高二新課程期中考試試題數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2024-11-13 07:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一項(xiàng)是符合題目要求的.5．已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，6．平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、AE=3，7．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC?10．一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知球的體積為?11．若異面直線a、b所成的角為60°,P是空間一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P且與a、b所成的角都是40°12．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為2，個(gè)平面截球的截面面積為.α∩β=c，求證：AB//c.16．已知α—AB—β是二面角，a?②若a與β、b與α所成的角都是45°，求a與b所成角的大小.∴MN⊥SC又MN⊥AB（已證）故MN是異面直線AB與SC的公垂線……………………
【正文】 CD ∴∠ MDC 為二面角 M— AB— C 的平面角…………………………………………………………… 4分 ②由已知，∠ MDC=∠ CVN，在△ VNC和△ DMC 中 ∠ NCV=∠ MCD，又∵∠ VNC=90176。， ∠ DMC=∠ VNC=90176。 故有 DM⊥ VC又 AB⊥ VC ∴ VC⊥平面 AMB……………………… 7分 ③由①②可知 DM⊥ AB， DM⊥ VC且 D∈ AB， M∈ VC ∴ DM=h，又∠ MDC=θ，在 Rt△ MDC 中， 新課程高二下學(xué)期期中試卷第 9頁(yè)（共 8頁(yè)） CM=h tanθ ∴ V 四面體 MABC=V 三棱錐 C— ABM=31 CM S△ ABM=31h tanθ ?tan6121 2ahah ?… 10 分 19．①∵ CN//C1M， AM//B1N ∴平面 AMC1//平面 NB1C……………………………………………… 2分 ②∵ B1C1=A1C1， M為 A1B1的中點(diǎn)，∴ C1M⊥ A1B1 而 ABC— A1B1C1為直三棱柱，∴ C1M⊥平面 ABB1A1 ∴ AM為 AC1在平面 ABB1A1內(nèi)的射影 又 AC1⊥ A1B ∴ A1B⊥ AM 而 AM//B1N ∴ A1B⊥ B1N 同理 CN⊥ 平面 ABB1A1 故 A1B⊥ B1C 即 A1B 與 B1C 所成的角為 90176。……… 6分 ③當(dāng) A1C1=A1A=1，∠ A1C1B1=90176。時(shí)， VABC— A1B1C1=S△ A1B1C1 AA1=21……………………… 10 分 20．設(shè)圓柱的底面半徑為 R，高為 h，由題設(shè)得32π R3+π R2h=V ∴ h= RRV 322 ??……………… 3分 這時(shí)容器的表面積 S=2π R2+2π Rh+π R2=3π R2+2π R（ RRV 322 ??）………………………… 5分 =3π R2+ 3 23 22235335335342 VRVRVRRVRVRRRV ???? ????????………… 8分 當(dāng)且僅當(dāng) RVR ?235? ，即 R=353?V時(shí)，上式等號(hào)成立，這時(shí) h=353?V. 故當(dāng)圓柱的底面半徑與高都等于 353?V時(shí)，容器的用料最省………………………………………… 10 分
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