所用的知識較多，有的題目需要一定的解題技巧。因此，解答以下的題目時需要多動腦筋，展開聯(lián)想，靈活運用各種知識和方法。例1 甲乙兩人進行3000米的長跑，甲離終點還有500米時，乙距終點還有600米，照這樣跑下去，當甲到終點時，乙距終點還有多少米？分析解答：甲乙兩人進行3000米的長跑，甲離終點還有500米時，乙距終點還有600米，也就是說甲跑2500米，乙跑2400米。剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20個24米，則乙還剩120米。隨堂練習：在1000米賽跑中，當甲離終點還有100米時，乙距終點還有190米，照這樣跑下去，當甲到終點時，乙距終點還有多少米？甲乙丙三人進行100米賽跑，當甲到終點時，乙距終點還有10米，丙落后乙10米。照這樣的速度，當乙到終點時，丙距終點還有多少米？甲乙兩車同時從A城出發(fā)開往B城，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，出發(fā)4小時后乙車加速，結(jié)果兩車同時到達B城。求乙車后來每小時行多少千米？例2 豹子和獅子進行100米往返比賽。豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時間獅子跑3步。誰獲勝？分析解答：豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時間獅子跑3步，表面上看它們的速度一樣，但100米內(nèi)，豹子正好跑50步，而獅子要跑33步零1米，這樣就浪費了時間。隨堂練習：甲乙丙三人進行60米賽跑，當甲到達終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，如果按原速前進，當乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先幾米？甲走2步的距離乙要走5步，甲走3步的時間乙可以走8步，他們誰走得快？甲處的兔子和乙處的狗相距56米，狗跑3次的時間與兔子跳4次的時間相同。兔子跳出112米的丙處被狗追上，狗一跳前進多少米？拓展訓(xùn)練有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從井底向上爬。因為井壁濕滑，蝸牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當烏龜爬到井口時，蝸牛距井口還有幾米？思路：烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米，每天爬2米，但最后一天是3米。因此烏龜需要4天；蝸牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，每天爬1米，但最后一天是2米，所以蝸牛爬了前三天的3米和第四天的2米，共5米，所以還剩4米。蝸牛從9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上向下滑4米。這只蝸牛幾天幾夜才能爬到井口？從1000里減去125，加上120，再減去125，加上120……，按這樣的方式運算，當運算結(jié)果是零時，一共減去了多少個125？盒中有棋子若干粒，從中取出3粒，接著在放進5粒，當取了18次3粒而第18次還未放進5粒時，盒中有棋子100粒。盒中原有棋子多少粒？把盒中200只紅球進行調(diào)換，每次調(diào)換必須首先從盒中取出3只紅球，然后再放入2只白球，那么在最后一次調(diào)換之前盒中的球數(shù)是多少？思路：200只紅球每次取3只，最多可取66次，在最后一次調(diào)換之前，也就是第65次時，減少了195個紅球，增加了130個白球。盒中有135只球。玩具箱里有100塊長方體積木，每次拿出3塊長方體積木，再放進2塊正方體，如此交換下去，在最后一次交換之前，箱里一共有多少塊積木？盒子里有黑白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放進2粒黑的，經(jīng)過多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？盒子里的白球個數(shù)是紅球的3倍，每次從盒里取2個白球和2個紅球，取若干次后紅球正好取完。而白球還有32個。原來盒里共有多少個球？給一本書編上頁碼共要用789個數(shù)字，這本書有多少頁？思路：一位數(shù)的頁碼有9頁，共9個數(shù)字；二位數(shù)的頁碼有90頁，共180個數(shù)字。剩下的數(shù)字600個排三位數(shù)的頁碼，可排200頁。這本書有299頁。給一本書編頁碼，從第1頁編到300頁，一共要用多少個數(shù)字？1給一本書編頁碼，一共用了1179個數(shù)字。這本書有多少頁？1編一本故事書的頁碼剛好用了183個數(shù)字，被弟弟撕去4張紙后，留下的頁碼還有175個數(shù)字。被撕掉的是哪幾頁？五年級數(shù)學思維訓(xùn)練試題(一)將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問一問2001所在的列以哪個字母作為代表？（10分） A、 B、 C、 D、 E 7 11 1911 223 32 225 …… ……九個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？（10分）甲乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時，兩人余下的錢正好相等，求甲乙原來各存有多少錢？（10分）今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？ （10分） 甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？（10分）用繩子測井深，把繩子三折來量，井外余16分米，把繩子四折來量，井外余4分米，求井深和繩長。（10分）實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級的。該學校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分）李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可能有多少種不同的金額？（10分） 五（一）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個、梨32個、橘子26個。那么，帶梨和橘子的有多少個同學？（10分） 甲乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？（10分）五年級數(shù)學思維訓(xùn)練試題(二)有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從井底向上爬。因為井壁濕滑，蝸牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當烏龜爬到井口時，蝸牛距井口還有幾米？（10分） 有兩列火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？（10分）小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？（10分） 用1組成兩個兩位數(shù)，使它們的乘積最大。（10分） “六、一”兒童節(jié)同學們做紙花，小華買了7張紅紙，小英買了和紅紙價格同樣的黃紙5張，教師把這些紙平均分給了小英、小華和另外兩名同學，結(jié)果另外兩名同學共付給老師9元錢。問老師怎樣把這9元錢分給小華和小英？（10分） 有一個六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，這個六位數(shù)的末尾的兩位是多少？（10分）實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級的。該學校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分） 一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？（10分）實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級的。該學校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？（10分）用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈，若把繩子3折，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。（10分）33