高二數(shù)學(xué)試卷(文科)期中聯(lián)考-資料下載頁
2025-04-04 05:18本頁面
【正文】 2=3，于是c2=1.…4分所以橢圓C的方程為=1，………5分焦點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）. ……………7分（2）設(shè)，則== 12分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值 14分因?yàn)樵谶f減，所以的最大值為 15分19．（本題滿分15分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求雙曲線的方程及其離心率．解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為． (2分)把代入方程，得 (4分)因此，拋物線的方程為． (5分)于是焦點(diǎn) (7分)（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以， (8分)而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是 因此， (10分)又因?yàn)?，所以．于是，雙曲線的方程 為 (12分)因此，雙曲線的離心率． (14分)20．（本題滿分16分）已知圓與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心到直線的距離等于。（1）求圓的方程。（2）若直線與圓相切，求證。解：（1）設(shè)圓的圓心，半徑為，由已知得： (3分)或 (5分)圓的方程為或 (7分)（2）直線的方程為因?yàn)橹本€與圓：相切 (9分)所以 (11分)展開，整理得 (13分)所以 因?yàn)樗? 所以所以，或又所以所以 (16分)
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