遼寧省莊河市高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)市第二十中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題-含解析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:55本頁(yè)面
【正文】 值，的最大值為.21. 已知函數(shù) 且.（Ⅰ）若為定義域上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，設(shè)函數(shù)，且，求證：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；(Ⅱ)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)g(x)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（Ⅰ），由為增函數(shù)可得，恒成立，則由 ，設(shè)，則，若由和可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，則，這與矛盾，從而不能使恒成立，所以．（Ⅱ） ，因?yàn)?，所?，所以， ， ，所以 ，令，，在上增，在上減，所以，整理得，解得或（舍），所以得證．請(qǐng)考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.【答案】（1）直角坐標(biāo)方程為，普通方程為；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：利用代入消元將直線參數(shù)方程化為普通方程（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義將條件轉(zhuǎn)化為，即，再聯(lián)立直線參數(shù)方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得試題解析：（1）由得：，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：，由消去得：，∴直線的普通方程為：（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得到設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：，因?yàn)?，所以，解得．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程化為普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義23. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）寫出分段函數(shù)，再分段討論解不等式。（2）即求f(x)的最小值，由（1）中分段函數(shù)可知最小值為，即，由于，所以，再由重要不等式，可解。試題解析：（1）， 或或解得或的解集為或.（2）由圖知.，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為.
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