【正文】 2張，問三種人民幣各有多少張？有1角、2角、4角、5角的郵票共26張。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。問2分和5分的銀幣各有多少枚？營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。（10－5）＝6（張）。這個學(xué)校共有學(xué)生多少人？第4講 假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。14＝500（本）。32＝400（本），根據(jù)甲書架的書是乙書架的2倍還多150本，可計算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)：（400－150）247。問：上中下三層各放書多少本？甲乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。甲車和丙車就好計算了。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克？思路：把乙車看成1倍數(shù)，因為乙車比丙車多裝200千克，甲車是乙車裝的2倍，這樣在總數(shù)中加上200千克，就可以看成乙車的4倍。今年小明多少歲？練習(xí)七：有1800千克的貨物，分裝在甲乙丙三輛車上。（6－4）＝150（只）原來的總數(shù)為：（150－60）（1＋6）＝630（只）。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計算它們的4倍是400只。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。1＝42（個）則原來就是55個。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。因此蘋果的個數(shù)是：84＋16＝48（個），梨有24個。兩種水果原來各有多少個？分析解答：因為蘋果是梨的2倍，如果每組領(lǐng)梨3個，領(lǐng)蘋果就應(yīng)為6個，這樣才會一起分完。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。原定夏令營中男女生各多少人？體育室有排球和籃球共65個，已知籃球個數(shù)的3倍比排球個數(shù)的一半多20個?，F(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。參加植樹的一共有多少人？兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書。若干天后，乙糧庫的糧食全部運完，甲糧庫還有80噸。原來買來蘋果和梨共多少個？兩個數(shù)的和是682，其中一個數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個數(shù)。原來二人各有多少張畫片？一個書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。則原來乙組為18本，甲組就是183＝54（本）。因此后來乙組的圖書是：（63＋6）247。原來兩筐水果一共有多少個？例2 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。隨堂練習(xí)：兩根繩子一樣長，剩下部分第二根是第一根的3倍。這樣很容易計算第二根余下的鐵絲是：（26－18）247。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)例1 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù) 解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個數(shù)與這個數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當(dāng)于這樣的幾倍。問李華這五科的成績各是多少分？第2講 倍數(shù)問題（一） 專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或者差以及幾個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。韓磊期末考試語文、外語、思想品德和自然的平均成績是81分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高2分，他的數(shù)學(xué)成績是多少分？1爸爸、兒子的年齡是11歲，再過3年，他們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？15個同學(xué)分連環(huán)畫,平均每人分到7本,后又來了若干個同學(xué),大家重新分配,平均每人分到5本,問又來了幾名同學(xué)?甲、乙兩地相距161千米。下面是某小學(xué)五(1)中隊第一小隊向災(zāi)區(qū)捐款的情況統(tǒng)計表,請你算出平均每人捐多少元?捐款金額(元)35810人數(shù)1434第三小組13人,?三個小組采集樹種,第一小組10人,一天采集樹種180千克。修一條渠，第一天修3小時。隨堂練習(xí)：甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個書就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。這個改動的數(shù)原來是多少？例2把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？分析解答： 先求五個數(shù)的和：385=190。3323=343=1答：被改的數(shù)原來是1?？偡輸?shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量247。 目 錄第1講 平均數(shù)………………………………………………………… 1第2講 倍數(shù)問題（一）……………………………………………… 3 第3講 倍數(shù)問題（二）……………………………………………… 5 第4講 假設(shè)法解題…………………………………………………… 7 第5講 作圖法解題…………………………………………………… 9 第6講 周期問題………………………………………………………11第7講 置換問題………………………………………………………13第8講 包含與排除……………………………………………………15第9講 估值問題………………………………………………………17第10講 一般應(yīng)用題……………………………………………………19第11講 盈虧問題………………………………………………………21第12講 算式題…………………………………………………………23第13講 行程問題………………………………………………………25第14講 火車行程問題…………………………………………………27第15講 靈活運用………………………………………………………29終結(jié)性測試題一 ……………………………………………………… 31終結(jié)性測試題二 ……………………………………………………… 32第1講 平均數(shù)專題簡析把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量247。平均數(shù)例1某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答： 原來三個數(shù)的和是23=6，后來個數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因為把那個數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。隨堂練習(xí)：已知九個數(shù)的平均數(shù)是72 ，去掉一個數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？有五個數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個數(shù)改為1，那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。在秋初前三個數(shù)的和：273=81，后三個數(shù)的和：483=144。 273+483385=35答：中間一個數(shù)是35?；蕪S在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？第二天修5小時,這兩天平均每天修多少千米?平均每小時修多少千米?第二小組12人,一天采集樹種240千克。張紅前三次數(shù)學(xué)測驗平均成績是92分,?興華小學(xué)四年級有3個班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人,問這三個班各有多少人?汽車從甲地到乙地用了3小時，從乙地返回甲地時，比去時多用了1小時，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？九個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？1五年級5個同學(xué)參加作文競賽，其中4人的平均成績是65分，加上李明的分數(shù)后，平均成績就是70分，李明得了多少分？1李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學(xué)、英語、社會五科的平均成績是89分，思想品德、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是91分，語文、英語兩科的平均成績是84分，思想品德、英語兩科的平均成績是86分，且英語比語文多10分。最后用用除法求出1倍數(shù)。 和數(shù)247。 差數(shù)247。原來兩根鐵絲各長多少米？分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變，而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。則余下的鐵絲相差2倍。（3－1）＝4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。兩根繩子原來各長多少米？一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和5個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來甲組有圖書多少本？分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出63＝18（本），則甲組仍是乙組的3倍，事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這樣24本正好對應(yīng)后來兩組的（5－3＝2）倍。（5－3）＝12（本）。隨堂練習(xí)：原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人個買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來下層有幾本書？拓展訓(xùn)練幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是 梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。這兩個數(shù)各是多少？ 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出40噸，乙糧庫每天運出30噸。甲乙糧庫原來各有糧食多少噸？高年級同學(xué)分7人一組植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍，如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。弟弟買了3支筆。兄弟兩人原來各有多少錢？學(xué)校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男女生人數(shù)相等，如果參加的男生名額給4個女生，則男生人數(shù)是女生的一半。排球和籃球各有多少個？甲乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時，兩人余下的錢正好相等，求甲乙原來各存有多少錢？原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？第3講 倍數(shù)問題（二） 例1 幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍，如果每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個。可實際每組只分4個蘋果，少分2個，剩下的16個蘋果就告訴我們有8個組。隨堂練習(xí)：同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是橘子的3倍，如果每位老人拿2個橘子和4個蘋果，那么，橘子正好分完，蘋果還多14個。甲乙兩筐原來各有多少個橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個，“如果從乙筐拿出13個放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16＋132＝42（個）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是2－1＝1（倍），這樣就可以計算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42247。甲筐的計算就容易了。原來兩倉庫各存貨物多少噸？ 拓展訓(xùn)練養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。又因為母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍，則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。這兩塊地各有多少公頃？養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后