【正文】 股定理知識是我國數(shù)學領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學知識源遠流長和數(shù)學價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。三、教學問題診斷分析學生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進行有關(guān)的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學學習活動中學生要具備的基本的學習品質(zhì)和學習技能。所以，在學習勾股定理由來的教學時，應有針對性地設(shè)計圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。對于圖形面積的計算學生有基本的技能，但如何最合理的進行分割或補全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進行精心的設(shè)計，充分展示“分割、補全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導作用，為學生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學多渠道多方法的探究證明做好引導。四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學組織方式．在教學過程中，給學生提供充足的活動時間和空間，以我設(shè)計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學生思維，學生親自動手操作、測量、演算，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．五、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。問題1：請同學們欣賞2002年國際數(shù)學家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數(shù)學家大會及會徽“趙爽弦圖”，學生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。 【設(shè)計意圖】以國際數(shù)學家大會“趙爽弦圖”為背景導入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學知識的偉大，進行愛國教育，增強學好數(shù)學的信心；其次讓學生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認識．問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？ 視學生回答情況確定下步的教學方案1：如果學生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接 進入下一環(huán)節(jié)的學習。方案2：如果學生有困難，則安排學生自學教材，再發(fā)表意見。學生發(fā)言，教師傾聽。視學生回答的重點 板書 ：勾三股四弦五 等【設(shè)計意圖】教師獲得學生的知識儲備以便以后的教學定位。再次讓學生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學習目標。（二）觀察演算，合作探究，初具概念 問題3：介紹畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？ （故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學生借助直觀的課件，學生個體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。【設(shè)計意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學生的興趣又降低了學生探究的難度，讓每個學生都可做，可得；其次得到三個正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題4：畢達哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進一步的探索。教師利用ppt課件展示，提出問題；學生利用《學習案》中第1題自己進一步探究，交流；猜測驗證。（學習案附后）【設(shè)計意圖】問題更深一層次，調(diào)動學生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學思想。 問題5：你是怎樣演算的？ 教師關(guān)注學生之間的交流，關(guān)注學生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學生個體或小組探究、交流。視學生的學習情況確定下步的教學：方案1：學生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進行下一步的教學。方案2：學生不能夠得到，探究學習有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補法，對命題進行驗證?！驹O(shè)計意圖】教無定法，視學定教；學生是學習的主人，教師是學生學習的合作者。學生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。問題6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。學生描述，教師板書。 【設(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達成目標。體會數(shù)學觀察探究整理歸納的數(shù)學方法，體驗學習的成功。（三）引導實驗，探究論證，形成體系。問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認識。但它的正確性需要數(shù)學理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學家趙爽就對該命題進行了嚴謹?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進行論證。教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等?！驹O(shè)計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強數(shù)學學習的嚴謹性。讓學生學懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學習數(shù)學的興趣。問題8：學生用4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放 畫出圖形并用面積法進行論證。學生或小組間進行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導?！驹O(shè)計意圖】學生自主探究，再次理解勾股定理，學會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習習慣；學會交流，達到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。【設(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力。問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學習直角三角形的哪些知識？學生回憶，發(fā)言。教師強調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書?！驹O(shè)計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。問題11：完成以下練習題教材69頁第1題、學生獨立完成；教師巡視指導，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)?！驹O(shè)計意圖】第1題針對勾股定理的直接運用。提高學生對新知識的理解、運用。鞏固目標。（五）歸納小結(jié)，反思提高問題12：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法及評價學生在課堂上的表現(xiàn)對學生進行思想教育。【設(shè)計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對直角三角形有一個整體全面認識，同時感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。布置作業(yè)．教材70頁8題。六、目標檢測設(shè)計1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？【設(shè)計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。2．在一個直角三角形中兩邊的長為4，則第三條邊長度是多少？【設(shè)計意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？【設(shè)計意圖】詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學問題增強美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學在生活中的作用，體驗數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，增強學好學生的決心。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，提高解決問題的能力。七、板書設(shè)計附：《勾股定理》學習案 觀察下圖，直角三角形的三邊a、b、c做了正方形A、B、C的什么？認真把右邊的表填寫完成。想一想、議一議，你有什么結(jié)論？自主探究“趙爽弦圖”用4個全等的直角三角形、一個小的正方形拼接成一個大的正方形后用面積的方法證明了勾股定理?，F(xiàn)在你能用4個全等的直角三角形拼接 出現(xiàn)一大一小的兩個正方形來重新驗證勾股定理嗎？擺一擺、拼一拼、算一算。把你拼的圖形畫下來，把的方法展示給大家。（不同于“趙爽弦圖”）畫圖證明練習：不抄題，寫過程、70頁7題。中考鏈接（1）．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？（2）．在一個直角三角形中兩邊的長為4，則第三條邊長度是多少？（3）湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？第7題。附：（材料由本人適當做了虛構(gòu)，只為教學服務）材料一：這是2002年在我國北京召開的國際數(shù)學家大會的會場。國際數(shù)學家大會是全球性數(shù)學學術(shù)研究大會，被人們視為數(shù)學界的奧林匹克盛會，具有最高的學術(shù)權(quán)威。在我國召開顯示了我國數(shù)學領(lǐng)域的成就，也顯示了我國雄厚的國力。本屆大會的會徽精美漂亮，你能發(fā)現(xiàn)它是由什么圖形構(gòu)成的嗎？這個會徽的圖案源于我國古代數(shù)學家趙爽在論證直角三角形三邊關(guān)系時用的圖形。它不僅美觀而且蘊含了偉大的數(shù)學知識，更彰顯了我華夏民族的聰明才智。材料二：早在2500多年前，古希臘的畢達哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系。一天，畢達哥拉斯應邀到朋友家做客。在眾多朋友交談過程中，他無意間發(fā)現(xiàn)主人家地面上鋪著一塊塊漂亮的正方形地磚。地磚的圖案深深吸引著他，他在沒有心思聽別人的閑聊，時而走動、時而俯身、時而緊鎖眉頭，全神貫注的觀察起這些圖案。（同學們，你們看看這些圖案有什么圖形構(gòu)成的？）你們的發(fā)現(xiàn)和當時的這位偉大的科學家的發(fā)現(xiàn)是一樣的。隨著他觀察的深入，發(fā)現(xiàn)這些大小如一的地磚排列是有規(guī)律的，彼此間產(chǎn)生著某種數(shù)量關(guān)系。他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，以至無視朋友間的說笑。他索性拿出筆在地磚上畫起圖形。（結(jié)合課件演示）以等腰直角三角形的斜邊長為邊長向外做正方形，它的面積為4個小三角形的面積，然后再分別以兩條直角邊長為邊長分別向外做兩個正方形，它們的面積分別是2個小三角形的面積，從數(shù)量關(guān)系上得到：大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和。當他把這一發(fā)現(xiàn)告訴朋友時，朋友說：“這是偶然的，不代表什么?！边@時畢達哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他變換了一個觀察的角度，又畫起圖形……（教師要無語，用課件演示。注意課件的播放速度）他從朋友家回來后還沉浸在自己的發(fā)現(xiàn)當中，于是他借助地磚拼出的圖形創(chuàng)造的畫出了方格圖并想到：這一結(jié)論適用于所有的直角三角形嗎？即一般的直角三角形具備“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論嗎？于是他又投入到了探究中……（學生在教師的引導下自主探究）經(jīng)過無數(shù)次的驗證，他得到“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一數(shù)量關(guān)系是成立的,為了慶祝自己的發(fā)現(xiàn)他屠殺了一百頭牛慶祝。后來，人們?yōu)榱思o念他，把他的發(fā)現(xiàn)叫做“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”。我們就得到了一個命題。（板書）“全面調(diào)查舉例”教學設(shè)計 七年級下冊陜西省延安市長慶七中　　魏亞萍　　一、設(shè)計理念：在本課的教學中，本著對新課標中提出的“人人學有價值的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念設(shè)計教學，用“活動—參與”法、“討論—交流”法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段，讓學生充分交流，在自主探索和合作學習中掌握全面調(diào)查的方法和步驟，這樣就有效地突破了難點，為學生今后進一步學習統(tǒng)計知識打下堅實的基礎(chǔ)。二、教學過程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，導入新課一堂課的引入是老師與學生交往活動的開始，可以拉近師生之間的距離，激發(fā)學生學習的興趣和熱情，本節(jié)課我是從多媒體展示雄偉壯觀的天安門廣場及我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化情況導入，這樣導入，一方面可以對學生滲透愛國主義教育。另一方面說明本章的學習內(nèi)容。因為天安門廣場是每個中國人心中最為神圣的地方，也是每一個中學生心中最為向往的地方，激發(fā)學生的愛國熱情。同時讓學生感受祖國日新月異的變化。在此，由一名學生朗讀其中的內(nèi)容，其余學生認真聆聽。教師：在這段文字中，有許多統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你知道大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是怎樣得到的嗎？這里用到了收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的知識，本章我們將學習收集和整理數(shù)據(jù)的一些基本方法。給出問題：多媒體演示一組動物圖片，這是七年級學生特別感興趣的一個話題，在此，向?qū)W生介紹這六種動物都是國家一級保護動物，不適時機地對學生進行愛護動物保護環(huán)境的教育，培養(yǎng)學生愛護動物保護環(huán)境的意識。問題1：怎樣才能知道我們班同學喜愛圖片中所示的動物的情況呢？進行小組討論，發(fā)表自己的見解，提出要在班上對全體同學展開調(diào)查的意見。這樣做就可以將知識的學習放在解決具體問題的情境中。問題2：如何在班上展開調(diào)查呢？引出課題：事實勝于雄辯，讓我們用數(shù)據(jù)來說明結(jié)論吧。這就是我們今天要學習的內(nèi)容——全面調(diào)查舉例。請同學們就剛才的問題，想一想，如何開始調(diào)查呢？根據(jù)學生人數(shù)的多少，分成若干個小組，每個小組在學生充分討論的基礎(chǔ)上推薦一名同學說明本組的調(diào)查方法。預計學生可能會想到舉手表決法和站隊法。對于學生的方法，要給予充分肯定，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和學習新知識的熱情，并自然地介紹收集數(shù)據(jù)的另一種方法—問卷調(diào)查。(二)師生互動、探究新知如何設(shè)計調(diào)查問卷？在學生思考并自行設(shè)計的基礎(chǔ)上，教師將前先設(shè)計的調(diào)查問卷（最好用兩種不同的顏色，男女生發(fā)的時候有所區(qū)別）發(fā)放給每一位學生，指導學生如實填寫。目的是為了培養(yǎng)學生認真求實的科學態(tài)度。啟發(fā)學生，如何統(tǒng)計調(diào)查問卷的結(jié)果呢？估計學生會想到唱票法，按照座位順序排出這些編號，得到若干數(shù)據(jù)，（在這個過程中要求學生統(tǒng)計一定要準確），使學生親歷數(shù)據(jù)收集的全過程，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念。從這些數(shù)據(jù)中，你能看出喜愛哪種動物的同學最多嗎？（很難一下子看清楚），為了更清楚地了解調(diào)查結(jié)果，需要對數(shù)據(jù)進行整理，估計學生會想到劃記法，利用表格來整理數(shù)據(jù)，說明表格的組成部分。獨立思考，從表格中，你能知道喜愛那種動物的同學最多，喜愛哪種動物的同學最少嗎？表格統(tǒng)計的優(yōu)點是什么？為了更直觀地表達統(tǒng)計結(jié)果，你還有什么方法？給學生思考的時間，并在小組議一議。由學生講出還會有的方法。估計學生會想到各種統(tǒng)計圖。在學生思考的基礎(chǔ)上，教師進行必要的講評。并展示條形和扇形統(tǒng)計圖，重點講清條形圖的畫法。因為關(guān)于扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的具體畫法將會在第十二章中進行系統(tǒng)