【正文】 2002年1月1日是星期二，2002年的兒童節(jié)是星期幾？如果今天是星期五，那么80天后是星期幾？。7＝13（周）……1（天）不信你數(shù)數(shù)就知道了。這些同學(xué)從一端開始，按兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。7＝……，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。（5＋9＋13）＝9（組）……6（朵）這六朵花包括5朵紅花和1朵黃花。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。第十八講 周期問題專題分析：周期問題是指事物在運動變化過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他組的計算就簡單了。原來四個小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份，丁組則為4份，由于甲乙兩組一組多2棵，一組少2棵，故總數(shù)不變。隨堂練習(xí)：甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。求原來兩根電線各長多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。二人的存款正好相等。這兩根電線原來共長多少厘米？甲乙兩筐水果個數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個，第二筐中取出19個后，第二筐剩下的個數(shù)是第一筐的4倍。則原有女生30名。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和26名女生參加合唱團，說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍，這8名正好是剩下男女生相差的2倍。例1 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，黑子余36個？第十七講 作圖法解題專題分析：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。（6－4）＝8（次）。而實際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子。求這四張郵票各有多少張？拓展練習(xí)有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價值的電影票各有多少張？有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？有1角、2角、4角、5角的郵票共26張。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。問2分和5分的銀幣各有多少枚？營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。（10－5）＝6（張）。今年小明多少歲？練習(xí)七：第十六講 假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。（6－4）＝150（只）原來的總數(shù)為：（150－60）（1＋6）＝630（只）。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計算它們的4倍是400只。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。1＝42（個）則原來就是55個。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。因此蘋果的個數(shù)是：84＋16＝48（個），梨有24個。兩種水果原來各有多少個？分析解答：因為蘋果是梨的2倍，如果每組領(lǐng)梨3個，領(lǐng)蘋果就應(yīng)為6個，這樣才會一起分完。原來買來蘋果和梨共多少個？兩個數(shù)的和是682，其中一個數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個數(shù)。原來二人各有多少張畫片？一個書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。則原來乙組為18本，甲組就是183＝54（本）。因此后來乙組的圖書是：（63＋6）247。原來兩筐水果一共有多少個？例2 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。隨堂練習(xí)：兩根繩子一樣長，剩下部分第二根是第一根的3倍。這樣很容易計算第二根余下的鐵絲是：（26－18）247。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)例1 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù) 解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個數(shù)與這個數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當于這樣的幾倍。第二天修5小時,這兩天平均每天修多少千米?平均每小時修多少千米?第十四講 倍數(shù)問題（一） 專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或者差以及幾個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題?；蕪S在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？ 273+483385=35答：中間一個數(shù)是35。在秋初前三個數(shù)的和：273=81，后三個數(shù)的和：483=144。隨堂練習(xí)：已知九個數(shù)的平均數(shù)是72 ，去掉一個數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？有五個數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個數(shù)改為1，那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。平均數(shù)例1某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答： 原來三個數(shù)的和是23=6，后來個數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因為把那個數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量247。因此第六道算式的結(jié)果為 。+=1=++++=2=++=1=+++++=3=+++=2=++++++=？【分析與解答】上面六道算式是求分母為8的所有真分數(shù)的和。因此我們可以借一個分數(shù)先加，最后再減去。例題選講例1:先觀察下列各式的特點，找出規(guī)律再解答下列各題。當然，這些求和的問題并不是只用一般通分的方法就能解決的。5．寫出三個大于而小于的最簡真分數(shù)。練習(xí)與思考1．把下面各組中的分數(shù)按從大到小的 順序排列： 、 2．已知 ，（ ）中可以填人的最大整數(shù)是多少?最小整數(shù)是多少? 3．比較下列兩個分數(shù)的大?。汉?。這時我們可以借助一個中間數(shù)“”作為“橋梁”進行間接比較。例3:比較右兩個分數(shù)的大?。汉汀＠}選講例1:比較 、和，這三個分數(shù)中最大的是哪一個分數(shù)?最小的是哪一個分數(shù)?【分析與解答】仔細觀察這三個分數(shù)，分子、分母都不相同，如果把它們通分比較當然可以，但較麻煩。問：開始時甲、乙、丙三瓶各裝水多少升?第十一講 分數(shù)大小的比較在分數(shù)計算中經(jīng)常要比較分數(shù)的大小，同學(xué)們已經(jīng)知道根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以將兩個異分子分母的分數(shù)變?yōu)榉肿酉嗤蚍帜赶嗤那闆r進行比較。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。哥哥見弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。問：開始時，上、中、下三層各有多少本書?，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，結(jié)果得出和為775。列表如下：練習(xí)與思考，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，這時他的存折上還剩下575元。 所以開始時甲有78元，乙有42元，丙有24元。2=42(元)， 丙：48247。2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96247。2：24(元)， 乙：48247。例2:甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出與乙相同多的錢給乙，也拿出與丙相同多的錢給丙；然后乙也按甲和雨手中的錢分別給甲、丙相同的錢；最后丙也按甲和乙手中的錢分別給甲、乙相同的錢，此時三人都有48元錢。例題選講例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3個，第三只拿走第二只取剩的一半少3個，第四只拿走第三只取剩的一半多3個，第五只拿走第四只取剩的一半，最后還剩3個，這堆桃原來有多少個?【分析與艉答】l|這道題條