【正文】 蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個(gè)，“如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16＋132＝42（個(gè)）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是2－1＝1（倍），這樣就可以計(jì)算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42247。1＝42（個(gè)）則原來就是55個(gè)。甲筐的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。原來兩倉庫各存貨物多少噸？ 拓展訓(xùn)練養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計(jì)算它們的4倍是400只。又因?yàn)槟鸽u只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍，則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。這兩塊地各有多少公頃？養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實(shí)際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60（6－1）247。（6－4）＝150（只）原來的總數(shù)為：（150－60）（1＋6）＝630（只）。今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？練習(xí)七：第十六講 假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。例1 有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣各多少張？分析解答：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實(shí)際相差30元，所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠(yuǎn)人民幣的張數(shù)是30247。（10－5）＝6（張）。也可以假設(shè)有14張10元的……隨堂練習(xí)：籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？一堆2分和5分的硬幣共39枚。問2分和5分的銀幣各有多少枚？營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？例2 有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元，比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。隨堂練習(xí)：有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價(jià)值的電影票各有多少張？有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？有1角、2角、4角、5角的郵票共26張。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？拓展練習(xí)有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余1個(gè)，而黑子余18個(gè)？思路：假設(shè)每次取出3個(gè)白子，黑子應(yīng)取出6個(gè)，那么白子剩下1個(gè)時(shí)，黑子應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè)，是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子。所以取了（18）247。（6－4）＝8（次）。有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余5個(gè)，黑子余36個(gè)？第十七講 作圖法解題專題分析：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對(duì)解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、差倍以及相互之間的關(guān)系、求其中一個(gè)數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。例1 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍，這8名正好是剩下男女生相差的2倍。這樣很容易計(jì)算剩下的女生是4人。則原有女生30名。隨堂練習(xí)：兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？甲乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè)，第二筐中取出19個(gè)后，第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)？哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？例2 兩根電線共長59米，如果第一根剪去3米，第一根電線的長度就是第二根的3倍。求原來兩根電線各長多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。這樣計(jì)算就十分容易了。隨堂練習(xí)：甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。甲乙兩筐蘋果原來各重多少千克？學(xué)校圖書室共有圖書和故事書250本，又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書的2倍，學(xué)校圖書館原來各有科技書和故事書多少本？參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男生和女生共有21人，如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍，參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男女生各有多少人？拓展訓(xùn)練甲乙丙丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍丁組植樹減少一半，那么四個(gè)組植的樹正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份，丁組則為4份，由于甲乙兩組一組多2棵，一組少2棵，故總數(shù)不變。這樣現(xiàn)在的丙組為：45247。（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他組的計(jì)算就簡單了。甲乙丙丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4，四個(gè)數(shù)正好相等，求這四個(gè)數(shù)。第十八講 周期問題專題分析：周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？分析解答：249247。（5＋9＋13）＝9（組）……6（朵）這六朵花包括5朵紅花和1朵黃花。紅花：59＋5＝50（朵）黃花：99＋1＝82（朵）綠花：139＝117（朵）隨堂練習(xí)：1247。7＝……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)從一端開始，按兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。問這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例2 下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)數(shù)一定是8，第二個(gè)數(shù)一定就是“6”。不信你數(shù)數(shù)就知道了。隨堂練習(xí)：下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是14，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是15，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？你能填出其他數(shù)字嗎？8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）31998個(gè)7相乘，它的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？拓展訓(xùn)練2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？92247。7＝13（周）……1（天） 星期一加上一天就是星期二了。2002年1月1日是星期二，2002年的兒童節(jié)是星期幾？如果今天是星期五，那么80天后是星期幾？