【正文】 元一次方程, 二元一次方程組．（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．2． 教學目標解析（1）學生能掌握設兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．三、教學問題診斷分斷1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導學生設兩個未知數(shù)。教師追問：你能先消x嗎？學生紛紛動手完成。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?師生活動：學生回答：能．設勝x場，負y場．根據(jù)題意，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4．顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組．設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊．問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。問題8：你還有其它的設計方案嗎？問題9：你能用一元一次方程來解這兩題嗎？師生活動：自己討論，自由發(fā)言。“探究2”要從“怎樣劃分”中來理解題意，選出適當?shù)奈粗獢?shù)．這節(jié)課的教學難點是發(fā)現(xiàn)隱藏的未知數(shù)，尋找等量關系并列方程組．四、教學過程設計1．探究1的教學問題1 怎樣理解“通過計算來檢驗他的估計”，題中要求的未知數(shù)是什么？如何設未知數(shù)？師生活動:學生讀題，自主回答，體會估計值不是已知量，而是未知量，要用準確的數(shù)字來檢驗。設計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．（三）緊扣問題概念辨析1．不等式設問1：什么是不等式？設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：＜，＞50， x＞50247。都是不等式．2．不等式的解設問1：什么是不等式的解？設問2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．老師點撥：由x＞50247。教師引導學生找出未知數(shù)是求一頭大牛和每頭小牛一天分別約用祠料，設:每頭大牛和每頭小牛一天分別約用xKg和yKg祠料．設計意圖:使學生理解估計值不是已知量，而是未知量，懂得估計值要用準確值來檢驗，從而明確未知數(shù)．問題2 題中包含哪兩個等量關系，怎樣列方程組？師生活動:學生自主討論，自由發(fā)言，教師指引，得到兩個等量關系，并列出方程組: 設計意圖:使學生學會分析題意，正確地列出方程組．問題3 如何解這個方程組？師生活動:學生自己解題，教師糾正．問題4:飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？師生活動:對比方程組得解和估計，得出結論．設計意圖：引導學生根據(jù)方程組的解去分析，解釋實際問題．探究1小結：師生共同回顧解探究1的過程，歸納得出結論：列方程組解實際問題一般的步驟：設計意圖： 引導學生總結利用方程組建立數(shù)學模型，解決實際問題的過程．2． 探究2的教學問題5：根據(jù)探究1的解題過程，你能解決探究2的問題嗎？師生活動：獨立思考，共同討論解決問題，教師引導，利用矩形的寬不變，面積與長成正比，將長分成兩部分，設未知數(shù)，列方程組． 設計意圖：使學生熟悉運用方程組解題的一般步驟解決實際問題的全部過程。設計意圖：讓學生體現(xiàn)有兩個未知數(shù)的問題，用方程組解要簡單直接．小結：回顧探究2的解題過程，歸納得：①列方程組解實際問題的步驟是什么②列方程組解決含有兩個未知數(shù)的實際問題比列一元一次方程要簡單明了．3．布置作業(yè)《消元──解二元一次方程組》教學設計（第1課時）湖北省咸安區(qū)雙溪中學　何　力一、內容和內容解析1．內容代入消元法解二元一次方程組2．內容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎？學生回答：會．由①,得y=10x ③把③代入②,得2x+(10x)=16x=6設計意圖：共同探究，體會消元的過程．問題3 教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了．設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊．2． 應用新知,拓展思維例用代入法解二元一次方程組師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。需要結合實際問題進行分析。設勝x場，負y場。設計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。如果一邊長為 xm，它的鄰邊為 ym ．求(1) x和 y滿足的關系式；(2) 當 x=15時，y的值；．(3) 當 y=12時，x的值師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．3加深認識，鞏固提高練習： 一條船順流航行，每小時行20 km ，逆流航行，每小時行16km ．求船在靜水中的速度和水的流速。體會直接設兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,4歸納總結師生活動：共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？4．你還有哪些收獲？設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力．5． 布置作業(yè)教科書第90頁第3，4題六、目標檢測設計1．填表，使上下每對x,y的值是方程3x+y=5的解x3235y4780．6設計意圖：考查學生二元一次方程的解的掌握情況．2．選擇題二元一次方程組的解為（?。〢． B． C． D．設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．《平方根》教學設計（第1課時）一、內容和內容解析1．內容算術平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大．2．內容解析算術平方根是初中數(shù)學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數(shù)，完成數(shù)集的擴充，解決數(shù)學內部運算，以及二次根式的學習等作準備．算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數(shù)算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規(guī)定．由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù)．根據(jù)算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數(shù)的算術平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：算術平方根的概念和求法．二、目標和目標解析1．教學目標（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術平方根．（2）會求一些數(shù)的算術平方根．2．目標解析（1）學生能說出正數(shù)的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數(shù)的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù)≥0(即是一個非負數(shù))的條件，了解也是一個非負數(shù)．（2）學生能依據(jù)算術平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數(shù)的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的算術平方根，以及上述這類數(shù)擴大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術平方根；了解被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大．三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術平方根為什么只是就正數(shù)進行定義，并對0的算術平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學生不習慣．還有就是負數(shù)沒有算術平方根，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數(shù)，這與前面所學都涉及兩個數(shù)的運算不一樣，學生可能難以理解．基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：深化對算術平方根的理解．四、教學過程設計1．創(chuàng)設情境，引入新課教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．問題1 你能指出問題2與問題3的共同特點嗎？師生活動：學生可能回答：上述問題都是“已知一個正方形的面積，求這個正方形的邊長”的問題，教師可引導學生進一步歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題，從而揭示問題的本質．在此基礎上教師給出算術平方根的定義．一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術平方根．的算術平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數(shù)．問題5 請判斷正誤：（1）5是25的算術平方根；（2）6是的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0．01是0．1的算術平方根；（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導．設計意圖：檢驗對算術平方根的理解．3．例題示范，學會應用例1 求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100；（2）；（3）0．0001．師生活動：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．追問 )．A．7 C．49 （1）什么是算術平方根?怎樣表示?（2）負數(shù)有算術平方根嗎？師生活動　學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經能求出一些平方數(shù)的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？設計意圖：復習與本節(jié)課相關的知識，通過設問，引出本節(jié)課學習內容．2．問題探究，學習新知問題2　能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．追問（1） 實際上，許多正有理數(shù)的算術平方根，如，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環(huán)小數(shù)．讓學生回憶以前學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習無理數(shù)打下基礎．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．3．用計算器，求算術根例1　用計算器求下列各式的值：（1）； 你能說出其中的道理嗎？師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術平方根擴大的倍數(shù)思考回答．即當被開方數(shù)擴大(或縮小)100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大(或縮小)10倍，100倍…．追問（3）2．內容解析【設計意圖】 通過問題梳理上節(jié)的內容，同時意識到對于平移變換，除了有水平方向的平移外，還有其他方向的平移，平移的基本特征對于其他方向的平移也是適用的．（3）如何確定點、點平移后的位置以及平移后的三角形？練習教科書習題5．4第2，3，4，6題．【設計意圖】主要考查運用平移變換解決問題的能力．當前位置：首頁初中數(shù)學教師中心同步教學資源七年級下冊教學設計《 垂線》教學設計一、內容和內容解析垂線的概念，垂線的性質，以及點到直線的距離的概念.兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實踐上都有特殊的用途，與它有關的概念和結論是后期學習“圖形與幾何”的基礎，也是學習“平面直角坐標系”的直接基礎.垂直的概念是一個承接了前面學段學過的概念，本節(jié)課主要從垂直的符號語言和圖形語言的表示等不同的角度進一步認識垂直.垂線的兩個性質，都是通過操作、學生前面學段已經學過，為了獲得垂線的性質，在這里仍要讓學生動手畫圖，還可讓學生通過折紙作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直” 這一的性質. “垂線段最短”的性質在日常生活中有著廣泛的應用，教材由實際問題引入，應多舉一些這方面的實例，讓學生體會這一性質的應用． “點到直線的距離”的概念是以“垂線段最短”為根據(jù)的，教學時，要注意結合圖形，強調點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不是指圖形(垂線段).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：垂線的性質.二、目標和目標解析⑴理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；⑵理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；，什么量也隨之發(fā)生改變？師生活動：學生發(fā)言，：對頂角和鄰補角的概念和性質.教師追問⑴：當a與b所成角為90?時，其余各角分別為多少度？師