【正文】 有本之木。當(dāng)學(xué)生意識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實生活中，并且將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，才能體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性才能真正被激發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義才能真正體現(xiàn)。* 多種教學(xué)手段巧妙運用，相得益彰將課本、黑板、電腦等多種媒體有機結(jié)合，巧妙地應(yīng)用于教學(xué)全過程。操作作為一個主旋律縈繞于本節(jié)課的教學(xué)之中；在交流時，平移的方法——抓住一條邊、幾個點，進行平移，也就是剛體變換的方法又利用計算機在重點處閃現(xiàn)，給學(xué)生一個直觀的感受，這比用語言描述要直觀得多、簡捷得多；圖案的美、平移方法的引入也是充分利用計算機展示。每一種教學(xué)手段運用得恰如其分，才能有效地突破教學(xué)重難點，達成教學(xué)目標(biāo)。2．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于“克服困難的自信心、意志力”的培養(yǎng)，存在一些片面的認識。我們更多強調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的艱苦性，認為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中唯有通過人為地給學(xué)生制造解題中的困難與障礙，才能培養(yǎng)他們克服困難的自信心、意志力，如數(shù)學(xué)練習(xí)中人為的編造了不少繁、難、偏、怪的問題。理論與實踐證明，許多學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中認為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種痛苦”，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心，更談不上具備克服學(xué)習(xí)過程中遇到困難的意志力。在培養(yǎng)學(xué)生“克服困難的自信心、意志力”方面，我們應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機會經(jīng)歷確困難的活動；讓他們在從事這些活動的過程中有獲得或是解決了相關(guān)問題，或是找到了解決問題的有效思路，或是得到了對問題進一步理解的成功體驗。〓 案例19：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用 〓例3 柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克)，與工作時間t(小時)成一次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作1小時后，油箱中余油35千克。(1) 寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何根據(jù)解析式畫出本函數(shù)的圖像？生1：Q=405t師：這位女生有什么不同意見？生2：我覺得t≤S。師：為什么呢？生3：因為油箱中最多有40千克油，最多用8個小時。師：兩位同學(xué)非常好，這涉及到一次函數(shù)的應(yīng)用。能不能根據(jù)解析式，畫出本函數(shù)的圖像？回憶一下，畫函數(shù)圖像有幾個步驟？生：列表、描點、連線。師：如果是你，你會選擇哪兩個點描呢？生：與y軸的交點(0,40),與x軸的交點(8,0)。師：這個函數(shù)圖像是一個包含兩端點的線段，我們通過實際應(yīng)用列出了函數(shù)解析式，然后畫出圖像。如果反過來，給你函數(shù)圖像，你能從圖像中收獲什么信息？例4 某種摩托車油箱最多可儲油10升，裝滿油后，油箱中的剩余油量y (升)與摩托車行駛路程x (千米)之間的關(guān)系如圖所示：師：從左圖中，你能發(fā)現(xiàn)什么？生4：這個油箱可供摩托車行駛500千米。它的圖像到了500千米的時候是0升。生5：行駛路程x是自變量，而剩余油量y是因變量。師：根據(jù)圖像回答下列問題：1．一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？2．摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？3．油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車自動報警。行駛多少千米后，摩托車將自動報警？生：1．可供行駛500千米。2．消耗2升汽油。師：你們是怎么得出2升的呢？生6：我是在x軸上找到100，這個點對應(yīng)上去的縱坐標(biāo)是8，總油量是10，所以108=2升。師：有沒有第二種方法？難道我們都用這位同學(xué)的方法嗎？當(dāng)摩托車行駛200千米時，用了4升，那么100千米就用了2升。當(dāng)摩托車行駛300、400時都可以用這種方法解決。生：3．行駛450千米是摩托車自動報警。生7：從函數(shù)圖像上看，當(dāng)摩托車行駛500千米時，油箱中沒有油料，那么當(dāng)當(dāng)摩托車行駛450千米時，油箱中就剩1升油料。師：我們可以通過橫坐標(biāo)→描點→求出縱坐標(biāo)，也可以通過縱坐標(biāo)→描點→求出橫坐標(biāo)。這樣我們就會識圖了。[案例分析]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種艱苦的腦力勞動，當(dāng)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過自己的努力探索，無論是加深了對某個定理的理解，還是解決一道難題或是新穎巧妙的解法，往往激動不已，充滿成功的幸福情感。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程需要同學(xué)之間互相幫助，團結(jié)協(xié)作，使學(xué)生體驗到溫暖、友情。所以，教師在教學(xué)中介紹新的數(shù)學(xué)知識與設(shè)計應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的情境時，不是照本宣科，應(yīng)當(dāng)盡可能提供一種分層遞進的“階梯”式的問題串，從最基礎(chǔ)的問題開始，逐步遞進。這既適合學(xué)生的心理特點，又符合學(xué)生的認知水平的。每一個學(xué)生都能夠在活動中既有成功的體驗，也有面臨挑戰(zhàn)的機會與經(jīng)歷，從而鍛煉他們克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。3．初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展對社會和科技的進步產(chǎn)生了巨大的推動作用，讓學(xué)生了解這一點，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值有較全面的認識，也會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要適時向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史實，如著名數(shù)學(xué)家的事跡、經(jīng)典事例與故事、數(shù)學(xué)名著等，讓學(xué)生“初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性”?！?案例110：簡單的圖案設(shè)計 〓八年級上： 簡單的圖案設(shè)計 片斷〓 案例111：探索勾股定理 〓八年級上：探索勾股定理 片斷勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應(yīng)用的過程蘊涵了豐富的文化價值，古代有很多國家和民族都對勾股定理有不同程度的認識和了解，我國是最早了解勾股定理的國家之一。教師應(yīng)充分利用教科書中的素材、網(wǎng)絡(luò)上的資料引導(dǎo)學(xué)生體會現(xiàn)實世界中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。[案例分析]中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機受感情支配的比較大，如果教師掌握好情感的分寸，將情感因素及其對學(xué)生的心理影響與備教材、備學(xué)生、備教法結(jié)合起來考慮，盡量以生動活潑的形式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)適合學(xué)生年齡特點及認識能力，充分調(diào)動初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所有的情感因素，強化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，達到學(xué)習(xí)的最高效率。同時，還應(yīng)考慮到不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征與知識背景，分別選用數(shù)學(xué)人物介紹、趣味數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)應(yīng)用介紹、數(shù)學(xué)問題求解等形式來引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．形成實事求是態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣基本的思維能力、科學(xué)態(tài)度、理性的精神是未來公民生存與發(fā)展所需的最基本、最重要的素質(zhì)。這些素質(zhì)的形成需要學(xué)生有實事求是的態(tài)度，善于質(zhì)疑，并具有獨立思考的習(xí)慣?！?案例112：平行四邊形的判定 〓平行四邊形的判定：判定定理二的猜想平行四邊形的判定：平行四邊形的其它判定方法平行四邊行性質(zhì)的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說，是一個全新的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵他們采用探索的方法經(jīng)歷由已知出發(fā)，經(jīng)過自己的努力或與同伴合作，獲得對新知識的理解，而不采用“告訴”的方式；當(dāng)學(xué)生面臨一個困難時，引導(dǎo)他們或和他們一起尋找解決問題的思路，并在解決問題的過程中總結(jié)所獲得經(jīng)驗，而不是直接給出解決問題的方法；當(dāng)學(xué)生對自己或同伴所得到的“數(shù)學(xué)猜想”沒有把握時，要求并幫助他們?yōu)椤安孪搿睂で笞C據(jù)，根據(jù)實際情況修正猜想，而不是直接肯定否定他們的猜想；當(dāng)學(xué)生對他人（包括教科書、教師、同伴）的思路、方法有疑問時，應(yīng)鼓勵他們對自己的懷疑尋求證據(jù)，以否定或修正他人的結(jié)論作為思維目標(biāo)，從事研究性活動。[案例分析]數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點使數(shù)學(xué)教育具有這種培養(yǎng)功能，它對學(xué)生這些素質(zhì)的民展負有重要的職責(zé)。對這些素質(zhì)的發(fā)展不需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中劃出特定的課時去專門講授，或是時時處處提及他們，因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就需要學(xué)生有“實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣”，即使質(zhì)疑被否定，教師也應(yīng)當(dāng)首先對其遵循事實、敢于挑戰(zhàn)“權(quán)威”的意識給予充分的肯定。，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造更多的方法與機會促進這一目標(biāo)的實現(xiàn)。中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機受感情支配的比較大，如果教師掌握好情感的分寸，將情感因素及其對學(xué)生的心理影響與教材、學(xué)生、教法結(jié)合起來考慮，盡量以生動活潑的形式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)適合學(xué)生年齡特點及認識能力，充分調(diào)動初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所有的情感因素，強化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，就能達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高效率。 第18頁