【正文】 《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)（湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)　章福枝）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集．（二）內(nèi)容解析現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見(jiàn)行程問(wèn)題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過(guò)對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念．前面學(xué)過(guò)方程、方程的解、解方程的概念．通過(guò)類(lèi)比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解．但是對(duì)于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1．理解不等式的概念2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3．了解解不等式的概念4．用數(shù)軸來(lái)表示簡(jiǎn)單不等式的解集（二）目標(biāo)解析1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合．3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過(guò)程．達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具．操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過(guò)類(lèi)比方程、方程的解、解方程類(lèi)比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度．因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體直觀演示課前引入問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）動(dòng)畫(huà)演示情景激趣多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．（二）立足實(shí)際引出新知問(wèn)題一輛勻速行駛的汽車(chē)在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見(jiàn)進(jìn)行整理（學(xué)生沒(méi)有討論出來(lái)的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）1．從時(shí)間方面慮：＜2．從行程方面: ＞503．從速度方面考慮：x＞50247。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問(wèn)題的討論，并敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解．老師對(duì)問(wèn)題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．（三）緊扣問(wèn)題概念辨析1．不等式設(shè)問(wèn)1：什么是不等式？設(shè)問(wèn)2：能否舉例說(shuō)明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充．比如：＜，＞50， x＞50247。都是不等式．2．不等式的解設(shè)問(wèn)1：什么是不等式的解？設(shè)問(wèn)2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論．老師點(diǎn)撥：由x＞50247。得x＞75說(shuō)明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式＜，＞50的解．3．不等式的解集設(shè)問(wèn)1：什么是不等式的解集？設(shè)問(wèn)2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合．4．解不等式設(shè)問(wèn)1：什么是解不等式？由學(xué)生回答．老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過(guò)程．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)問(wèn)題1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問(wèn)題2：如果在數(shù)軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥” 與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．（五）歸納小結(jié)，反思提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問(wèn)題什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．（六）布置作業(yè)，課外反饋教科書(shū)第119頁(yè)第1題，第120頁(yè)第2，3題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．填空下列式子中屬于不等式的有___________________________①x +7＞②x≥ y② + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念．2．用不等式表示① a與5的和小于7② a的與b的3倍 的和是非負(fù)數(shù)③ 正方形的邊長(zhǎng)為xcm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)160cm，求x滿(mǎn)足的條件設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過(guò)（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量的實(shí)際意義．3．填空下列說(shuō)法正確的有_____________①x=5是不等式 x 2＞0的解②不等式 x 2＞0 的解為 x =5 ③不等式 x 2 ＞ 0的解集為 x =5 ④不等式 x 2 ＞ 0的解集為 x＞ 2 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生正確理解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系,并且理解數(shù)學(xué)中的從屬關(guān)系與包涵關(guān)系．4．選擇下列不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：（）A． x＞3 B． x≥2 C． x≤5 D． 0≤x≤10 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，理解空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)的意義，并且能正確確定方向．《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）（湖北省咸安區(qū)雙溪中學(xué)　何　力）一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1．內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究1”和“探究2”中的實(shí)際問(wèn)題．2．內(nèi)容解析實(shí)際生活中常會(huì)有遇到要解決兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，這兩個(gè)未知數(shù)之間存在數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用二元一次方程組就可以解決這類(lèi)問(wèn)題，而分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系→發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系→列二元一次方程組→解出二元一次方程組→得出實(shí)際問(wèn)題的答案，是一典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的具體體現(xiàn)。它對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有很強(qiáng)的示范作用．本節(jié)課要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題，“探究1”中的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，但需要學(xué)生理解如何確定未知數(shù)；“探究2”中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，象農(nóng)作物總產(chǎn)量之比，單位面積產(chǎn)量之比，面積比，長(zhǎng)度比之間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關(guān)鍵，通過(guò)“探究1”的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，可以嘗試獨(dú)立解決“探究2”，加深對(duì)建模過(guò)程的認(rèn)識(shí)，同時(shí)關(guān)注如何用數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案解決具體的實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)課的重點(diǎn)是探究二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解得出實(shí)際問(wèn)題的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．2．目標(biāo)解析學(xué)生能夠準(zhǔn)確的分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程組，解方程組，用方程組得解解釋實(shí)際問(wèn)題，這一典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸體會(huì)．在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)生要讀懂題目的含義，分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，才能列出方程．三、數(shù)學(xué)問(wèn)題診斷分析受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)初一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課涉及的實(shí)際問(wèn)題都有兩個(gè)未知數(shù)，含有兩個(gè)等量關(guān)系，列二元一次方程組，數(shù)量關(guān)系比一元問(wèn)題復(fù)雜，需要學(xué)生更好地分析問(wèn)題，抓住關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列方程組．“探究1”和“探究2”都沒(méi)有明確地未知數(shù)，“探究1”學(xué)生要理解需要計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)“估計(jì)值，”進(jìn)而明確要求的未知數(shù)。“探究2”要從“怎樣劃分”中來(lái)理解題意，選出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)隱藏的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列方程組．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．探究1的教學(xué)問(wèn)題1 怎樣理解“通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)他的估計(jì)”，題中要求的未知數(shù)是什么？如何設(shè)未知數(shù)？師生活動(dòng):學(xué)生讀題，自主回答，體會(huì)估計(jì)值不是已知量，而是未知量，要用準(zhǔn)確的數(shù)字來(lái)檢驗(yàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生找出未知數(shù)是求一頭大牛和每頭小牛一天分別約用祠料，設(shè):每頭大牛和每頭小牛一天分別約用xKg和yKg祠料．設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生理解估計(jì)值不是已知量，而是未知量，懂得估計(jì)值要用準(zhǔn)確值來(lái)檢驗(yàn)，從而明確未知數(shù)．問(wèn)題2 題中包含哪兩個(gè)等量關(guān)系，怎樣列方程組？師生活動(dòng):學(xué)生自主討論，自由發(fā)言，教師指引，得到兩個(gè)等量關(guān)系，并列出方程組: 設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生學(xué)會(huì)分析題意，正確地列出方程組．問(wèn)題3 如何解這個(gè)方程組？師生活動(dòng):學(xué)生自己解題，教師糾正．問(wèn)題4:飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？師生活動(dòng):對(duì)比方程組得解和估計(jì)，得出結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程組的解去分析，解釋實(shí)際問(wèn)題．探究1小結(jié)：師生共同回顧解探究1的過(guò)程，歸納得出結(jié)論：列方程組解實(shí)際問(wèn)題一般的步驟：設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用方程組建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．2． 探究2的教學(xué)問(wèn)題5：根據(jù)探究1的解題過(guò)程，你能解決探究2的問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：獨(dú)立思考，共同討論解決問(wèn)題，教師引導(dǎo)，利用矩形的寬不變，面積與長(zhǎng)成正比，將長(zhǎng)分成兩部分，設(shè)未知數(shù)，列方程組． 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉運(yùn)用方程組解題的一般步驟解決實(shí)際問(wèn)題的全部過(guò)程。問(wèn)題6：你能解這個(gè)方程組嗎？師生活動(dòng)：獨(dú)立解題，教師引導(dǎo)，將方程組化簡(jiǎn)為: 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程組．問(wèn)題7：如何表述你的種植方案？師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，互相啟發(fā)，不斷補(bǔ)充完善種植方案，如過(guò)長(zhǎng)邊離一端120米處作該邊的垂線，將矩形分成兩部分，較大的種甲種作物，較小的部分種乙種作物。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)用方程組的解來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題8：你還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎？問(wèn)題9：你能用一元一次方程來(lái)解這兩題嗎？師生活動(dòng)：自己討論，自由發(fā)言。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體現(xiàn)有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，用方程組解要簡(jiǎn)單直接．小結(jié)：回顧探究2的解題過(guò)程，歸納得：①列方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么②列方程組解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題比列一元一次方程要簡(jiǎn)單明了．3．布置作業(yè)《消元──解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）湖北省咸安區(qū)雙溪中學(xué)　何　力一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2．內(nèi)容解析二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等．解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想2．教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過(guò)程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)教師追問(wèn)：你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能．設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)．根據(jù)題意，得我們?cè)谏瞎?jié)課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6,y=4．顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組．設(shè)計(jì)意圖：用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊．問(wèn)題2 對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)，由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎？學(xué)生回答：會(huì)．由①,得y=10x ③把③代入②,得2x+(10x)=16x=6設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過(guò)程．問(wèn)題3 教師追問(wèn)：你能把③代入①嗎？試一試？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x