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高中數(shù)學選修4-4模塊訓練題-資料下載頁

2025-04-04 05:16本頁面
  

【正文】 (x,y),所以即從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標方程為ρ=4sin θ,曲線C2的極坐標方程為ρ1=8sin θ.射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ,射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin .所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.16.(本小題滿分12分)(新課標卷Ⅱ)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ,θ∈.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.解:(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤t≤π).(2)設D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t=,t=.故D的直角坐標為,即.17.(本小題滿分12分)(新課標卷Ⅰ)已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30176。的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.解:(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為d=|4cos θ+3sin θ-6|.則|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tan α=.當sin(θ+α)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為.當sin(θ+α)=1時,|PA|取得最小值,最小值為.18.(本小題滿分14分)(遼寧高考)將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.解:(1)設(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上點(x,y),依題意,得由x+y=1得x2+2=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=.
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