【正文】 “=”4567887654○4567787655拓展訓(xùn)練 不計(jì)算出結(jié)果，仔細(xì)想一想，盡快選擇“＞”、“＜”或“=”符號(hào)填在（ 請(qǐng)你在123456789987654321○123456788987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。12345678910111213所得商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字依次是多少？在○里填上“＞”、“＜”或“=”。3121≈即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”。原式的商大于1234247。例1五（1）小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各有多少名？第9講 估值問題專題簡析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。該學(xué)校書法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？思路：只需理解“在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)的”的意思是有16人是五年級(jí)和其他年級(jí)的，有12人是四年級(jí)和其他年級(jí)的。其中參加象棋組和乒乓球組的同學(xué)不同時(shí)活動(dòng)，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。這個(gè)班有多少學(xué)生？第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對(duì)第一道的有15人，做對(duì)第二道的有10人，兩題都做對(duì)的有7人，兩題都做錯(cuò)的有2人。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語教師？分析解答：把兩個(gè)集合相加減去其中重復(fù)的元素即可。例1 五年級(jí)96名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問兩種刊物都訂的有多少人？分析解答：兩個(gè)集合相加成了一個(gè)新的集合，采用排除法就可以計(jì)算重復(fù)的元素?？少I水果糖多少千克？第8講 包含與排除專題分析： 集合是指具有某種屬性的事物的全體，它是數(shù)字中的最基本的概念之一。現(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。那么甲做1小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6小時(shí)后，甲還要做2小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。三種書各買了多少本？分析解答：先用史地書代換科技書，科技書加上31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（456－31）247。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。隨堂練習(xí)：6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。例1 20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元。有一個(gè)100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是4，這個(gè)數(shù)除以3，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？第7講 置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題。7＝126984126984……余數(shù)分別是（146520循環(huán)）100247。8＝125……1。問這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例2 下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)數(shù)一定是8，第二個(gè)數(shù)一定就是“6”。紅花：59＋5＝50（朵）黃花：99＋1＝82（朵）綠花：139＝117（朵）隨堂練習(xí)：1247。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期有關(guān)的問題。繩長計(jì)算就簡單了。原來兩組各有多少人？五（一）班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學(xué)達(dá)標(biāo)，這樣達(dá)標(biāo)人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。其他問題就容易計(jì)算了。使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。甲乙丙三人分113個(gè)蘋果，如果把甲分得個(gè)數(shù)減去5，乙分得的個(gè)數(shù)減去24，丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個(gè)數(shù)相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份，丁組則為4份，由于甲乙兩組一組多2棵，一組少2棵，故總數(shù)不變。求原來兩根電線各長多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。這兩根電線原來共長多少厘米？甲乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè)，第二筐中取出19個(gè)后，第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍，這8名正好是剩下男女生相差的2倍。問搬運(yùn)中打破了幾只？第5講 作圖法解題專題分析：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對(duì)解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜？甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。平均每天運(yùn)14次。假設(shè)18輛都是大汽車，可以裝324箱，比實(shí)際多裝72箱。現(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。（6－4）＝8（次）。求這四張郵票各有多少張？拓展練習(xí)有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。問2分和5分的銀幣各有多少枚？營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？第4講 假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。32＝400（本），根據(jù)甲書架的書是乙書架的2倍還多150本，可計(jì)算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)：（400－150）247。甲車和丙車就好計(jì)算了。今年小明多少歲？練習(xí)七：有1800千克的貨物，分裝在甲乙丙三輛車上。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實(shí)際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計(jì)算它們的4倍是400只。1＝42（個(gè)）則原來就是55個(gè)。因此蘋果的個(gè)數(shù)是：84＋16＝48（個(gè)），梨有24個(gè)。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍?，F(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。若干天后，乙糧庫的糧食全部運(yùn)完，甲糧庫還有80噸。原來二人各有多少張畫片？一個(gè)書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。因此后來乙組的圖書是：（63＋6）247。隨堂練習(xí)：兩根繩子一樣長，剩下部分第二根是第一根的3倍。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。 解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當(dāng)于這樣的幾倍。問李華這五科的成績各是多少分？第2講 倍數(shù)問題（一） 專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或者差以及幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。爸爸、兒子的年齡是11歲，再過3年，他們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？下面是某小學(xué)五(1)中隊(duì)第一小隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款的情況統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)你算出平均每人捐多少元?捐款金額(元)35810人數(shù)1434三個(gè)小組采集樹種,第一小組10人,一天采集樹種180千克。隨堂練習(xí)：甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例2把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時(shí)38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個(gè)數(shù)是多少？分析解答： 先求五個(gè)數(shù)的和：385=190?？偡輸?shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量247。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量247。隨堂練習(xí)：已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72 ，去掉一個(gè)數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。 273+483385=35答：中間一個(gè)數(shù)是35。第二天修5小時(shí),這兩天平均每天修多少千米?平均每小時(shí)修多少千米?張紅前三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績是92分,?汽車從甲地到乙地用了3小時(shí)，從乙地返回甲地時(shí)，比去時(shí)多用了1小時(shí)，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？五年級(jí)5個(gè)同學(xué)參加作文競賽，其中4人的平均成績是65分，加上李明的分?jǐn)?shù)后，平均成績就是70分，李明得了多少分？1李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)五科的平均成績是89分，思想品德、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是91分，語文、英語兩科的平均成績是84分，思想品德、英語兩科的平均成績是86分，且英語比語文多10分。原來兩根鐵絲各長多少米？分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變，而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。（3－1）＝4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。原來甲組有圖書多少本？分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出63＝18（本），則甲組仍是乙組的3倍，事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這樣24本正好對(duì)應(yīng)后來兩組的（5－3＝2）倍。隨堂練習(xí)：原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人個(gè)買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。這兩個(gè)數(shù)各是多少？ 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出40噸，乙糧庫每天運(yùn)出30噸。弟弟買了3支筆。排球和籃球各有多少個(gè)？甲乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時(shí)，兩人余下的錢正好相等，求甲乙原來各存有多少錢？原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍?？蓪?shí)際每組只分4個(gè)蘋果，少分2個(gè)，剩下的16個(gè)蘋果就告訴我們有8個(gè)組。甲乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個(gè)，“如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16＋132＝42（個(gè)）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是2－1＝1（倍），這樣就可以計(jì)算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42247。原來兩倉庫各存貨物多少噸？ 拓展訓(xùn)練養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。這兩塊地各有多少公頃？養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。所以乙車裝了500千克。乙書架原來有書多少本？思路：先計(jì)算現(xiàn)在的甲書架的書的本數(shù)：600247。某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。也可以假設(shè)有14張10元的……隨堂練習(xí)：籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？一堆2分和5分的硬幣共39枚。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元，比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。所以取了（18）247。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子3個(gè)，白子4個(gè)，那么取了多少次后，白子余2個(gè)，黑子余29個(gè)？操場上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時(shí)有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操場上共