高中數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:11本頁(yè)面
【正文】 面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC，所以AB⊥PB． (3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因?yàn)镻C＝BC，∠PCB＝90176。，所以∠PBC＝45176。，所以二面角P—AB—C的大小為45176。． 21．解：(1)設(shè)圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝1．故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25． (2)直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，＋∞)． (3)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由(2)得a≠0，則直線l的斜率為－，l的方程為y＝－(x＋2)＋4， 即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝．由于∈(，＋∞)，故存在實(shí)數(shù)a＝，使得過點(diǎn)P(－2，4)的直線l垂直平分弦AB．
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