[高中數(shù)學(xué)競賽]數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(04)及答案-資料下載頁
2024-09-04 16:32本頁面
【導(dǎo)讀】展開所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有項．。2．已知z滿足5123zi???．則z的最大值是。的棱長為a，E為CD的中點，F(xiàn)為1AA的中點，過1,,EFB. 5．設(shè)a是正整數(shù)，100a?能被24整除．那么，這樣的a的個數(shù)為．。6．從1,2,,49中取出六個不同的數(shù),其中至少有兩個是相鄰的，所有的取法種數(shù)是．。1．已知12,zz在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為,PQ，且22211224,420zzzzz????，過,,CEF三點的平面交BD于G．則四面體CDGE的體積為___3V_____．。內(nèi)的最大值()Ma的最小值是____1. 5．對于正整數(shù)m，它的個位數(shù)碼用()fm表示，記1nnafn????條互相平行，而且n條直線中沒有3條相交于同一點，．試在坐標(biāo)平面上求兩點(,),(,)AstBmn，圓上任意一點到A點的距離與到B點的距離之比為定值k；對于任意的實數(shù)a，有()fafaf???當(dāng)a是n的約數(shù)()an?質(zhì)數(shù)，試證l也是質(zhì)數(shù)；
【正文】 m 和 n 互質(zhì)，那么 ( ) ( ) ( )f mn f m f n? ； (2) 當(dāng) a 是 n 的約數(shù) ()an? ，且 ()f n n a?? ，試 證 n 是質(zhì)數(shù)，其次，如果 l 是正整數(shù)， 21l? 是質(zhì)數(shù)，試證 l 也是質(zhì)數(shù)； (3) 設(shè) 2knm? (k 為正整數(shù)， m 為奇數(shù) )，且 ( ) 2f n n? ．試證存在質(zhì)數(shù) p 使得 12 (2 1)ppn ???． 四、 (訓(xùn)練題 09)（本題滿分 35分） 數(shù)列 2 2 1992 19921,1, 3, 3, 3 , 3 , , 3 , 3是由兩個 1，兩個 3，兩個 23 ，…，兩個 19923 按從小到大順序排列，數(shù)列各項的和記為 S ，對于給定的自然數(shù) n ，若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于 n ，便稱為一種選項方案，和數(shù)為 n 的所有選項方案的種數(shù)記為 ()fn．試求： (1) (2) ( )f f f s? ? ?的值． ( 1993(1 ) ( 2) ( ) 4 1f f f s? ? ? ? ?)
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