高二數(shù)學(xué)試卷(理)素質(zhì)測試題-資料下載頁
2025-04-04 05:18本頁面
【正文】 12分19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)成等差數(shù)列， 點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像 （1）解關(guān)于的不等式； （2）當(dāng)時，總有恒成立，求的取值范圍.解：由成等差數(shù)列，得，即 由題意知：、關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則是)上的點(diǎn)，所以，于是…………2分(1) 此不等式的解集是 ………………5分(2)當(dāng)時恒成立，即在當(dāng)時恒成立，即, ………………8分設(shè) ………………12分20. （本小題滿分13分）已知圓： （1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求使取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo). (2) 若是軸上的動點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)①若,求直線的方程；②求證：直線恒過一定點(diǎn).解：（1）設(shè)P(x , y), 則由兩點(diǎn)之間的距離公式知 ==2要使取得最小值只要使最小即可又P為圓上的點(diǎn)，所以＝ （為半徑） ∴ 此時直線 由解得 或 （舍去）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 …………4分(2) ①設(shè) 因?yàn)閳A的半徑， 而 則， 而為等邊三角形。 即所求直線的方程： …………………8分② 則是以為直徑的圓上。設(shè)則以為直徑的圓的方程：即 與圓：聯(lián)立，消去 得 ，故無論取何值時，直線恒過一定點(diǎn). …………………13分21. （本小題滿分14分）數(shù)列中，；， 對任意的為正整數(shù)都有。（1）求證：是等差數(shù)列（2）求出的通項(xiàng)公式。（3）若，（），是否存在使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。解：（1）由題意可知（）兩式相減可得，又也成立，所以，等式兩邊同乘可得，所以所以是等差數(shù)列?！?分（2），所以（） …………………8分（3），兩式相減可得所以（）所以各項(xiàng)為恒成立，所以上述數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)從遞增趨向于零，偶數(shù)項(xiàng)從遞減趨向于零，所以存在使得對任意的恒成立。 …………………14分
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