【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，因此丙的年齡=112247。7=16(歲)。乙的年齡：16X2—2=30(歲)，甲的年齡=302+3=63(歲)。 練習(xí)與思考，3只藍(lán)球的重量等于1只紅球加1只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于3只紅球加4只藍(lán)球的重量?，分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱中，如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的鞋一樣多，那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙鞋? 、黃、藍(lán)三色筆共94枝，已知紅色筆比黃色筆的2倍少2枝，黃色筆比藍(lán)色筆的2倍多4枝，求三色筆各多少枝?，如果用大號(hào)集裝箱要20只箱子，如果用小號(hào)集裝箱裝，要25只箱子，已知大號(hào)箱比小號(hào)箱可多裝貨物200千克，求這批貨物重多少千克? ．5元，如果用1本文學(xué)書換回2本科技書，那么還要用去7．3元。問(wèn)：科技書和文學(xué)書每本的價(jià)格各是多少元?、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是325，如果甲加上lO，乙減去5，丙乘以2，丁除以3，那么四個(gè)數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。、乙兩數(shù)之差是17．82，如果將乙的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少?第八講 消去法解題有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，給出了兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，在解題時(shí)除了運(yùn)用前一講代換法來(lái)解答，還可以運(yùn)用另一種方法——消去法。消去法解題是指在求多個(gè)未知量時(shí)，通過(guò)比較已知條件，分析對(duì)應(yīng)未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中一個(gè)未知量，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例題選講例1:媽媽第一次買了3千克蘋果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又買了3千克蘋果和7千克桔子，共用去18．5元。蘋果和桔子的單價(jià)各是多少元?【分析與解答】根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)量關(guān)系式： 3千克蘋果的價(jià)格+5千克桔子的價(jià)格=14．5元① 3千克蘋果的價(jià)格+7千克桔子的價(jià)格=18．5元② 比較①、②兩個(gè)等式，我們可以看出，14．5元與18．5元的差價(jià)正好是(7—5)千克桔子的價(jià)格。因?yàn)閮纱钨I的蘋果重量相同，根據(jù)這個(gè)條件，在解答時(shí)可以把3千克蘋果的價(jià)格消去，先求桔子的價(jià)格，再求蘋果的價(jià)格。 解：(18．5—14．5)247。(7—5) =4247。2 =2(元)……桔子的單價(jià) (14．5—25)247。3 =4．5247。3 =1．5(元)……蘋果單價(jià) 答：蘋果的單價(jià)是1．5元，桔子的單價(jià)是2元。例2: 紫金小學(xué)買了4個(gè)足球和12個(gè)籃球，一共用去980元，育才小學(xué)買了同樣的8個(gè)足球和10個(gè)籃球，一共用去1 1 90元。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元?【分析與解答】‘先列出數(shù)量關(guān)系式。 4個(gè)足球的價(jià)錢十12個(gè)籃球的價(jià)錢=980元 ① 8個(gè)足球的價(jià)錢+10個(gè)籃球的價(jià)錢=1190元 ② 與例1比較①、②兩個(gè)等式中沒(méi)有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個(gè)未知量。那怎么辦呢?仔細(xì)觀察比較①、②兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，不難看出②式中足球數(shù)量是①式中足球數(shù)量的2倍，如果把①式中未知量的數(shù)量擴(kuò)大2倍，問(wèn)題就迎刃而解了。 解：根據(jù)已知條件可得8個(gè)足球的價(jià)錢+24個(gè)籃球的價(jià)錢：1960元 (1960一1190)247。(24一lO) =770247。14 =55(元)……籃球的單價(jià) (980—5512)247。4 =320247。4 =80(元)……足球單價(jià) 答：每個(gè)足球80元，每個(gè)籃球55元。練習(xí)與思考，一共重400千克，第二次又運(yùn)來(lái)9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?，小明買了1枝鋼筆和2塊橡皮共用去14元，小剛買同樣的2枝鋼筆和8塊橡皮共用去36元。問(wèn)：鋼筆和橡皮的單價(jià)各是多少元?，第二天又購(gòu)買了同樣的蘋果3筐、梨5筐共重85千克。問(wèn)：每筐蘋果和每筐梨各多少千克?，6包科技書和3包故事書420本。問(wèn)：每包科技書和每包故事書各多少本?第九講 作圖法解題圖形具有直觀性，用作圖的方法可以將復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來(lái)，使題目的已知條件和所求問(wèn)題一目了然，并借助直觀的圖形進(jìn)行分析、推理，進(jìn)而很快找到解決問(wèn)題的策略。這種方法我們稱為作圖法解題，特別是對(duì)解答條件復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系不明顯的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。例題選講例1:雞與兔同籠共100只，一共有240只腳雞與兔各多少只? 【分析與解答】這是雞兔同籠問(wèn)題，我們?cè)谇皫字v已學(xué)會(huì)用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來(lái)解答，讓同，學(xué)們體會(huì)一下這種方法的作用。圖1中兩個(gè)長(zhǎng)方形的總面積表示的是雞與兔腳的總個(gè)數(shù)，寬表示每只雞與兔的腳的個(gè)數(shù)。則長(zhǎng)就是要求的雞與兔的只數(shù)。仔細(xì)觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應(yīng)該等于總面積減空白面積，即240—2 x 100=40(只)，那么陰影部分的長(zhǎng)，也就是兔的只數(shù)應(yīng)為40247。(4—2)=20(只)，雞的只數(shù)就是1OO20=80(只)． 例2:甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出，第一次相遇時(shí)離A地有90千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時(shí)離B地70千米處，求A、B兩地的路程?！痉治雠c解答】求A、B兩地的路程，題中既沒(méi)有給出甲、乙的速度，也沒(méi)有給出相遇時(shí)間，解答比較困難。下面我們借助線段圖來(lái)幫助分析。從圖上可以看出，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個(gè)全程，當(dāng)兩車共行駛1個(gè)全程時(shí)，甲車行駛了90千米。從第一次相遇到第二次相遇，甲、々兩車又共行駛了2個(gè)全程。因此從出發(fā)到第l二次相遇甲、乙兩車共行駛了3個(gè)全程，那么甲車就行駛了3個(gè)90千米，即903=270千米，而甲車比全程多行70千米。所以A、B的距離為270—70=200(千米)。練習(xí)與思考 ，總面值為2．80元。請(qǐng)問(wèn)：10分和20分的郵票各有幾張?、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時(shí)離乙地400米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇時(shí)離甲地200米，求甲、乙兩地的距離。,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的電線，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍。問(wèn)：原來(lái)兩根電線各長(zhǎng)多少米?(先畫圖再列式計(jì)算)，被除除以除數(shù)商是25，余數(shù)是10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是357，除數(shù)是多少? 、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的總和是300，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)少30，求丁數(shù)。、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)離A地50千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達(dá)目的地后返回，第二次相遇時(shí)離A地25千米。問(wèn)：A、B兩地距離是多少千米?，往返共用20小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來(lái)時(shí)的1．5倍，去時(shí)的速度比回來(lái)的速度每小時(shí)慢12千米。問(wèn)：往返共行了多少千米?第十講 倒推法解題在我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到“還原問(wèn)題”，如把一盒包裝精美的玩具打開，再把它重新包裝好，重新包裝的步驟與打開的步驟正好相反。其實(shí)在數(shù)學(xué)中，也有許多類似的還原問(wèn)題。解決這類問(wèn)題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問(wèn)題的答案。例題選講例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3個(gè)，第三只拿走第二只取剩的一半少3個(gè)，第四只拿走第三只取剩的一半多3個(gè)，第五只拿走第四只取剩的一半，最后還剩3個(gè)，這堆桃原來(lái)有多少個(gè)?【分析與艉答】l|這道題條件比較多，順向思考很困難,如果根據(jù)最后的結(jié)果倒推還原，解決起來(lái)就輕松了。曲于第五只猴子拿走余下的一半，還剩3個(gè)，所以第五只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：32=6(個(gè))，同理，第四只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(6+3)2=18(個(gè))，第三只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(18—3)2=30(個(gè))，第二只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(30+3)2=66(個(gè))，第一只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：662=132(個(gè))，即這堆桃有132個(gè)。例2:甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出與乙相同多的錢給乙，也拿出與丙相同多的錢給丙；然后乙也按甲和雨手中的錢分別給甲、丙相同的錢；最后丙也按甲和乙手中的錢分別給甲、乙相同的錢，此時(shí)三人都有48元錢。問(wèn)：開始時(shí)三人各有多少元錢?【分析與解答】從第三次丙給甲、乙錢逐步向前推算，根據(jù)三人最后都有48元，那么在丙給甲、乙添錢之前：甲：48247。2：24(元)， 乙：48247。2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙給甲、丙添錢之前： 甲：24247。2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96247。2=48(元)； 第一次在甲給乙、丙添錢之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84247。2=42(元)， 丙：48247。2=24(元)。 所以開始時(shí)甲有78元，乙有42元，丙有24元。例3:甲、乙、丙三人共有48張郵票，第一次甲先拿出與乙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給乙；第三次乙拿出與丙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給丙；第三次丙又拿出與這時(shí)的甲的郵票數(shù)相等的張數(shù)給甲，最后三人的郵票數(shù)相等，三人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票?【分析與解答】此題條件復(fù)雜