高中數(shù)學必修四期末試卷-資料下載頁
2025-04-04 05:12本頁面
【正文】 a20=a1+19d=1.5.【解析】,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,則a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】=a3+a4=204=16，∴a3+a4S2=（a3a1）+(a4a2)=4d=164=12，∴d=3.7.【解析】,∴(1+d)2=1(1+4d),∵d≠0,∴d=2,從而S10=100.8.【解析】選D.∵2an+12an=1,∴,∴數(shù)列{an}是首項a1=2,公差的等差數(shù)列，∴.9.【解析】：1215+1214+1213+…+121+120=2161.10.【解析】+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3(a1+a13)=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】選A.∵Sn+Sm=Sn+m,∴令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10S9=a10,又∵S1=a1,∴a10=1.12.【解析】a2n5=22n(n≥3),∴an2=22n,an0,∴an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n1=1+3+…+(2n1)=n2.13.【解析】由題意可知Sm,S2mSm,S3mS2m成等差數(shù)列，2（S2mSm）=Sm+S3mS2m∴S3m=3(S2mSm)=3(10030)=210.14.【解析】由a4a3=4得a2q2a2q=4,即2q22q=4,解得q=2或q=1（由數(shù)列是遞增數(shù)列，舍去）.15.【解析】設兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為An,.16.【解析】∵a1=2,an+1=an+(n+1),∴an=an1+n,an1=an2+(n1)，an2=an3+(n2),…,a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1將以上各式相加得：.17.【解析】設{an}的公差為d,∵a2=3,a5=6,∴,∴a1=2,d=1,∴an=2+(n1)=n+1.18.【解析】（1）依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,從而.（2）由已知得a1a1()2=3,故a1=4從而.19.【解析】（1）∵a1=S1,an+Sn=n ①,∴a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1 ②，①②兩式相減得2(an+11)=an1，即,也即,故數(shù)列{}是等比數(shù)列.（2）∵,∴,.故當n≥2時，.又,即.20.【解析】（1）設數(shù)列{bn}的公差為d，則b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3，∴數(shù)列{bn}為2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c1+c2+…+c49=2(c25+c26+…+c49)c25=2(1+2+22+…+224)1=2(2251)1=2263.21.【解析】（1）a1=1,an=SnSn1=3n1,n1，∴an=3n1()，∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，設等差數(shù)列{bn}的公差為d,∴（1+5d）(9+5+d)=64，解得d=10或d=2,∵bn0(),∴舍去d=10,取d=2,∴b1=3.∴bn=2n+1().（2）由（1）知∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).22.【解題提示】第一種付款方式是等差數(shù)列模型，第二種付款方式是等比數(shù)列模型，分別計算出實際共付金額，再比較得出結論.【解析】第一種方式:購買時先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,則第1次付款金額為a1=200+2 000=220(元)。第2次付款金額為a2=200+(2 000200)=218(元)……第n次付款金額為an=200+［2 000(n1)200］=220(n1)2(元).不難看出每次所付款金額順次構成以220為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以10次付款總金額為 (元)，實際共付2 260元.第二種方式:購買時先付150元,欠2 000元,則10個月后增值為2 000(1+)10=2 000()10(元).設每月付款x元,則各月所付的款額連同最后一次付款時生成的利息之和分別是()9x,()8x,…,x,其構成等比數(shù)列,和為.應有,所以x≈，,10次付款總金額為2 112元,實際共付2 262元,所以第一種方式更省錢.【方法技巧】分清類型解數(shù)列應用題解數(shù)列應用題要明確問題是屬于哪一種類型，即明確是等差數(shù)列問題還是等比數(shù)列問題，是求an還是求Sn，特別要弄清項數(shù)為多少，試題中常見的數(shù)列類型有：（1）構造等差、等比數(shù)列模型，然后再應用數(shù)列的通項公式及求和公式求解；（2）先求出連續(xù)的幾項，再歸納出an，然后用數(shù)列知識求解.
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