[高二數(shù)學(xué)]高二淮陰中學(xué)20xx-20xx學(xué)年度第一學(xué)期高二階段測試數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-01-09 15:44本頁面
【正文】 aB P x y b a y y b y bb? ? ? ? ? ? ? ? ＝2 2 3 42 2 2 2 22 2 2 22 ( ) ( ) , ( )c c b by b y a b y a b f y b y bb b c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)?BP 的最大值不是 2b，又 2( ) 4f b b? ， 所以 f（ y）不是在 y=b 時(shí)取最大值，而是在對稱軸 32by c?處取最大值， 所以 32b bc?，所以 22bc? ，解得離心率 2( ,1)2e? 江蘇中學(xué)新課程網(wǎng) 歡迎投稿 江蘇中學(xué)新課程網(wǎng) 歡迎投稿 解： （ 1） a=1 時(shí)， 1( ) ln , ( ) ( 0 )xf x x x f x xx??? ? ? ?， 1x? 時(shí)， ( ) 0, 0f x x? ??時(shí)，( ) 0fx? ? ， 所以 f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， (1, )?? 上單調(diào)遞增， f（ x）有極小值 f（ 1）=1 （ 2） a=1 時(shí)，2ln ln 1 ln( ) 1 , ( )x x x xg x g xx x x???? ? ? ?，設(shè) 1( ) ( ) 2 2h x f x x? ? ?， 則 1( ) ln 2h x x x? ? ?，由（ 1）知 h（ x）的最小值為 32 。 又因?yàn)?g（ x）在（ 0， e）上單調(diào)遞增， (, )e?? 單調(diào)遞減， 所以 g（ x）最大值為m in13( ) 1 ( )2g e h xe? ? ? ?， 所以 2 1 1 2( ) ( )( , (0 , )g x h x x x? ? ??從而：2 1 1 1 21( ) ( ) 2 , , ( 0 , )2g x f x x x x? ? ? ? ? ? ?成立 （ 3）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a ，使 xaxxf ln)( ?? （ ],0( ex? ）有最小值 3， / 1()f x a x?? ① 當(dāng) 0?a 時(shí)， )(xf 在 ],0( e 上單調(diào)遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4?（舍去）， 所以，此時(shí) )(xf 無最小值。 ② 當(dāng) ea??10 時(shí)， )(xf 在 )1,0( a 上單調(diào)遞減，在 ],1( ea 上單調(diào)遞增 3ln1)1()( m in ???? aafxf ， 2ea? ，滿足條件 . ③ 當(dāng) ea?1 時(shí)， )(xf 在 ],0( e 上單調(diào)遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4?（舍去）， 所以，此時(shí) )(xf 無最小值 . 綜上所述， 存在實(shí)數(shù) 2ea? ，使得當(dāng) ],0( ex? 時(shí) ()fx有最小值 3
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