【正文】 (　　)A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最大值C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上遞增，且2x＋10，∴在(－∞，＋∞)上遞減且無最小值．答案：A7．方程()x＝|log3x|的解的個(gè)數(shù)是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：圖2在平面坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1＝()x和y2＝|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個(gè)解．答案：C8．下列各式中，正確的是(　　)A．(－)(－) B．(－)(－)C．()() D．(－)3(－)3解析：函數(shù)y＝x在(－∞，0)上是減函數(shù)，而－－，∴(－)(－)，故A錯(cuò)；函數(shù)y＝x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，而－－，∴(－)(－)，故B錯(cuò)，同理D錯(cuò)．答案：C9．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3這個(gè)食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為(　　)A．105 kJ B．104 kJC．103 kJ D．102 kJ解析：H12＝10，∴H1＝103.答案：C10．如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是如圖3(2)所示的(　　)圖3解析：當(dāng)h＝時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11．函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)，且在(－1,1)上是減函數(shù)，若f(1－m)＋f(－m)0，則m的取值范圍是(　　)A．(0，) B．(－1,1)C．(－1，) D．(－1,0)∪(1，)解析：f(1－m)－f(－m)，∵f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)，∴f(1－m)f(m)，∴11－mm－1，解得0m，即m∈(0，)．答案：A12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則f(2009)的值為(　　)A．－1 B．0C．1 D．2解析：由題意可得：x0時(shí)，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，從而f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)．兩式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)，∴f(2009)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)．解析：＝＝.答案：14．若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________．解析：kx2＋4kx＋3恒不為零．若k＝0，符合題意，k≠0，Δ0，也符合題意．所以0≤k.答案：15．已知全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kxk＋1，k∈R}，且(?UA)∩B＝216。，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：?UA＝{x|1x3}，又(?UA)∩B＝216。，∴k＋1≤1或k≥3，∴k≤0或k≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物只數(shù)y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測麋鹿的只數(shù)約為________．解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，∵2016－1986＋1＝31，即2016年為第31年，∴y＝100log2(31＋1)＝500，∴2016年麋鹿的只數(shù)約為500.答案：500三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)用定義證明：函數(shù)g(x)＝(k0，k為常數(shù))在(－∞，0)上為增函數(shù)．證明：設(shè)x1x20，則g(x1)－g(x2)＝－＝.∵x1x20，∴x1x20，x2－x10，又∵k0，∴g(x1)－g(x2)0，即g(x1)g(x2)，∴g(x)＝(k0，k為常數(shù))在(－∞，0)上為增函數(shù)．18．(12分)已知集合P＝{x|2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，當(dāng)P∩Q＝216。時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：當(dāng)Q≠216。，且P∩Q＝216。時(shí)，或解得k4；當(dāng)Q＝216。時(shí)，即2k－1k＋1，即k2時(shí)，P∩Q＝，當(dāng)P∩Q＝216。時(shí)，k2或k4.19．(12分)已知f(x)為一次函數(shù)，且滿足4f(1－x)－2f(x－1)＝3x＋18，求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值，并比較f(2007)和f(2008)的大?。猓阂?yàn)楹瘮?shù)f(x)為一次函數(shù)，所以f(x)在[－1,1]上是單調(diào)函數(shù)，f(x)在[－1,1]上的最大值為max{f(－1)，f(1)}．分別取x＝0和x＝2，得解得f(1)＝10，f(－1)＝11，所以函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝(1)f(－1)，所以f(x)在R上是減函數(shù)，所以f(2007)f(2008)．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.①當(dāng)a0時(shí)，f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增．故，即，解得②當(dāng)a0時(shí)，f(x)在[2,3]上單調(diào)遞減．故，即，解得.(2)∵b1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，由題意知≤2或≥4，∴m≤2或m≥6.21．(12分)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式和定義域；(2)求f(x)的值域；(3)討論f(x)的單調(diào)性．解：(1)lg(lgy)＝lg[3x(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．又所以0x3，所以f(x)＝103x(3－x)(0x3)．(2)y＝103x(3－x)，設(shè)u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x＝－3＋＝－3(x－)2＋.當(dāng)x＝∈(0,3)時(shí)，u取得最大值，所以u(píng)∈(0，]，y∈(1,10]．(3)當(dāng)0x≤時(shí)，u＝－32＋是增函數(shù)，而y＝10u是增函數(shù)，所以在上f(x)是遞增的；當(dāng)x3時(shí)，u是減函數(shù)，y＝10u是增函數(shù)，所以f(x)是減函數(shù)．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lg(4－k2x)(其中k為實(shí)數(shù))，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若f(x)在(－∞，2]上有意義，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)由題意可知：4－k2x0，即解不等式：k2x4，①當(dāng)k≤0時(shí)，不等式的解為R，②當(dāng)k0時(shí)，不等式的解為xlog2，所以當(dāng)k≤0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镽；當(dāng)k0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?－∞，log2)．(2)由題意可知：對(duì)任意x∈(－∞，2]，不等式4－k2x0恒成立．得k，設(shè)u＝，又x∈(－∞，2]，u＝(－∞，1)．30