高中數(shù)學(xué)好題速遞400題151—200-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:08本頁(yè)面
【正文】 解：當(dāng)時(shí)，由及得又?jǐn)?shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，由，所以當(dāng)時(shí)，由，所以當(dāng)時(shí)，由，所以繼續(xù)下去，可得本題可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列其實(shí)是斐波那契數(shù)列，故由得可以發(fā)現(xiàn)，即斐波那契數(shù)列．好題速遞189數(shù)列模塊5．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列滿(mǎn)足且，則的最小值是 ．解：設(shè)，則故，解得故好題速遞190數(shù)列模塊6．已知函數(shù)，若數(shù)列滿(mǎn)足，且的前項(xiàng)和為，則 ．解：所以，，故好題速遞191向量模塊1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為 ．解：，即，則三點(diǎn)共線，故設(shè)在軸的夾角為，設(shè)點(diǎn)，為點(diǎn)在軸上的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)。好題速遞192向量模塊2． 已知是的外心，若，則的最大值為 ．解：由，得即，解得所以點(diǎn)評(píng)：這是用向量法處理三角形外心問(wèn)題的一般套路，在向量等式的兩邊同時(shí)點(diǎn)積兩邊，可以將向量點(diǎn)積問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檫叺拈L(zhǎng)度問(wèn)題。好題速遞193向量模塊3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，則 ．解：即，整理得過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，則由得又圓心到直線的距離為，故，所以好題速遞194向量模塊4．已知圓的半徑為1，為圓的一條動(dòng)弦，以弦為一條邊向圓外作正方形，連結(jié)，設(shè)，若，則的值為 ．解：過(guò)點(diǎn)作于，故好題速遞195向量模塊5．已知兩個(gè)不共線的向量滿(mǎn)足，設(shè)的夾角為，則的最小值是 ．解法一：代數(shù)法：由兩邊平方整理得解法二：幾何法，以，由得，畫(huà)出圖象可知的終點(diǎn)在阿氏圓上．故最大為與阿氏圓相切時(shí)，此時(shí)好題速遞196向量模塊6．在中，分別為三角形的重心和外心，且，則的形狀是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．上述三種情況都有可能解：又，所以故，故為鈍角，所以是鈍角三角形．好題速遞197向量模塊7．已知向量，，則的最大值是 ．解：數(shù)形結(jié)合，如圖所示可知故即，得又由恒等式知注意這里出現(xiàn)不等式打架，故調(diào)整思路為：故好題速遞198解析幾何模塊1．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與曲線相切于點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 ．解：設(shè)，因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)所以同理所以所以好題速遞199解析幾何模塊2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．解法一：設(shè)，則的軌跡為，化簡(jiǎn)得若圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足只需圓與有公共點(diǎn)所以，即，解得解法二：由平行四邊形四邊平方和等于對(duì)角線之和，可得故（其中為中點(diǎn)），故，下同解法一．好題速遞200解析幾何模塊3．若對(duì)任意，直線與圓均無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．解：故對(duì)任意，恒成立等價(jià)于對(duì)任意，或恒成立顯然對(duì)任意，不恒成立故只有對(duì)任意，恒成立即，得
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