概率論數(shù)學(xué)2章課后習(xí)題詳解-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:41本頁(yè)面
【正文】 1)=Φ0(3)+Φ0(1)1=+= 24. ξ~N(μ,σ2), 為什么說事件|ξμ|2σ在一次試驗(yàn)中幾乎必然出現(xiàn)? 解: 因?yàn)? 因此在一次試驗(yàn)中幾乎必然出現(xiàn). 25. ξ~N(10,22), 求P(10ξ13), P(ξ13), P(|ξ10|2). 解: 因?yàn)? 26. 若上題中已知P{|ξ10|c}=, P{ξd}=, 分別求c和d. 解: 因?yàn)? 則有 解得, 查表得 得c= 再由 知 因此即,查表得, 解得27. 若ξ~N(μ,σ2), 對(duì)于P{μkσξμ+kσ}=, , , 分別查表找出相應(yīng)的k值.解: 先求P{μkσξμ+kσ}=. 因, 因此即, 查表得k=同理, 由, 查表得k=由, 查表得k=28. 某批產(chǎn)品長(zhǎng)度按N(50, )分布, , .解: 設(shè)ξ為產(chǎn)品長(zhǎng)度, 則ξ~N(50, ), 且有, 則 29. ξi~N(0,1)(i=1,2,3), 并且ξ1,ξ2,ξ3相互獨(dú)立, , 求 解: 此題要用到, 兩個(gè)獨(dú)立的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量相加后得到的隨機(jī)變量仍然服從正態(tài)分布. 因此, 因?yàn)?, 則 因此 也服從正態(tài)分布, 且有 即與不相關(guān), 而因?yàn)樗鼈兎恼龖B(tài)分布, 因此也就是與相互獨(dú)立, 則與也相互獨(dú)立, 則與η中的加和中的每一項(xiàng)相互獨(dú)立, 當(dāng)然也與η相互獨(dú)立, 因此有, 因?yàn)橄嗷オ?dú)立的隨機(jī)變量一定不相關(guān). 30. (ξ,η)有聯(lián)合概率密度, 求ζ的概率密度. 解: 由聯(lián)合概率密度看出, ξ與η相互獨(dú)立服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 則有 ξ2與η2也相互獨(dú)立且服從自由度為1的χ2分布, 即ξ2~χ2(1), η2~χ2(1), 因此ζ=ξ2+η2~χ2(2), 即它的概率密度為 即ζ服從λ=1/2的指數(shù)分布.
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