【正文】 《不等式及其解集》教學設計（湖北省咸寧市咸安區(qū)實驗中學　章福枝）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集．（二）內(nèi)容解析現(xiàn)實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系．本節(jié)課從生活實際出發(fā)導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．二、目標和目標解析（一）教學目標1．理解不等式的概念2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3．了解解不等式的概念4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集（二）目標解析1．達成目標1的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．達成目標4的標志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教學問題診斷分析本節(jié)課實質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．因此，本節(jié)課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．四、教學支持條件分析利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學生的學習興趣．五、教學過程設計（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了，這是什么原因呢？設計意圖：通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學習興趣．（二）立足實際引出新知問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）1．從時間方面慮：＜2．從行程方面: ＞503．從速度方面考慮：x＞50247。設計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．（三）緊扣問題概念辨析1．不等式設問1：什么是不等式？設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：＜，＞50， x＞50247。都是不等式．2．不等式的解設問1：什么是不等式的解？設問2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．老師點撥：由x＞50247。得x＞75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式＜，＞50的解．3．不等式的解集設問1：什么是不等式的解集？設問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學生自學后再小組合作交流．老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．4．解不等式設問1：什么是解不等式？由學生回答．老師強調(diào)：解不等式是一個過程．設計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，進一步培養(yǎng)學生合作交流的意識．遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．（四）數(shù)形結(jié)合，深化認識問題1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題2：如果在數(shù)軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準確性．老師適當補充：“≥” 與“≤”的意義，并強調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．設計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．（五）歸納小結(jié)，反思提高教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答如下問題什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？設計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學習經(jīng)驗．（六）布置作業(yè)，課外反饋教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．設計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．六、目標檢測設計1．填空下列式子中屬于不等式的有___________________________①x +7＞②x≥ y② + 2 = 0④ 5x + 7設計意圖：讓學生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進一步鞏固不等式的概念．2．用不等式表示① a與5的和小于7② a的與b的3倍 的和是非負數(shù)③ 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義．3．填空下列說法正確的有_____________①x=5是不等式 x 2＞0的解②不等式 x 2＞0 的解為 x =5 ③不等式 x 2 ＞ 0的解集為 x =5 ④不等式 x 2 ＞ 0的解集為 x＞ 2 設計意圖：進一步讓學生正確理解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系,并且理解數(shù)學中的從屬關系與包涵關系．4．選擇下列不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：（）A． x＞3 B． x≥2 C． x≤5 D． 0≤x≤10 設計意圖：進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力，理解空心圓圈與實心圓點的意義，并且能正確確定方向．《實際問題與二元一次方程組》教學設計（第1課時）（湖北省咸安區(qū)雙溪中學　何　力）一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1．內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究1”和“探究2”中的實際問題．2．內(nèi)容解析實際生活中常會有遇到要解決兩個未知數(shù)的問題，這兩個未知數(shù)之間存在數(shù)量關系，運用二元一次方程組就可以解決這類問題，而分析問題中的數(shù)量關系→發(fā)現(xiàn)等量關系→列二元一次方程組→解出二元一次方程組→得出實際問題的答案，是一典型的數(shù)學建模過程，是數(shù)學應用的具體體現(xiàn)。它對解決實際問題具有很強的示范作用．本節(jié)課要研究兩個問題，“探究1”中的數(shù)量關系比較簡單，但需要學生理解如何確定未知數(shù)；“探究2”中的數(shù)量關系比較復雜，象農(nóng)作物總產(chǎn)量之比，單位面積產(chǎn)量之比，面積比，長度比之間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關鍵，通過“探究1”的學習，學生初步認識用方程組解決實際問題的建模過程，可以嘗試獨立解決“探究2”，加深對建模過程的認識，同時關注如何用數(shù)學問題的答案解決具體的實際問題．本節(jié)課的重點是探究二元一次方程組解決實際問題的過程．二、目標和目標解析1．目標能分析實際問題中的數(shù)量關系，會設未知數(shù)，列方程組并求解得出實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想．2．目標解析學生能夠準確的分析數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)等量關系，依據(jù)實際問題列出方程組，解方程組，用方程組得解解釋實際問題，這一典型的數(shù)學建模過程，需要學生在學習中逐漸體會．在實際問題中學生要讀懂題目的含義，分析數(shù)量關系，找出等量關系，才能列出方程．三、數(shù)學問題診斷分析受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實際問題中提取數(shù)學信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，對初一的學生來說是個難點，本節(jié)課涉及的實際問題都有兩個未知數(shù)，含有兩個等量關系，列二元一次方程組，數(shù)量關系比一元問題復雜，需要學生更好地分析問題，抓住關鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關系，列方程組．“探究1”和“探究2”都沒有明確地未知數(shù)，“探究1”學生要理解需要計算來檢驗“估計值，”進而明確要求的未知數(shù)?！疤骄?”要從“怎樣劃分”中來理解題意，選出適當?shù)奈粗獢?shù)．這節(jié)課的教學難點是發(fā)現(xiàn)隱藏的未知數(shù)，尋找等量關系并列方程組．四、教學過程設計1．探究1的教學問題1 怎樣理解“通過計算來檢驗他的估計”，題中要求的未知數(shù)是什么？如何設未知數(shù)？師生活動:學生讀題，自主回答，體會估計值不是已知量，而是未知量，要用準確的數(shù)字來檢驗。教師引導學生找出未知數(shù)是求一頭大牛和每頭小牛一天分別約用祠料，設:每頭大牛和每頭小牛一天分別約用xKg和yKg祠料．設計意圖:使學生理解估計值不是已知量，而是未知量，懂得估計值要用準確值來檢驗，從而明確未知數(shù)．問題2 題中包含哪兩個等量關系，怎樣列方程組？師生活動:學生自主討論，自由發(fā)言，教師指引，得到兩個等量關系，并列出方程組: 設計意圖:使學生學會分析題意，正確地列出方程組．問題3 如何解這個方程組？師生活動:學生自己解題，教師糾正．問題4:飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？師生活動:對比方程組得解和估計，得出結(jié)論．設計意圖：引導學生根據(jù)方程組的解去分析，解釋實際問題．探究1小結(jié)：師生共同回顧解探究1的過程，歸納得出結(jié)論：列方程組解實際問題一般的步驟：設計意圖： 引導學生總結(jié)利用方程組建立數(shù)學模型，解決實際問題的過程．2． 探究2的教學問題5：根據(jù)探究1的解題過程，你能解決探究2的問題嗎？師生活動：獨立思考，共同討論解決問題，教師引導，利用矩形的寬不變，面積與長成正比，將長分成兩部分，設未知數(shù)，列方程組． 設計意圖：使學生熟悉運用方程組解題的一般步驟解決實際問題的全部過程。問題6：你能解這個方程組嗎？師生活動：獨立解題，教師引導，將方程組化簡為: 設計意圖：使學生學會將復雜的方程組轉(zhuǎn)化成簡單的方程組．問題7：如何表述你的種植方案？師生活動：學生自由發(fā)言，互相啟發(fā)，不斷補充完善種植方案，如過長邊離一端120米處作該邊的垂線，將矩形分成兩部分，較大的種甲種作物，較小的部分種乙種作物。設計意圖：讓學生體會用方程組的解來解釋實際問題。問題8：你還有其它的設計方案嗎？問題9：你能用一元一次方程來解這兩題嗎？師生活動：自己討論，自由發(fā)言。設計意圖：讓學生體現(xiàn)有兩個未知數(shù)的問題，用方程組解要簡單直接．小結(jié)：回顧探究2的解題過程，歸納得：①列方程組解實際問題的步驟是什么②列方程組解決含有兩個未知數(shù)的實際問題比列一元一次方程要簡單明了．3．布置作業(yè)《消元──解二元一次方程組》教學設計（第1課時）湖北省咸安區(qū)雙溪中學　何　力一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2．內(nèi)容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等．解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元．二、目標和目標解析1．教學目標（1）會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想2．教學目標解析（1）學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，（2）要讓學生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想三、教學問題診斷分析1．學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。四、教學過程設計1．創(chuàng)設情境，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10x)場。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?師生活動：學生回答：能．設勝x場，負y場．根據(jù)題意，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4．顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組．設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊．問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎？學生回答：會．由①,得y=10x ③把③代入②,得2x+(10x)=16x=6設計意圖：共同探究，體會消元的過程．問題3 教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x