概率論數(shù)學(xué)2章課后習(xí)題詳解(完整版)
【正文】 則產(chǎn)品的平均價(jià)值為 Eη = 10P{η=10}+8P{η=8}=10+8=(元) 18. 一個(gè)合訂本共100頁, 平均每頁上有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤, 假定每頁上印刷錯(cuò)誤的數(shù)目服從普哇松分布, 計(jì)算該合訂本中各頁的印刷錯(cuò)誤都不超過4個(gè)的概率. 解: 設(shè)ξ為每頁上的印刷錯(cuò)誤數(shù)目, 則ξ服從普哇松分布, λ=2, 則1頁印刷錯(cuò)誤都不超過4個(gè)的概率為 而100頁上的印刷錯(cuò)誤都不超過4個(gè)的概率為 19. 某型號(hào)電子管的“壽命”ξ服從指數(shù)分布, 如果它的平均壽命Eξ=1000小時(shí), 寫出ξ的概率密度, 并計(jì)算P(1000ξ≤1200). 解: 因Eξ=1000=1/λ, 其概率密度為 20. ξ~N(0,1), Φ0(x)是它的分布函數(shù), φ0(x)是它的概率密度, Φ0(0), φ0(0), P(ξ=0)各是什么值? 解: 因有 , , 因此φ0(x)為偶函數(shù), 由對(duì)稱性可知 Φ0(0)=, 并有, 因ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量, 取任何值的概率都為0, 即P(ξ=0)=0.21. 求出19題中的電子管在使用500小時(shí)沒壞的條件下, 還可以繼續(xù)使用100小時(shí)而不壞的概率?解: 要求的概率為P(ξ600|ξ500), 因此22. 若ξ服從具有n個(gè)自由度的χ2分布, 證明的概率密度為稱此分為為具有n個(gè)自由度的χ分布證: 設(shè), 則因ξ的概率密度函數(shù)為η的分布函數(shù)為對(duì)兩邊求導(dǎo)得23. ξ~N(0,1), 求P{ξ≥0}, P{|ξ|3}, P{0ξ≤5}, P{ξ3}, P{1ξ3}解: 根據(jù)ξ的對(duì)稱性質(zhì)及查表得:P{ξ≥0}=1Φ0(0)=P{|ξ|3}=2Φ0(3)1=2=P{0ξ≤5}=Φ0(5)=P{ξ3}=1Φ0(3)==P{1ξ3}=Φ0(3)Φ0(
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1