【正文】 驗(yàn)時(shí)要將課本知識(shí)與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，將實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)抽象思維得到對(duì)概念、定理的深入理解。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)求知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論?！睌?shù)學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——檢驗(yàn)證明”，開(kāi)拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論。通過(guò)猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。類(lèi)比推理是思維過(guò)程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，類(lèi)比是對(duì)知識(shí)進(jìn)行理線(xiàn)串點(diǎn)的一種手法。以問(wèn)題和條件，題型結(jié)構(gòu)或題設(shè)結(jié)論為思維起點(diǎn)，應(yīng)用類(lèi)比的方法，分析其與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有的相似特征，然后猜想其解題思維上的類(lèi)似之處，從而解決問(wèn)題。歸納推理是思維過(guò)程中從特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。在學(xué)習(xí)運(yùn)用歸納的過(guò)程中，學(xué)生才不斷地體會(huì)到“分析”、“假設(shè)”、“結(jié)論”等多種數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)。第六，利用演繹證明，揭露蘊(yùn)涵性質(zhì)。它的每一步推理都是可靠的、無(wú)可置疑和終決的，因而可以用來(lái)肯定數(shù)學(xué)知識(shí)，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。邏輯推理和合情推理是數(shù)學(xué)思維的兩翼，兩者相輔相成，互相補(bǔ)充，缺一不可。正如數(shù)學(xué)教育大師玻利亞所說(shuō)：“我們靠論證推理來(lái)肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，而靠合情推理來(lái)為我們的猜想提供依據(jù)。應(yīng)當(dāng)指出培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關(guān)注學(xué)生的差異性。用火柴棒按下圖方式搭三角形：(1)填寫(xiě)下表：三角形個(gè)數(shù)12345…火柴棒根數(shù)(2)照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？要使每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)證明的必要性，從而使學(xué)習(xí)演繹推理成為學(xué)生的自覺(jué)要求，克服“為了證明而證明的盲目性；又要注意推理論證‘量’的控制，以及要求的有序、適度”。情感態(tài)度性目標(biāo)的內(nèi)容及其設(shè)計(jì)《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)立了“情感與態(tài)度”目標(biāo)，明確提出通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面也能得到充分發(fā)展，并強(qiáng)調(diào)指出“情感與態(tài)度”不是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的“副產(chǎn)品”，而其本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。一旦形成，將使學(xué)生受益無(wú)窮。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生溝通生活中的具體問(wèn)題與有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系，借助學(xué)生熟悉的生活實(shí)際中的具體事例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，能夠幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果一個(gè)學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他就有可能厭倦，甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。〓 案例16：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用 〓師：今天我們學(xué)習(xí)的新課內(nèi)容是一次函數(shù)圖像的應(yīng)用。師：中國(guó)男足在世界上的排名是怎么樣的呢？這有一張，我想就一目了然了。哪個(gè)年齡階段人的智商最高？ 生：17歲。師：上述數(shù)據(jù)廣泛出現(xiàn)在我們的生活中，滲透到我們生活中的每個(gè)角落。從紛繁的信息中捕捉收集、加工處理所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)我們每一個(gè)同學(xué)提出的基本要求。 [案例分析]實(shí)踐表明教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的社會(huì)性，尋找教材與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容變成富有現(xiàn)實(shí)性、生動(dòng)性，有助于激發(fā)學(xué)生的積極性。誠(chéng)然，這些能引起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，但是這種興趣只是表面的、淺層次的，并且隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)逐漸消失?！?案例17：簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)〓首先老師向同學(xué)們展示了一幅幅的圖案：考考你的眼力 有一群躲躲閃閃的隱形人。數(shù)數(shù)看，在圖中共能看到多少條腿？這些圖案迅速喚起了學(xué)生的注意，從內(nèi)心感受到這些圖案的神秘，有效地激發(fā)了他們的求知欲——“這些美麗的圖案是怎么樣畫(huà)出來(lái)的”？“這些圖案里的奧妙是什么”？其次，充分利用動(dòng)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)，將靜態(tài)的圖案動(dòng)態(tài)化，在動(dòng)態(tài)的演示中，讓學(xué)生感受圖形的平移，從而自然引入對(duì)圖形平移的繼續(xù)探索學(xué)習(xí)。”[案例分析]本節(jié)教材的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)，一是讓學(xué)生體會(huì)平移的方法，二是讓學(xué)生會(huì)利用平移的方法設(shè)計(jì)圖形，三是讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。本節(jié)課的老師考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中充分放手，自主操作探索，加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解?！?案例18：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)你們有辦法嗎？生：把它撬開(kāi)。如果讓你們選的話(huà)，會(huì)選擇哪一只呢？生：長(zhǎng)的。師：從物理學(xué)的角度我們可以看得出來(lái)，能否從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋這樣一個(gè)規(guī)律呢？咱們今天就進(jìn)行具體的探討。[案例分析]如何去把握情感態(tài)度目標(biāo)中“對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲”的教學(xué)，我們認(rèn)為要注意以下兩點(diǎn)：*當(dāng)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并且將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性才能真正被激發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義才能真正體現(xiàn)。操作作為一個(gè)主旋律縈繞于本節(jié)課的教學(xué)之中；在交流時(shí)，平移的方法——抓住一條邊、幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行平移，也就是剛體變換的方法又利用計(jì)算機(jī)在重點(diǎn)處閃現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)直觀的感受，這比用語(yǔ)言描述要直觀得多、簡(jiǎn)捷得多；圖案的美、平移方法的引入也是充分利用計(jì)算機(jī)展示。2．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于“克服困難的自信心、意志力”的培養(yǎng)，存在一些片面的認(rèn)識(shí)。理論與實(shí)踐證明，許多學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種痛苦”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心，更談不上具備克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難的意志力?！?案例19：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用 〓例3 柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克)，與工作時(shí)間t(小時(shí))成一次函數(shù)關(guān)系。(1) 寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何根據(jù)解析式畫(huà)出本函數(shù)的圖像？生1：Q=405t師：這位女生有什么不同意見(jiàn)？生2：我覺(jué)得t≤S。師：兩位同學(xué)非常好，這涉及到一次函數(shù)的應(yīng)用。師：如果是你，你會(huì)選擇哪兩個(gè)點(diǎn)描呢？生：與y軸的交點(diǎn)(0,40),與x軸的交點(diǎn)(8,0)。如果反過(guò)來(lái)，給你函數(shù)圖像，你能從圖像中收獲什么信息？它的圖像到了500千米的時(shí)候是0升。師：根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：1．一箱汽油可供摩托車(chē)行駛多少千米？2．摩托車(chē)每行駛100千米消耗多少升汽油？3．油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車(chē)自動(dòng)報(bào)警。2．消耗2升汽油。師：有沒(méi)有第二種方法？難道我們都用這位同學(xué)的方法嗎？當(dāng)摩托車(chē)行駛200千米時(shí)，用了4升，那么100千米就用了2升。生：3．行駛450千米是摩托車(chē)自動(dòng)報(bào)警。師：我們可以通過(guò)橫坐標(biāo)→描點(diǎn)→求出縱坐標(biāo)，也可以通過(guò)縱坐標(biāo)→描點(diǎn)→求出橫坐標(biāo)。[案例分析]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，當(dāng)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)自己的努力探索，無(wú)論是加深了對(duì)某個(gè)定理的理解，還是解決一道難題或是新穎巧妙的解法，往往激動(dòng)不已，充滿(mǎn)成功的幸福情感。所以，教師在教學(xué)中介紹新的數(shù)學(xué)知識(shí)與設(shè)計(jì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的情境時(shí)，不是照本宣科，應(yīng)當(dāng)盡可能提供一種分層遞進(jìn)的“階梯”式的問(wèn)題串，從最基礎(chǔ)的問(wèn)題開(kāi)始，逐步遞進(jìn)。每一個(gè)學(xué)生都能夠在活動(dòng)中既有成功的體驗(yàn)，也有面臨挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)與經(jīng)歷，從而鍛煉他們克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要適時(shí)向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)，如著名數(shù)學(xué)家的事跡、經(jīng)典事例與故事、數(shù)學(xué)名著等，讓學(xué)生“初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性”。教師應(yīng)充分利用教科書(shū)中的素材、網(wǎng)絡(luò)上的資料引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。同時(shí)，還應(yīng)考慮到不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征與知識(shí)背景，分別選用數(shù)學(xué)人物介紹、趣味數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)應(yīng)用介紹、數(shù)學(xué)問(wèn)題求解等形式來(lái)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這些素質(zhì)的形成需要學(xué)生有實(shí)事求是的態(tài)度，善于質(zhì)疑，并具有獨(dú)立思考的習(xí)慣。[案例分析]數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)使數(shù)學(xué)教育具有這種培養(yǎng)功能，它對(duì)學(xué)生這些素質(zhì)的民展負(fù)有重要的職責(zé)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造更多的方法與機(jī)會(huì)促進(jìn)這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 第1