【正文】 題有些困難，似乎數(shù)量關(guān)系不明顯，但深入分析可以看出同學(xué)們買(mǎi)的是同一件生日禮物，因比價(jià)格是一定的，即每人出8元表示的總價(jià)與每人出6元表示的總價(jià)相等，可以列出以下方程式解答。如果在水中浸入一個(gè)棱長(zhǎng)是30厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米? 7．有大、中、小三個(gè)底面是正方形的水池，它們底面的邊長(zhǎng)分別是5米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉人中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高6厘米和4厘米?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個(gè)長(zhǎng)12分米，寬6分米，高5分米的長(zhǎng)方體水槽中，求現(xiàn)在長(zhǎng)方體水槽中水面到水槽口的距離。(5050)+20 =5+20 =25(厘米) 練習(xí)與思考1．在一個(gè)長(zhǎng)20分米，寬15分米的長(zhǎng)方體容器中，有20分米深的水。水箱里直立著一個(gè)高10分米，底面邊長(zhǎng)是25厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)水箱里的水深6分米。如果在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米? 、【分析與解答】根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長(zhǎng)方體容器中后，水面會(huì)上升，而上升部分的水的體積與正方體鐵塊的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。解答時(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)揮空間想像力，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)與思考1． 把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)平均分成4段，每段長(zhǎng)6厘米，表面積增加24平方厘米，求原長(zhǎng)方體的體積。當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，由于兩個(gè)面重合，也就減少了42=8(條)棱長(zhǎng)，實(shí)際上就是拼成的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和相當(dāng)于24—8=16(條)正方體棱長(zhǎng)總和，因此每條正方體棱長(zhǎng)為96247。 例題選講例1:如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部和卞靠分別截去高2厘米和3厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了100平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個(gè)長(zhǎng)方體后減少的表面積就是兩個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為(2+3)厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，因此高為5厘米的長(zhǎng)方體每個(gè)側(cè)面積是100247。練習(xí)與思考，前面和上面兩個(gè)面面積和為209平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體的表面積：(1)(113+1l5+53)2=206(平方厘米)(2)(23+2x4l+413)2—422(平方厘米)例2:如圖，將3個(gè)表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。例題選講例1:一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是88平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。已知這個(gè)盒子的容積是960立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。如果將這個(gè)展開(kāi)圖恢復(fù)成原來(lái)的正方體，圖中的點(diǎn)B、點(diǎn)D分別與哪個(gè)點(diǎn)重合?，一只螞蟻從A點(diǎn)沿表面爬向B點(diǎn)。請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線(xiàn)。這一講我們進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體和正方體的特征及展開(kāi)圖例題選講例1:圖1所示的是一個(gè)正方體紙盒拆開(kāi)后平攤在桌面上的形狀。如果將這個(gè)展開(kāi)圖恢復(fù)成原來(lái)的正方體，圖中的點(diǎn)F、點(diǎn)G分別與哪個(gè)點(diǎn)重合?【分析與解答】為了研究方便，我們將正方體六個(gè)面分別標(biāo)上序號(hào)6，如果將l作為底面，那么4就是后面，5為右面，6為前面，2則是左面，3就是上面，(如圖2)?！痉治雠c解答】 因?yàn)樾∠x(chóng)在長(zhǎng)方體的表面爬行，所以我們可以將長(zhǎng)方體的前、后、上、下西個(gè)面展開(kāi)成平面圖形(如圖2)。請(qǐng)畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線(xiàn)。，若在正方體的各面填上數(shù)，使其對(duì)面兩數(shù)之和為7，則A、B、c處填的數(shù)各是多少?第二講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多問(wèn)題涉及到長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算。 【分析與解答】要求長(zhǎng)方體的表面積，就要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3個(gè)正方體塊粘成1個(gè)長(zhǎng)方體，共有2個(gè)粘接處，每一處都有2個(gè)面粘在一起，兩處共粘去4個(gè)面，因此粘成的長(zhǎng)方體的表面積等于(63—4)個(gè)面的面積，即24247。，6厘米，高都是5厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積最大是多少平方厘米?，求它的表面積。4—25(平方厘米)，那么長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)就是25247。16=6(厘米)，則每塊正方體木塊的體積是：666=216(立方厘米)。2． 用大小相等的兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80厘米，每個(gè)正方體的體積是多少立方厘米? 3．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體木塊的前面、上面、右面中心位置，分別鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形小孔直至對(duì)面，做成玩具，求這個(gè)玩具的 4． 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?5．一個(gè)表面積是36。等積變換問(wèn)題指的是物體經(jīng)過(guò)熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒(méi)有發(fā)生變化。 解：50厘米一5分米 5247?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起20厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)15分米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中的水深多少分米?2．一個(gè)長(zhǎng)方體容器．，長(zhǎng)90厘米，寬40厘米。4．現(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?5．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)8分米，寬6分米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？8．一個(gè)長(zhǎng)方體容器里面裝有水，一塊棱長(zhǎng)24厘米的正方體鐵塊浸沒(méi)在水中。 解：設(shè)御苑小學(xué)五(3)班有x名學(xué)生。3再進(jìn)一步分析已知條件，可以看出另一個(gè)等量關(guān)系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。體育課上，每班借8只籃球、5只足球，足球借完時(shí)還有84只籃球。請(qǐng)問(wèn)：一共有多少輛公交車(chē)?五、六年級(jí)去秋游的學(xué)生一共有多少人? ，再?gòu)囊腋鄯祷毓灿昧?小時(shí)，已知這船在靜水中的速度是每小時(shí)，20千米，水流速度是每小時(shí)5千米。第六講 假設(shè)法解題“假設(shè)法”是解決問(wèn)題常用的一種思維方法，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，當(dāng)出現(xiàn)矛盾時(shí)，則分析矛盾產(chǎn)生的原因，并對(duì)照已知條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，最后找到解決問(wèn)題的方法。 解：(1020—125)247。結(jié)果搬運(yùn)公司共得運(yùn)費(fèi)291元。(O．3+1．5) =9247。問(wèn)：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過(guò)程中打破幾只花瓶?3．松鼠爸爸采松子,晴天可以采30個(gè),雨天只能采20個(gè)，它一連幾天共采了240個(gè)松子，平均每天采24個(gè)。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有糧食多少?lài)?7．一堆硬幣：面值為1分、2分、5分三種，其中1分的個(gè)數(shù)是2分的ll倍，如果這堆硬幣共1元，那么5分硬幣有多少個(gè)? 8．某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共50道。解題時(shí)，可以用其中一個(gè)未知量通過(guò)等量代換，代替其它未知量，從而使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這種解題的方法稱(chēng)為代換法。(15+18)=12(克)，每只紅球的重量=123=36(克)。乙的年齡：16X2—2=30(歲)，甲的年齡=302+3=63(歲)。求甲、乙兩數(shù)分別是多少?第八講 消去法解題有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，給出了兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，在解題時(shí)除了運(yùn)用前一講代換法來(lái)解答，還可以運(yùn)用另一種方法——消去法。因?yàn)閮纱钨I(mǎi)的蘋(píng)果重量相同，根據(jù)這個(gè)條件，在解答時(shí)可以把3千克蘋(píng)果的價(jià)格消去，先求桔子的價(jià)格，再求蘋(píng)果的價(jià)格。3 =4．5247。 4個(gè)足球的價(jià)錢(qián)十12個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)=980元 ① 8個(gè)足球的價(jià)錢(qián)+10個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)=1190元 ② 與例1比較①、②兩個(gè)等式中沒(méi)有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個(gè)未知量。14 =55(元)……籃球的單價(jià) (980—5512)247。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?，小明買(mǎi)了1枝鋼筆和2塊橡皮共用去14元，小剛買(mǎi)同樣的2枝鋼筆和8塊橡皮共用去36元。這種方法我們稱(chēng)為作圖法解題，特別是對(duì)解答條件復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系不明顯的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。仔細(xì)觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應(yīng)該等于總面積減空白面積，即240—2 x 100=40(只)，那么陰影部分的長(zhǎng)，也就是兔的只數(shù)應(yīng)為40247。從圖上可以看出，甲、乙兩車(chē)從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個(gè)全程，當(dāng)兩車(chē)共行駛1個(gè)全程時(shí)，甲車(chē)行駛了90千米。練習(xí)與思考 ，總面值為2．80元。問(wèn)：原來(lái)兩根電線(xiàn)各長(zhǎng)多少米?(先畫(huà)圖再列式計(jì)算)，被除除以除數(shù)商是25，余數(shù)是10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是357，除數(shù)是多少? 、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的總和是300，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)少30，求丁數(shù)。其實(shí)在數(shù)學(xué)中，也有許多類(lèi)似的還原問(wèn)題。例2:甲、乙、丙三人各有若干元錢(qián)，甲拿出與乙相同多的錢(qián)給乙，也拿出與丙相同多的錢(qián)給丙；然后乙也按甲和雨手中的